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【摘 要】数学能力是学生数学素养的重要体现。随着知识的不断更新，学生的数学能力也应当有相应的提升。本文我们主要将学生的数学能力分为两类：一是基本能力，二是创新能力。以此分类为基础，我们将共同探讨如何在初中阶段的数学教学中培养学生的数学能力。
【关键词】数学能力 基本能力 创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.109
发展学生的数学能力，是数学教学的重要目标之一。在科学发展如此飞速、知识更新加剧的现代社会，学生在校学习的知识不可能一劳永逸地满足今后工作的需要，所以，学校教育要把“教会学生如何学习”，培养学生的数学能力放到教学的重要位置。本文我们就来共同探讨在初中阶段的数学教学中，教师如何培养学生的数学能力。
一、数学能力的内涵
数学能力可以算作一种特殊的心理能力，是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，而且主要在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。它主要包括两种水平的数学能力，即学习数学的能力和“创造性”的数学能力。前者是指在数学学习过程中快速地掌握所需知识和技能的能力；后者是指在数学的科学活动中的能力，这种能力的产生具有重要的社会价值，可以产生新成果或新成就。
数学能力的具体内容在学术界还存在争议。这里我们将著名的心理学家克鲁捷茨基和李镜流等的研究归纳起来，可以将数学能力分为基本能力（运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力）和几种与数学教学关系密切的其他数学能力，例如观察能力、理解能力、记忆能力、运用能力、创新思维能力等。本文我们着重讨论数学基本能力的培养方法。
二、数学能力的培养
（一）初中数学的基本能力的培养
数学能力的三大基本能力为运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，这是中学数学教学大纲明确规定在教学中进行培养的三大能力。在初中阶段的数学教学中，教师应当为学生的数学基本能力的形成与发展奠定良好的基础。
1.运算能力。
数学的对象是客观世界的数量关系和空间形式。在数量关系中，主要研究其运算，如代数中数、式的代数运算和概率的初等运算等。对运算来说，数学能力初始表现在对相关知识的理解及其技能的形成方面，还体现在根据实际问题的性质，正确地运用运算，并與其他各种运算灵活、巧妙的配合上，而与其他运算的配合程度往往能表现出数学学习者的运算能力。
在进行数学运算的过程中，还可以反映出学习者多种智力品质，这主要是由于运算过程比较复杂。运算中体现的智力品质主要包括：敏锐度、灵活性、创新性。运算的敏锐度是指学习者智力活动的速度与准确率。智力正常、超常与低下的学生在数学的运算中往往表现出速度上的较大差距。运算速度不同不仅是知识的掌握程度上存在差异，还在于运算习惯及其运算思维的差异。
在初中数学的教学中，教师应当采取措施培养学生的巧妙的运算能力。一个比较好的教学方法是在课堂练习中利用青少年的好胜心理，组织快速运算的比赛，使学生在紧张的竞赛中训练出正确而迅速的运算能力。另一个可行的教学方法是教给学生一些总结好的速算方法，帮助并鼓励他们总结出一些适合自己的速算法。
灵活性是指数学活动中的智力活动的灵活程度，也就是我们的口头语“机灵”，它是数学创造力的基础。美国心理学家吉尔福特把智力活动过程分为集中式和发散式两种。集中式思维鼓励寻求“唯一的正确答案”；而发散式思维是推测、想象和创造的过程，它使思维趋于灵活，它的依据是：得到正确答案的途径不止一条，于是鼓励引导学生进行“发散式”的思考。国内外的研究表明，即使是智商较高的学生，如果长期接受集中式教学，其创造力将落后于长期接受发散式教学的智商中等的学生。
因此，在初中阶段的数学教学中，教师应当引导学生在解题中探索多种运算途径，并反过来从多种解题方法中寻求规律，从中获得“迁移”能力，而运算灵活性就在这样的反复训练中得到了提高。为此，教师应当精选、精编习题，并预先进行多方面的思考，以便把学生带入胜境，在智力上更上一层楼。
运算的独创性是智力活动水平的重要指标。学习贵在创新。数学知识浩如烟海，其中构思巧妙者比比皆是，常言道，需要在荆棘丛生的山林间走出一条奇径来，光靠现成的知识是不够的。因此，培养学生的运算独创性需要教师遵循三个原则：一是讲清原理、法则；二是练好基本功；三是实施“简洁简法”与“一题多解”的训练。
2.空间想象能力。
空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力。其特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中作相应的思考。几何教学是发展学生空间想象能力的主要途径。教学中引入点、线、面、体概念后，教师可通过趣味数学来培养学生自觉进行空间想象的兴趣。这里应该指出的是，培养学生的空间想象能力不只是几何教学的任务，也是其他学科（如代数）中一种重要的数学教学方法。
3.逻辑思维能力。
逻辑思维是指思维能力是正确、合理地进行思考的能力。从基本能力来看，数学教学的主要目的就是培养逻辑能力和形象思维能力。运算能力是逻辑思维与运算技能的融合，实质上是逻辑思维能力的一部分；空间想象能力则是逻辑思维与经验几何知识及相关技能的融合，是逻辑思维能力在处理空间形式构思中的表现。因此，教学中能力培养的核心是逻辑思维能力。在解决一个数学问题时，思维活动是很复杂的，各种逻辑推理能力彼此联系，不能截然分开。教学中，教师应有计划、有目的地依据教材与内容，分阶段地逐步深入地进行推理式的教学，使学生由不自觉到自觉地掌握，进而运用推理方法，在解题中发展逻辑思维能力。
（二）创新能力
创新能力是指在数学思维过程中，通过感觉、猜想、类比、演绎、推理等方式去洞察事物本质，发现其规律，探索新的问题，对事物的形成和发展趋向产生的前瞻性、预见性的思维能力。这里我们只简要的提几点培养方法：1.以数学直觉和美感促使学生形成大胆的猜想，培养其敏锐的洞察能力；2.张开类比与联想的翅膀，培养学生丰富独特的想象力；3.鼓励别出心裁和标新立异，培养学生积极的求异意识；4.激励寻根究底，培养强烈的探索发现欲；5.点燃学生思维的火花，激起其活跃的创造灵感；6.善于向学生提出挑战性问题，拓展其开放性的思维空间。
可见，培养学生的数学能力不是一项简单的工作，需要初中数学教师做出多方面的努力，从而为学生今后数学能力的进一步提升奠定扎实的基础。
【关键词】数学能力 基本能力 创新能力
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.109
发展学生的数学能力，是数学教学的重要目标之一。在科学发展如此飞速、知识更新加剧的现代社会，学生在校学习的知识不可能一劳永逸地满足今后工作的需要，所以，学校教育要把“教会学生如何学习”，培养学生的数学能力放到教学的重要位置。本文我们就来共同探讨在初中阶段的数学教学中，教师如何培养学生的数学能力。
一、数学能力的内涵
数学能力可以算作一种特殊的心理能力，是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，而且主要在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。它主要包括两种水平的数学能力，即学习数学的能力和“创造性”的数学能力。前者是指在数学学习过程中快速地掌握所需知识和技能的能力；后者是指在数学的科学活动中的能力，这种能力的产生具有重要的社会价值，可以产生新成果或新成就。
数学能力的具体内容在学术界还存在争议。这里我们将著名的心理学家克鲁捷茨基和李镜流等的研究归纳起来，可以将数学能力分为基本能力（运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力）和几种与数学教学关系密切的其他数学能力，例如观察能力、理解能力、记忆能力、运用能力、创新思维能力等。本文我们着重讨论数学基本能力的培养方法。
二、数学能力的培养
（一）初中数学的基本能力的培养
数学能力的三大基本能力为运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，这是中学数学教学大纲明确规定在教学中进行培养的三大能力。在初中阶段的数学教学中，教师应当为学生的数学基本能力的形成与发展奠定良好的基础。
1.运算能力。
数学的对象是客观世界的数量关系和空间形式。在数量关系中，主要研究其运算，如代数中数、式的代数运算和概率的初等运算等。对运算来说，数学能力初始表现在对相关知识的理解及其技能的形成方面，还体现在根据实际问题的性质，正确地运用运算，并與其他各种运算灵活、巧妙的配合上，而与其他运算的配合程度往往能表现出数学学习者的运算能力。
在进行数学运算的过程中，还可以反映出学习者多种智力品质，这主要是由于运算过程比较复杂。运算中体现的智力品质主要包括：敏锐度、灵活性、创新性。运算的敏锐度是指学习者智力活动的速度与准确率。智力正常、超常与低下的学生在数学的运算中往往表现出速度上的较大差距。运算速度不同不仅是知识的掌握程度上存在差异，还在于运算习惯及其运算思维的差异。
在初中数学的教学中，教师应当采取措施培养学生的巧妙的运算能力。一个比较好的教学方法是在课堂练习中利用青少年的好胜心理，组织快速运算的比赛，使学生在紧张的竞赛中训练出正确而迅速的运算能力。另一个可行的教学方法是教给学生一些总结好的速算方法，帮助并鼓励他们总结出一些适合自己的速算法。
灵活性是指数学活动中的智力活动的灵活程度，也就是我们的口头语“机灵”，它是数学创造力的基础。美国心理学家吉尔福特把智力活动过程分为集中式和发散式两种。集中式思维鼓励寻求“唯一的正确答案”；而发散式思维是推测、想象和创造的过程，它使思维趋于灵活，它的依据是：得到正确答案的途径不止一条，于是鼓励引导学生进行“发散式”的思考。国内外的研究表明，即使是智商较高的学生，如果长期接受集中式教学，其创造力将落后于长期接受发散式教学的智商中等的学生。
因此，在初中阶段的数学教学中，教师应当引导学生在解题中探索多种运算途径，并反过来从多种解题方法中寻求规律，从中获得“迁移”能力，而运算灵活性就在这样的反复训练中得到了提高。为此，教师应当精选、精编习题，并预先进行多方面的思考，以便把学生带入胜境，在智力上更上一层楼。
运算的独创性是智力活动水平的重要指标。学习贵在创新。数学知识浩如烟海，其中构思巧妙者比比皆是，常言道，需要在荆棘丛生的山林间走出一条奇径来，光靠现成的知识是不够的。因此，培养学生的运算独创性需要教师遵循三个原则：一是讲清原理、法则；二是练好基本功；三是实施“简洁简法”与“一题多解”的训练。
2.空间想象能力。
空间想象能力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力。其特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中作相应的思考。几何教学是发展学生空间想象能力的主要途径。教学中引入点、线、面、体概念后，教师可通过趣味数学来培养学生自觉进行空间想象的兴趣。这里应该指出的是，培养学生的空间想象能力不只是几何教学的任务，也是其他学科（如代数）中一种重要的数学教学方法。
3.逻辑思维能力。
逻辑思维是指思维能力是正确、合理地进行思考的能力。从基本能力来看，数学教学的主要目的就是培养逻辑能力和形象思维能力。运算能力是逻辑思维与运算技能的融合，实质上是逻辑思维能力的一部分；空间想象能力则是逻辑思维与经验几何知识及相关技能的融合，是逻辑思维能力在处理空间形式构思中的表现。因此，教学中能力培养的核心是逻辑思维能力。在解决一个数学问题时，思维活动是很复杂的，各种逻辑推理能力彼此联系，不能截然分开。教学中，教师应有计划、有目的地依据教材与内容，分阶段地逐步深入地进行推理式的教学，使学生由不自觉到自觉地掌握，进而运用推理方法，在解题中发展逻辑思维能力。
（二）创新能力
创新能力是指在数学思维过程中，通过感觉、猜想、类比、演绎、推理等方式去洞察事物本质，发现其规律，探索新的问题，对事物的形成和发展趋向产生的前瞻性、预见性的思维能力。这里我们只简要的提几点培养方法：1.以数学直觉和美感促使学生形成大胆的猜想，培养其敏锐的洞察能力；2.张开类比与联想的翅膀，培养学生丰富独特的想象力；3.鼓励别出心裁和标新立异，培养学生积极的求异意识；4.激励寻根究底，培养强烈的探索发现欲；5.点燃学生思维的火花，激起其活跃的创造灵感；6.善于向学生提出挑战性问题，拓展其开放性的思维空间。
可见，培养学生的数学能力不是一项简单的工作，需要初中数学教师做出多方面的努力，从而为学生今后数学能力的进一步提升奠定扎实的基础。