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【摘要】《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学学习活动不能依赖死记硬背等单纯的模仿记忆，而要组织学生开展实验、操作、尝试等活动。数学实验在小学数学课堂的应用是落实学生主体地位的重要体现，是对学生动手操作、自主探究与合作交流等重要学习方式的深层诠释。 本文主要以笔者学校两年来开展数学实验研究的经历，从对数学实验概念和特征的认识、数学实验开展遵循的原则；以及在数学课上哪些环节必要开展实验这三个方面阐述了数学实验对学生探究学习的深度影响。
【关键词】 数学实验操作；探究学习深度
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学学习活动不能依赖死记硬背等单纯的模仿记忆，而要组织学生开展实验、操作、尝试等活动。在这样的背景下，近年来，数学实验作为一种能够充分体现学生操作、探究与交流的重要学习方式悄然走进了小学数学课堂。 那么，究竟什么是数学实验，它有怎样的特点，面对活泼可爱且富有无限遐想的孩子，教师应该如何把握实验活动的开展， 让数学实验真正为新知探究服务，为学生发展服务，值得研究和探讨。 下面笔者结合本校两年来数学实验在小学数学课堂教学中的开展，谈一谈个人的认识与思考。
数学实验是近年来在国内数学学科教学中才兴起的一种学习方式，是一种融探究性和趣味性为一体的数学活动，是基于验证某种猜想、获得某种数学结论、发现某个数学规律、解决某类数学问题，经过某种预先的组织、设计，教师组织学生运用实体学具、平板电脑、计算机等物质和技术手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，进行数学化的实际操作。具体流程如下图所示：
这种实验活动以其自身的特点利于激发学生参与的兴趣和热情，发挥学生操作、探究与交流的潜能，是探究学习深度的体现。
1. 趣味实践性
数学实验的趣味实践性是其进入小学数学课堂的前提。中低学段学生的认知尚处于理性认知的初级阶段，学习缺乏足够明确的目标及理性分析的过程，更多的是感性认知，感兴趣会多参与，否则会少参与或不参与。因此，目前小学数学课堂的数学实验通常是趣味十足，以动手操作实践为主。通过特定的目标设定，对某一问题的探究或某一猜想的验证等，借助事先准备好的素材——有趣的实体学具、平板电脑、计算机等，辅以新奇的元素——“形”“声”“色”等吸引学生的注意力，让学生在宽松和谐的环境中，玩中学，学中玩。
2. 自主开放性
日常数学课堂上开展的数学探究活动，通常是以教师为主导，针对课堂教学中的重点和难点，开展相对单一的操作探究活动。活动目标、素材、方法通常是老师设定好的，学生只要按照老师的要求一步步操作完成即可。然而，数学实验较前者却有很大的不同。首先，目标任务的设定就具有自主开放性。如：针对某一知识的讨论各小组产生了不同的观点，或是初步建立的猜想不一致，或是发现的规律不完全相同等，于是，产生实验的动机，进而开展实验，所以其目标的定位不一定完全一致，有一定的开放性。其次，实验过程的自主开放性。为了验证本组的观点结论，他们可以自主选择实验素材，按照组内商定的环节步骤开展实验过程，而不是按照教师指定的器材、规划的步骤开展活动。
可见，数学实验以其自身的定位和特点，让学生对知识的探究更加积极主动，探索过程也更具自主和开放性，学习更深度。
开展数学实验的目的是为学生学习数学搭建更加自主、开放的平台，为学生深度探究新知提供时空上的便利，为学生的发展服务，而不是随潮流而动，哗众取宠。因此，在数学课堂上开展数学实验的基本定位，应遵循以下原则：
1. 基于需求原则
基于学习的需求，开展适合的数学实验活动，让学习活动更富探究性，探究活动更扎实、丰富、有效，让学生沉在其中、乐在其中、学在其中，凸显深度参与、深度学习，避免盲从，为开展实验而实验。
如：在教学苏教版小学数学四年级上册P98页《怎样滚得远》一课时，我们围绕着“斜坡与地面成什么角度时，物体滚得远一些呢？”对于这一结论的得出仅仅通过教师呈现一组现成的数据来告知学生是没有任何说服力的，想让学生深度体会到其中的原委，开展有条件的实验活动是本节学习的最好选择。于是孩子们开展了如下的实验过程：
●实验讨论：
确定哪些实验素材？选择哪几类有代表性的角度？
●实验要求：
（1）分别选择30度、60度、90度的斜坡开展多次滚动实验，记录每一次滚动的距离，求出平均数；
（2）比较每次得出的平均数，你有什么发现？
（3）通过这次活动，你有什么收获？
组织学生开展上述实验过程是基于本课内容的特点，是基于教学的实际需求，是本次学习活动的必然选择。如果省去了这样的实验过程，只通过有限的观察、猜想，学生的认知一定是不全面、不彻底的，甚至是无法达成学习目标的。因此，基于学习的实际需求，开展实用的实验活动是每一位数学教师在教学中要认真把握的。
2. 以生为本原则
以数学实验为载体，引导学生开展知识探究，其目的是让学生亲历知识的形成、规律的发现或结论的得出过程，是以学生为主体的学习活动。因此，实验活动的主体应该是学生，服务的对象也应该是学生，以学生为主体开展实验过程是教师在教学过程中要把握的重要原则。教师要根据不同年段学生的特点，综合考虑学生观察、操作、发现以及归纳概括能力，设计适合的实验活动。
如低年级教学中要安排实验难度小、趣味性浓的小实验活动，如“神奇的折纸”“有趣的拼搭”等。高年级教学中的数学实验则以结论的得出、规律的发现、猜想的验证、问题的解决等为目的，开展较为完整的实验过程，甚至要撰写实验报告等。如：笔者学校五年级校本课程《两颗骰子的相遇》一節实验课，就以发现规律、验证猜想为目的，学生经历了发现问题建立猜想、开展实验验证猜想的完整过程。整个过程从问题的发现、猜想的建立、实验器材的选择，到实验过程的开展、实验结论的得出全部由学生自主完成，教师只起到穿针引线的作用，充分体现了以生为本的活动理念。
1. 数学实验应用于教学中的情境创设
新课程理念指出，数学学习活动中应注重激发学生兴趣，调动学生学习积极性，引发数学思考。因此，在数学课堂教学的起始阶段，充分利用简单、有趣、可操作性的实验活动创设有趣的教学情境，吸引学生的注意力，让学生兴趣盎然，充满好奇的参与和思考，新课学习效果自然不同一般。 如：在教学《认识方程》一课前，教师组织学生开展了“怎样才能使天平平衡？”的实验，教师准备了一台大大的天平，并准备了足够的砝码和物体，组织学生上台开展让天平平衡的实验，学生的热情一下子高涨起来，个个跃跃欲试，渴望一展身手。实验活动不仅创设了有效的学习情境，同时也为学生对方程内涵的思考、等量关系的初步建模做了很好的铺垫。
2. 数学实验应用于新课重、难点的探究和突破
在苏教版四年级下册《认识平行四边形》一课的学习中，通常教师会借助生活中平行四边形应用的图片唤醒学生对其表象的认知，然后通过已画出的或让学生在方格纸上画出的平行四边形，引导学生通过观察、交流等来认识平行四边形的特征。这种学习的弊端往往是部分学生会成为吃瓜群众，不观察，不思考，只等结论，不求甚解。然而，如果此处开展以实验为载体的探究活动，相信学生对于新课重、难点的学习和理解深度会大相径庭。具体过程如下：
（1）观察与讨论：（出示生活图片）你能在图中找到平行四边形吗？怎样做一个平行四边形？
（2）实验与操作：
①素材选择：选择怎样的几根小棒，为什么？
②实验操作：学生自主做平行四边形。
③展示与交流：你是怎样做的？做的过程中要注意什么？
（3）归纳总结：通过操作，你觉得平行四边形有什么特征？
通过以上实验过程，学生一定会对平行四边形特征的理解和掌握更深刻。
3. 数学实验应用于知识的拓展与提升
苏联教育家苏霍姆林斯基说过：在实际教学过程中，教师应该多培养学生思考的积极性，使学生在知识的应用中思维得以拓展，认知得以提升。 因此，教师在新课教学完成之后，有必要结合学习的新知，引导学生开展新知的应用，实际问题的解决，或是给学生布置一些富有想象力的拓展问题，让其通过数学实验活动的开展， 加深对已学知识的理解，体会知识的实际应用价值，拓展认知视野，提升认知高度。六年级数学《圆柱的侧面积》一课上完之后，我引导学生开展了如下的实验：
圆柱侧面展开还可以这样……
【背景】这是一节关于圆柱侧面积公式的推导探究课，教材提供了下面的例题图，以求商标纸面积是多少为问题导向。如何求这个商标纸的面积呢？在师生交流和例题图的暗示下，老师引导着学生沿着商标纸的接缝处剪开（如下图）。
学生把商标纸展开，发现是一个长方形，其中这个长方形商标纸的长就是这个圆柱底面圆的周长，宽就是圆柱的高，根据长方形的面积公式很快就推导出圆柱的侧面积公式， 即圆柱侧面积=底面周长×高。
教学过程进行得很顺畅，结果很快得出，学生也都理解了。没有任何问题？凭着多年来我对小学教材的钻研和理解，突然产生了一种莫名的不甘。我就在想，是不是圆柱的侧面积公式推导就这样了，学生还有没有其他的剪法？如：斜着剪行不行？公式是否能够顺利推导出来？带着这样的想法，我决定把这一探索实验作为新知学习之后的拓展。于是，就出现了以下创造：
【情形一】将圆柱侧面斜着剪开得出平行四边形。
由于平行四边形的底是圆柱底面的周长，平行四边形的高是圆柱的高，于是得出：
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
【情形二】将圆柱的侧面沿曲线或折线剪开得出不规则图形。
通过剪切、平移将侧面展开后的不规则图形转化为长方形，由此依然可以得出：圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
……
以上实验活动让我感触颇多，有时候往往为了教学目标的达成、课上得顺畅，可能会掐灭种种探究活动中的不确定因素，抓主线、抓重点。可是，若想在教学目标达成之余，为学生创造彰显个性思维的平台，让思维绽放异样的精彩，也许，类似上面的拓展性数学实验活动是一种不错的选择。
数学实验在小学数学课堂中的应用是落实学生主体地位的重要体现，是对学生动手操作、自主探究与合作交流等重要学习方式的深层诠释，是促进学生深度学习的有效手段，同时也是教师教学理念的再一次革新。教师需要加强对数学实验本质特征的正确认识，遵循基于教学实际需求和以生为本的原则，在课堂教学的适切环节，认真组织，科学开展，让学生在数学实验中对新知的探索达到新的深度。
[1]徐江培 .“数学实验”教学初探 [J]. 中学数学教学参考，2005（Z1）：18-19.
[2]董林伟，孙朝仁. 初中数学实验的理论研究与实践探索[J]. 数学教育学报，2014（6）.
[3] 孙朝仁，马敏.开展数学实验的可行性调查分析[J]. 中国数学教育，2013（7）.
[4]郭建芳.數学实验教学的实践与探索[J].新课程，2015（7）.
[5]邵光华，卞忠运.数学实验的理论研究与实践[J]. 课程 教材 教法，2007（3）.
【关键词】 数学实验操作；探究学习深度
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学学习活动不能依赖死记硬背等单纯的模仿记忆，而要组织学生开展实验、操作、尝试等活动。在这样的背景下，近年来，数学实验作为一种能够充分体现学生操作、探究与交流的重要学习方式悄然走进了小学数学课堂。 那么，究竟什么是数学实验，它有怎样的特点，面对活泼可爱且富有无限遐想的孩子，教师应该如何把握实验活动的开展， 让数学实验真正为新知探究服务，为学生发展服务，值得研究和探讨。 下面笔者结合本校两年来数学实验在小学数学课堂教学中的开展，谈一谈个人的认识与思考。
一、数学实验的概念界定及其特点
数学实验是近年来在国内数学学科教学中才兴起的一种学习方式，是一种融探究性和趣味性为一体的数学活动，是基于验证某种猜想、获得某种数学结论、发现某个数学规律、解决某类数学问题，经过某种预先的组织、设计，教师组织学生运用实体学具、平板电脑、计算机等物质和技术手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下，进行数学化的实际操作。具体流程如下图所示：
这种实验活动以其自身的特点利于激发学生参与的兴趣和热情，发挥学生操作、探究与交流的潜能，是探究学习深度的体现。
1. 趣味实践性
数学实验的趣味实践性是其进入小学数学课堂的前提。中低学段学生的认知尚处于理性认知的初级阶段，学习缺乏足够明确的目标及理性分析的过程，更多的是感性认知，感兴趣会多参与，否则会少参与或不参与。因此，目前小学数学课堂的数学实验通常是趣味十足，以动手操作实践为主。通过特定的目标设定，对某一问题的探究或某一猜想的验证等，借助事先准备好的素材——有趣的实体学具、平板电脑、计算机等，辅以新奇的元素——“形”“声”“色”等吸引学生的注意力，让学生在宽松和谐的环境中，玩中学，学中玩。
2. 自主开放性
日常数学课堂上开展的数学探究活动，通常是以教师为主导，针对课堂教学中的重点和难点，开展相对单一的操作探究活动。活动目标、素材、方法通常是老师设定好的，学生只要按照老师的要求一步步操作完成即可。然而，数学实验较前者却有很大的不同。首先，目标任务的设定就具有自主开放性。如：针对某一知识的讨论各小组产生了不同的观点，或是初步建立的猜想不一致，或是发现的规律不完全相同等，于是，产生实验的动机，进而开展实验，所以其目标的定位不一定完全一致，有一定的开放性。其次，实验过程的自主开放性。为了验证本组的观点结论，他们可以自主选择实验素材，按照组内商定的环节步骤开展实验过程，而不是按照教师指定的器材、规划的步骤开展活动。
可见，数学实验以其自身的定位和特点，让学生对知识的探究更加积极主动，探索过程也更具自主和开放性，学习更深度。
二、数学实验在小学数学课堂教学中的应用原则
开展数学实验的目的是为学生学习数学搭建更加自主、开放的平台，为学生深度探究新知提供时空上的便利，为学生的发展服务，而不是随潮流而动，哗众取宠。因此，在数学课堂上开展数学实验的基本定位，应遵循以下原则：
1. 基于需求原则
基于学习的需求，开展适合的数学实验活动，让学习活动更富探究性，探究活动更扎实、丰富、有效，让学生沉在其中、乐在其中、学在其中，凸显深度参与、深度学习，避免盲从，为开展实验而实验。
如：在教学苏教版小学数学四年级上册P98页《怎样滚得远》一课时，我们围绕着“斜坡与地面成什么角度时，物体滚得远一些呢？”对于这一结论的得出仅仅通过教师呈现一组现成的数据来告知学生是没有任何说服力的，想让学生深度体会到其中的原委，开展有条件的实验活动是本节学习的最好选择。于是孩子们开展了如下的实验过程：
●实验讨论：
确定哪些实验素材？选择哪几类有代表性的角度？
●实验要求：
（1）分别选择30度、60度、90度的斜坡开展多次滚动实验，记录每一次滚动的距离，求出平均数；
（2）比较每次得出的平均数，你有什么发现？
（3）通过这次活动，你有什么收获？
组织学生开展上述实验过程是基于本课内容的特点，是基于教学的实际需求，是本次学习活动的必然选择。如果省去了这样的实验过程，只通过有限的观察、猜想，学生的认知一定是不全面、不彻底的，甚至是无法达成学习目标的。因此，基于学习的实际需求，开展实用的实验活动是每一位数学教师在教学中要认真把握的。
2. 以生为本原则
以数学实验为载体，引导学生开展知识探究，其目的是让学生亲历知识的形成、规律的发现或结论的得出过程，是以学生为主体的学习活动。因此，实验活动的主体应该是学生，服务的对象也应该是学生，以学生为主体开展实验过程是教师在教学过程中要把握的重要原则。教师要根据不同年段学生的特点，综合考虑学生观察、操作、发现以及归纳概括能力，设计适合的实验活动。
如低年级教学中要安排实验难度小、趣味性浓的小实验活动，如“神奇的折纸”“有趣的拼搭”等。高年级教学中的数学实验则以结论的得出、规律的发现、猜想的验证、问题的解决等为目的，开展较为完整的实验过程，甚至要撰写实验报告等。如：笔者学校五年级校本课程《两颗骰子的相遇》一節实验课，就以发现规律、验证猜想为目的，学生经历了发现问题建立猜想、开展实验验证猜想的完整过程。整个过程从问题的发现、猜想的建立、实验器材的选择，到实验过程的开展、实验结论的得出全部由学生自主完成，教师只起到穿针引线的作用，充分体现了以生为本的活动理念。
三、数学实验在小学数学课堂教学中的应用
1. 数学实验应用于教学中的情境创设
新课程理念指出，数学学习活动中应注重激发学生兴趣，调动学生学习积极性，引发数学思考。因此，在数学课堂教学的起始阶段，充分利用简单、有趣、可操作性的实验活动创设有趣的教学情境，吸引学生的注意力，让学生兴趣盎然，充满好奇的参与和思考，新课学习效果自然不同一般。 如：在教学《认识方程》一课前，教师组织学生开展了“怎样才能使天平平衡？”的实验，教师准备了一台大大的天平，并准备了足够的砝码和物体，组织学生上台开展让天平平衡的实验，学生的热情一下子高涨起来，个个跃跃欲试，渴望一展身手。实验活动不仅创设了有效的学习情境，同时也为学生对方程内涵的思考、等量关系的初步建模做了很好的铺垫。
2. 数学实验应用于新课重、难点的探究和突破
在苏教版四年级下册《认识平行四边形》一课的学习中，通常教师会借助生活中平行四边形应用的图片唤醒学生对其表象的认知，然后通过已画出的或让学生在方格纸上画出的平行四边形，引导学生通过观察、交流等来认识平行四边形的特征。这种学习的弊端往往是部分学生会成为吃瓜群众，不观察，不思考，只等结论，不求甚解。然而，如果此处开展以实验为载体的探究活动，相信学生对于新课重、难点的学习和理解深度会大相径庭。具体过程如下：
（1）观察与讨论：（出示生活图片）你能在图中找到平行四边形吗？怎样做一个平行四边形？
（2）实验与操作：
①素材选择：选择怎样的几根小棒，为什么？
②实验操作：学生自主做平行四边形。
③展示与交流：你是怎样做的？做的过程中要注意什么？
（3）归纳总结：通过操作，你觉得平行四边形有什么特征？
通过以上实验过程，学生一定会对平行四边形特征的理解和掌握更深刻。
3. 数学实验应用于知识的拓展与提升
苏联教育家苏霍姆林斯基说过：在实际教学过程中，教师应该多培养学生思考的积极性，使学生在知识的应用中思维得以拓展，认知得以提升。 因此，教师在新课教学完成之后，有必要结合学习的新知，引导学生开展新知的应用，实际问题的解决，或是给学生布置一些富有想象力的拓展问题，让其通过数学实验活动的开展， 加深对已学知识的理解，体会知识的实际应用价值，拓展认知视野，提升认知高度。六年级数学《圆柱的侧面积》一课上完之后，我引导学生开展了如下的实验：
圆柱侧面展开还可以这样……
【背景】这是一节关于圆柱侧面积公式的推导探究课，教材提供了下面的例题图，以求商标纸面积是多少为问题导向。如何求这个商标纸的面积呢？在师生交流和例题图的暗示下，老师引导着学生沿着商标纸的接缝处剪开（如下图）。
学生把商标纸展开，发现是一个长方形，其中这个长方形商标纸的长就是这个圆柱底面圆的周长，宽就是圆柱的高，根据长方形的面积公式很快就推导出圆柱的侧面积公式， 即圆柱侧面积=底面周长×高。
教学过程进行得很顺畅，结果很快得出，学生也都理解了。没有任何问题？凭着多年来我对小学教材的钻研和理解，突然产生了一种莫名的不甘。我就在想，是不是圆柱的侧面积公式推导就这样了，学生还有没有其他的剪法？如：斜着剪行不行？公式是否能够顺利推导出来？带着这样的想法，我决定把这一探索实验作为新知学习之后的拓展。于是，就出现了以下创造：
【情形一】将圆柱侧面斜着剪开得出平行四边形。
由于平行四边形的底是圆柱底面的周长，平行四边形的高是圆柱的高，于是得出：
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
【情形二】将圆柱的侧面沿曲线或折线剪开得出不规则图形。
通过剪切、平移将侧面展开后的不规则图形转化为长方形，由此依然可以得出：圆柱的侧面积=圆柱底面周长×高
……
以上实验活动让我感触颇多，有时候往往为了教学目标的达成、课上得顺畅，可能会掐灭种种探究活动中的不确定因素，抓主线、抓重点。可是，若想在教学目标达成之余，为学生创造彰显个性思维的平台，让思维绽放异样的精彩，也许，类似上面的拓展性数学实验活动是一种不错的选择。
数学实验在小学数学课堂中的应用是落实学生主体地位的重要体现，是对学生动手操作、自主探究与合作交流等重要学习方式的深层诠释，是促进学生深度学习的有效手段，同时也是教师教学理念的再一次革新。教师需要加强对数学实验本质特征的正确认识，遵循基于教学实际需求和以生为本的原则，在课堂教学的适切环节，认真组织，科学开展，让学生在数学实验中对新知的探索达到新的深度。
【参考文献】
[1]徐江培 .“数学实验”教学初探 [J]. 中学数学教学参考，2005（Z1）：18-19.
[2]董林伟，孙朝仁. 初中数学实验的理论研究与实践探索[J]. 数学教育学报，2014（6）.
[3] 孙朝仁，马敏.开展数学实验的可行性调查分析[J]. 中国数学教育，2013（7）.
[4]郭建芳.數学实验教学的实践与探索[J].新课程，2015（7）.
[5]邵光华，卞忠运.数学实验的理论研究与实践[J]. 课程 教材 教法，2007（3）.