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本文研究了方程具有初值条件ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件，其中ｐ〉２，ｑ〉１是Ｒ＾Ｎ上具紧支集的有界非负连续函数，本文的主要结果是，如果１〈ｑ〈ｐ－１，ｖｆｔｄｓｕｐｐ ｕ（．，ｔ）ＣＢＬ，其中Ｌ是与时间ｔ无关的正数，进一步地，还证明了，这一结论当ｑ〉ｐ－１时，对于每个正数Ｒ，都存在一个时刻ｔ使得ｓｕｐｐｕ（．，ｔ）∩（Ｒ＾Ｎ／ＢＲ）是一个非空集合，其中ＢＲ＝｛ｘ：│ｘ│