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摘要：通过对现有自适应OFDM算法中有关系统功率分配问题算法的研究，针对其最优分配值计算复杂度高和系统方案实现困难的情况提出了一种近似最优值的次最优分配算法。该算法在已知信道增益和接收端子载波信噪比条件下通过构造拉格朗日函数求偏导再利用迭代搜索算法循环求得近似最优值。根据仿真结果表明该算法可以有效降低系统发送功率，在OFDM-DS/CDMA的下行信道能取得较好的效果。
关键词：次最优算法，正交频分复用，自适应功率分配
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）12-0223-02
The Sub-optimal Power Allocation Adaptive Algorithm in OFDM Technology
DING Bin
（Anhui university of science and technology，Huainan 232000， China）
Abstract：According to the study of the existing algorithms in adaptive OFDM system related to the power allocation，considering high computational complexity and the difficulty in achieving the system solutions，we present a near-optimal values of sub-optimal allocation algorithm.By using Lagrangian function and get the partial derivative，the system channel gain and receiving terminal carrier SNR is known，we can obtain the approximate optimal value by using recycling loop iterative search algorithm.The simulation results show the algorithm can effectively reduce the system power and get a better result in OFDM-DS/CDMA down-link channel.
Key words： sub-optimal algorithm； orthogonal frequency-division multiplexing； adaptive power allocation
煤矿巷道的通信由于其井下环境的复杂多变，造成通信信道种类多变，信号传输干扰大等因素，又由于煤矿安全生产方面的严格要求决定了井下的通信系统在信号传输方面必须具备安全可靠的特点。
利用自适应分配算法与传统的正交频分复用（OFDM）技术相结合，一方面可以利用OFDM技术具有的高带宽利用率和抗码间干扰等特点。另一方面利用自适应算法来针对不同通信环境下产生的信道增益差异性来对各子载波的比特数和功率进行动态实时调整，以获得最优的系统发射性能，最终使得系统性能得到优化。
目前的自适应OFDM算法主要是面向子载波分配、比特分配和功率分配。包括余量自适应算法和边缘自适应算法解决的是通信子载波分配的优化和相关比特数承载问题。注水分配算法和功率分配算法等关注的是系统对各用户的功率分配问题。这几类算法在求解最优值的过程都比较繁琐，表达式复杂和计算量大，因而不利于硬件实现和实际应用的推广。本文在以上的最优算法基础上，尝试构建一种求解系统资源自适应分配的次最优值，以此在保证系统性能的前提下来简化计算过程，方便应用实现。
1 功率分配算法
1.1注水分配算法
在系统为用户分配子载波完成后，各用户得到的子载波情况就得到确定。因而为了使每个用户的功率在其所分配到的子载波上实现容量最大化，通过构造拉格朗日函数，对各用户的功率变量求偏导，这样就转化成通过导数求极值的方法来得到最优分配结果。具体实现过程如下：
假设系统用户数K，可用来分配的子载波数为N，且N远大于K。
设[ρk，n={1， 子载波n分给用户k0，子载波n分给其他用户]则系统的信号传输容量最大值的数学模型可表示为：[maxk=1Kn=1Nρk，nrk，n]
对其简化：[maxpk，nk=1Kn∈Ωklog21 pk，nh2k，nΔfN0Γ]
其中[k=1Kn∈Ωkpk，n≤Ptotal]，[Rk：Rj=?k：?j，k，j∈{1，2，......K}]
设[Hk，n=h2k，nΔfN0Γ]，构造拉格朗日函数：
[L=k=1Kn∈Ωklog21 pk，nHk，n λ1k=1Kn∈Ωkpk，n-Ptotal k=2Kλkn∈Ωklog21 p1，nH1，n-?1?kn∈Ωklog21 pk，nHk，n] （1） [λk，k∈{1，2，......K}] 表示拉格朗日乘子。对[pk，n]求导并置零：
[?L?p1，n=1ln2*H1，n1 H1，np1，n λ1 k=2Kλk1ln2*H1，n1 H1，np1，n=0] （2）
[?L?pk，n=1ln2*Hk，n1 Hk，np1，n ?1-λk?1?k1ln2*Hk，n1 Hk，npk，n=0] （3）
[k∈{2，......K}]，[Ωk]是用户k分配到的子载波集合。
进一步可以将容量比例约束条件写成： [N1?1log21 H1，1P1，total-V1N1 log2W1= Nk?klog21 Hk，1Pk，total-VkNk log2Wk]（4）
其中有[Wk=Πn=2NkHk，nHk，11Nk]，[Vk=n=2NkHk，n-Hk，1Hk，nHk，1，k=1，2，......K]
总功率约束条件：[k=1KPk，total=Ptotal]
联立式（1）和式（4）组成的方程组，由于方程组包含K个方程和K个变量，考虑采用牛顿迭代法或其他迭代方法可以求出最优解，这样就可以得到系统功率分配的最佳方案。
1.2等功率分配算法
该算法思想就是对任一用户k在对应子载波n上都按照平均功率分配：
[pk，n=PtotalN]，[Ptotal]表示总发送功率，N是系统所有子载波数的总数。
注水分配算法是针对衰落信道条件下通信系统功率分配的最佳算法。应用该算法系统可以获得多用户分集效应，但同时伴随产生了一些消极因素：用户间的公平性问题，即假设某个用户一段时间内处于较差信道状况下，那么系统将根据算法要求将对其分配很少的功率，这将导致该用户通信质量下降甚至中断通信；另一个问题则是关于算法构造的拉格朗日函数是连续的，那么对其求偏导后再作离散化处理过程非常复杂，不利于系统实现。对于信道状况良好的子载波，采用自适应算法分配功率并不能带来显著的增益改善。如果采用等功率分配算法，即将系统功率在所有子载波上平均分配，这样在子载波分配阶段就已经考虑了信道的增益，仍然可以保证多用户分集效应存在。
2 一种低复杂度的次优自适应算法
为了使问题计算过程方便处理，考虑将MQAM和MPSK调制的误码率公式简单表示成：
[PeMQAM（SNR）≈0.2exp-1.6NR2c（SNR）-1] （5）
[PeMPSK（SNR）≈0.25exp-8SNR21.94（SNR）] （6）
令[g（c（SNR））=2c3c（SNR）-c4]，则可以将（5）和（6）合并表示成：
[Pe（SNR）≈c1exp[-c2SNRg（c（SNR））]] （7）
这里假设已知信道增益和接收端子载波信噪比，针对（1）的实现进行优化：
[L=minn=1Nk=1K1α2k，nfk（ck，n） k=1Kλkn=1Nck，n-Rk] （8）
式中[λk]是拉格朗日因子，
[fk（ck，n）=-1c22c3ck，n-c4Ik（r）ln1c1Pek] （9）
对（9）求偏导：[?L?ck，n=1α2k，n-1c2Ik，n（r）ln1c1Pek2c3ck，nc3 λk]
这里采用迭代搜索算法，令[ck，n=0， λk=1]；再通过[ck，n-u?L?ck，n→ck，n]求得[ck，n]，然后根据算法要求对[ck，n]取整；同时利用[λk un=1Nck，n-Rk→λk]求得[λk]，同样取[ck，n]的和，若最后得到的[ck，n]值满足通信要求就停止迭代，否则继续从[ck，n]的求解开始继续循环，直至最终满足通信要求。
3 仿真结果验证
我们知道在实际通信过程中大多数信号的传输主要集中在下行信道，所以我们针对此类信道下该算法的性能进行验证。利用瑞利频率选择性衰落信道和同步下行信道，设下行子载波用户不存在多址间干扰问题，令保护间隔100，FFT为1024，信道参数服从瑞利分布，且单个子载波衰落情况一致以及所有子载波组信道增益进行能量归一化。
针对OFDM-DS/CDMA系统，FFT为1024点，用户标识码取32单位长度的Walsh码，在自适应资源分配调制中将子载波分成32组，分别进行4QAM、16QAM、64QAM调制。在预定不同的误码率值条件下进行计算机仿真，得到系统预定误码率与计算机仿真曲线变化结果的比较如图1所示。由图1两者曲线变化可以看出，因为算法在调制过程中对误码率做了近似处理，当BER小于10-3时会产生一定的误差，但当BER较低时，系统仿真结果与预设定误码率结果两者曲线完全相同。
本文所提出的次最优算法主要是针对OFDM-DS/CDMA下行信道的应用，当各用户的服务质量要求一定时，我们将OFDM-TDMA方式下的最优比特分配和等比特分配两种情况与本文提出的针对OFDM-DS/CDMA的次优比特分配算法进行比较，三者的单位比特信噪比曲线变化结果如图2所示，可以看出本文提出的次最优算法方案比最优分配和等比分配方案的单位比特具有更低的信道信噪比，因而该算法可以有效降低系统发送功率，并且在OFDM-DS/CDMA的下行信道中取得良好的效果。
参考文献：
[1] 洪杰. 基于矿井通信的自适应OFDM调制解调方案的研究[D]. 南京：南京邮电大学，2012.
[2] 李明. NC-OFDM认知无线电系统资源分配算法研究[D]. 重庆：重庆大学，2012.
[3] 赵俊飞，葛文萍，张大帅，等. 基于扰码降低OFDM峰均比算法的研究[J]. 激光杂志， 2014（11）： 84-86.
[4] 黄震宇，郭树旭，张择书. 基于导频的室内可见光自适应OFDM通信系统信道估计[J]. 现代电子技术，2014， 37（7）：31-34.
[5] 张海霞. 电力线通信系统中自适应资源分配与优化技术研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2014.
[6] 司佳佳，朱琦[J]. 系统工程与电子技术，2009（10）： 176-183.
[7] 任江哲. 基于跨层控制的业务自适应OFDM技术研究[D]. 南京：南京邮电大学， 2013.
[8] 李松，王晓湘，张鸿涛，赵渊. 多播系统中基于多用户分集的资源分配[J]. 北京邮电大学学报， 2012（4）：197-204.
[9] 鲁海蓉. 信息管理中UWB系统信道估计与均衡算法及实现[J]. 现代电子技术，2014，37（20）：41-43.
[10] 相国强. OFDM系统中自适应资源分配算法研究[D]. 西安：西安电子科技大学，2014.
[11] 邱辉. 基于双绞线的OFDM接收机物理层设计与实现[J]. 南京邮电大学学报： 自然科学版， 2013（12）：88-95.
关键词：次最优算法，正交频分复用，自适应功率分配
中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）12-0223-02
The Sub-optimal Power Allocation Adaptive Algorithm in OFDM Technology
DING Bin
（Anhui university of science and technology，Huainan 232000， China）
Abstract：According to the study of the existing algorithms in adaptive OFDM system related to the power allocation，considering high computational complexity and the difficulty in achieving the system solutions，we present a near-optimal values of sub-optimal allocation algorithm.By using Lagrangian function and get the partial derivative，the system channel gain and receiving terminal carrier SNR is known，we can obtain the approximate optimal value by using recycling loop iterative search algorithm.The simulation results show the algorithm can effectively reduce the system power and get a better result in OFDM-DS/CDMA down-link channel.
Key words： sub-optimal algorithm； orthogonal frequency-division multiplexing； adaptive power allocation
煤矿巷道的通信由于其井下环境的复杂多变，造成通信信道种类多变，信号传输干扰大等因素，又由于煤矿安全生产方面的严格要求决定了井下的通信系统在信号传输方面必须具备安全可靠的特点。
利用自适应分配算法与传统的正交频分复用（OFDM）技术相结合，一方面可以利用OFDM技术具有的高带宽利用率和抗码间干扰等特点。另一方面利用自适应算法来针对不同通信环境下产生的信道增益差异性来对各子载波的比特数和功率进行动态实时调整，以获得最优的系统发射性能，最终使得系统性能得到优化。
目前的自适应OFDM算法主要是面向子载波分配、比特分配和功率分配。包括余量自适应算法和边缘自适应算法解决的是通信子载波分配的优化和相关比特数承载问题。注水分配算法和功率分配算法等关注的是系统对各用户的功率分配问题。这几类算法在求解最优值的过程都比较繁琐，表达式复杂和计算量大，因而不利于硬件实现和实际应用的推广。本文在以上的最优算法基础上，尝试构建一种求解系统资源自适应分配的次最优值，以此在保证系统性能的前提下来简化计算过程，方便应用实现。
1 功率分配算法
1.1注水分配算法
在系统为用户分配子载波完成后，各用户得到的子载波情况就得到确定。因而为了使每个用户的功率在其所分配到的子载波上实现容量最大化，通过构造拉格朗日函数，对各用户的功率变量求偏导，这样就转化成通过导数求极值的方法来得到最优分配结果。具体实现过程如下：
假设系统用户数K，可用来分配的子载波数为N，且N远大于K。
设[ρk，n={1， 子载波n分给用户k0，子载波n分给其他用户]则系统的信号传输容量最大值的数学模型可表示为：[maxk=1Kn=1Nρk，nrk，n]
对其简化：[maxpk，nk=1Kn∈Ωklog21 pk，nh2k，nΔfN0Γ]
其中[k=1Kn∈Ωkpk，n≤Ptotal]，[Rk：Rj=?k：?j，k，j∈{1，2，......K}]
设[Hk，n=h2k，nΔfN0Γ]，构造拉格朗日函数：
[L=k=1Kn∈Ωklog21 pk，nHk，n λ1k=1Kn∈Ωkpk，n-Ptotal k=2Kλkn∈Ωklog21 p1，nH1，n-?1?kn∈Ωklog21 pk，nHk，n] （1） [λk，k∈{1，2，......K}] 表示拉格朗日乘子。对[pk，n]求导并置零：
[?L?p1，n=1ln2*H1，n1 H1，np1，n λ1 k=2Kλk1ln2*H1，n1 H1，np1，n=0] （2）
[?L?pk，n=1ln2*Hk，n1 Hk，np1，n ?1-λk?1?k1ln2*Hk，n1 Hk，npk，n=0] （3）
[k∈{2，......K}]，[Ωk]是用户k分配到的子载波集合。
进一步可以将容量比例约束条件写成： [N1?1log21 H1，1P1，total-V1N1 log2W1= Nk?klog21 Hk，1Pk，total-VkNk log2Wk]（4）
其中有[Wk=Πn=2NkHk，nHk，11Nk]，[Vk=n=2NkHk，n-Hk，1Hk，nHk，1，k=1，2，......K]
总功率约束条件：[k=1KPk，total=Ptotal]
联立式（1）和式（4）组成的方程组，由于方程组包含K个方程和K个变量，考虑采用牛顿迭代法或其他迭代方法可以求出最优解，这样就可以得到系统功率分配的最佳方案。
1.2等功率分配算法
该算法思想就是对任一用户k在对应子载波n上都按照平均功率分配：
[pk，n=PtotalN]，[Ptotal]表示总发送功率，N是系统所有子载波数的总数。
注水分配算法是针对衰落信道条件下通信系统功率分配的最佳算法。应用该算法系统可以获得多用户分集效应，但同时伴随产生了一些消极因素：用户间的公平性问题，即假设某个用户一段时间内处于较差信道状况下，那么系统将根据算法要求将对其分配很少的功率，这将导致该用户通信质量下降甚至中断通信；另一个问题则是关于算法构造的拉格朗日函数是连续的，那么对其求偏导后再作离散化处理过程非常复杂，不利于系统实现。对于信道状况良好的子载波，采用自适应算法分配功率并不能带来显著的增益改善。如果采用等功率分配算法，即将系统功率在所有子载波上平均分配，这样在子载波分配阶段就已经考虑了信道的增益，仍然可以保证多用户分集效应存在。
2 一种低复杂度的次优自适应算法
为了使问题计算过程方便处理，考虑将MQAM和MPSK调制的误码率公式简单表示成：
[PeMQAM（SNR）≈0.2exp-1.6NR2c（SNR）-1] （5）
[PeMPSK（SNR）≈0.25exp-8SNR21.94（SNR）] （6）
令[g（c（SNR））=2c3c（SNR）-c4]，则可以将（5）和（6）合并表示成：
[Pe（SNR）≈c1exp[-c2SNRg（c（SNR））]] （7）
这里假设已知信道增益和接收端子载波信噪比，针对（1）的实现进行优化：
[L=minn=1Nk=1K1α2k，nfk（ck，n） k=1Kλkn=1Nck，n-Rk] （8）
式中[λk]是拉格朗日因子，
[fk（ck，n）=-1c22c3ck，n-c4Ik（r）ln1c1Pek] （9）
对（9）求偏导：[?L?ck，n=1α2k，n-1c2Ik，n（r）ln1c1Pek2c3ck，nc3 λk]
这里采用迭代搜索算法，令[ck，n=0， λk=1]；再通过[ck，n-u?L?ck，n→ck，n]求得[ck，n]，然后根据算法要求对[ck，n]取整；同时利用[λk un=1Nck，n-Rk→λk]求得[λk]，同样取[ck，n]的和，若最后得到的[ck，n]值满足通信要求就停止迭代，否则继续从[ck，n]的求解开始继续循环，直至最终满足通信要求。
3 仿真结果验证
我们知道在实际通信过程中大多数信号的传输主要集中在下行信道，所以我们针对此类信道下该算法的性能进行验证。利用瑞利频率选择性衰落信道和同步下行信道，设下行子载波用户不存在多址间干扰问题，令保护间隔100，FFT为1024，信道参数服从瑞利分布，且单个子载波衰落情况一致以及所有子载波组信道增益进行能量归一化。
针对OFDM-DS/CDMA系统，FFT为1024点，用户标识码取32单位长度的Walsh码，在自适应资源分配调制中将子载波分成32组，分别进行4QAM、16QAM、64QAM调制。在预定不同的误码率值条件下进行计算机仿真，得到系统预定误码率与计算机仿真曲线变化结果的比较如图1所示。由图1两者曲线变化可以看出，因为算法在调制过程中对误码率做了近似处理，当BER小于10-3时会产生一定的误差，但当BER较低时，系统仿真结果与预设定误码率结果两者曲线完全相同。
本文所提出的次最优算法主要是针对OFDM-DS/CDMA下行信道的应用，当各用户的服务质量要求一定时，我们将OFDM-TDMA方式下的最优比特分配和等比特分配两种情况与本文提出的针对OFDM-DS/CDMA的次优比特分配算法进行比较，三者的单位比特信噪比曲线变化结果如图2所示，可以看出本文提出的次最优算法方案比最优分配和等比分配方案的单位比特具有更低的信道信噪比，因而该算法可以有效降低系统发送功率，并且在OFDM-DS/CDMA的下行信道中取得良好的效果。
参考文献：
[1] 洪杰. 基于矿井通信的自适应OFDM调制解调方案的研究[D]. 南京：南京邮电大学，2012.
[2] 李明. NC-OFDM认知无线电系统资源分配算法研究[D]. 重庆：重庆大学，2012.
[3] 赵俊飞，葛文萍，张大帅，等. 基于扰码降低OFDM峰均比算法的研究[J]. 激光杂志， 2014（11）： 84-86.
[4] 黄震宇，郭树旭，张择书. 基于导频的室内可见光自适应OFDM通信系统信道估计[J]. 现代电子技术，2014， 37（7）：31-34.
[5] 张海霞. 电力线通信系统中自适应资源分配与优化技术研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨理工大学， 2014.
[6] 司佳佳，朱琦[J]. 系统工程与电子技术，2009（10）： 176-183.
[7] 任江哲. 基于跨层控制的业务自适应OFDM技术研究[D]. 南京：南京邮电大学， 2013.
[8] 李松，王晓湘，张鸿涛，赵渊. 多播系统中基于多用户分集的资源分配[J]. 北京邮电大学学报， 2012（4）：197-204.
[9] 鲁海蓉. 信息管理中UWB系统信道估计与均衡算法及实现[J]. 现代电子技术，2014，37（20）：41-43.
[10] 相国强. OFDM系统中自适应资源分配算法研究[D]. 西安：西安电子科技大学，2014.
[11] 邱辉. 基于双绞线的OFDM接收机物理层设计与实现[J]. 南京邮电大学学报： 自然科学版， 2013（12）：88-95.