以问题设计为手段发展学生核心素养——以“两角和与差的余弦公式”教学为例

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新课改以培养学生“核心素养”为目标,高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考,引导学生会学数学、会用数学.本文以问题设计为手段,在“两角和与差的余弦公式”教学中落实“四基”,培养“四能”,发展学生数学核心素养.
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题目若斜△ABC的内角A、B满足sinB/sinA=2 cos(A +B),则tanB的最大值为____.rn分析1:根据所求目标,分离∠A、∠B,求出tanB的解析式,然后利用“1”的换元,转化为tanA的函数和基本不等式相结合,解决问题.
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题目证明:对于任意△ABC,不等式acosA+bcosB+ ccosC≤p成立,其中a,b,c为△ABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.rn解法1:原不等式等价于a(1-2cosA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a4+ b4+c4-2(a2b2+ b2c2+ a2c2)+ a2bc+b 2ca+ c2ab≥0②.要证明②式,只需证明(a2 +b2+c2)2-4(a2b2+ b2c2+ a2c2)+ abc(a+b+c)≥0,即证明(a2+ b
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新版苏教版高中数学教材将相互独立事件移到了条件概率之前.面对新变化的应对措施是增加实例强化感性认识,突出独立事件的概率等式的判断效用,加深概念的理解;通过探讨事件的独立性具有相互性,凸显直接用积事件的概率来定义独立事件的优势;透过条件概率看独立事件,给出并灵活运用判断独立事件的多种方法.
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