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叶圣陶先生说：“教师之为教，不在全盘授与，而在于相机诱导。”启发也好，点拨也好，要注意适度、适时、适人。频繁的启发，是学生思维僵化、思绪低化、思想弱化的起点。点拨是扼要有效的启发，是一个由表及里、由此及彼、由远及近、由浅及深的过程。“善教者，必善问。”一位数学教师的教学艺术很大程度上体现于恰当的提问和巧妙的指点。因此，教师在数学课堂教学中学会点拨，在最需要的时间点化，在最不解的地方拨疑，以此强化教学效果。
一、注意点拨的“适度”，确立学习起点
数学学习起点的把握，是数学课堂教学成功的基础。如何高效、准确地将学生引入学习佳境，是教师课堂教学艺术高超的体现，也是数学课堂教学有效的标准。如果教师的点拨过于笼统，则学生不知从何入手；如果教师的点拨过于深奥，则学生不知所措；如果教师的点拨过于含蓄，则学生不知所云；如果教师的点拨过于迂回，则学生思绪不清。
就数学课堂引入环节而言，过多地让学生思考讨论将影响整节课的任务达成。因此，当学生在引入环节有认知障碍的时候，教师应有效地引领学生从学习起点出发，进行高效的点拨，最终保障学习任务的达成。在《平均数的认识》一课引入环节教学时，笔者设置了蓝精灵摘“蓝精灵果”比赛的情境，通过生动形象情境的创设确定学生的学习起点：
有一天，“精灵队”和“古怪队”去森林里举行1分钟摘“蓝精灵果”比赛：
然后提出一个关键问题：哪一队的成绩好？有学生可能会用总数来比较，也有学生会说出因为两组的蓝精灵数的不同，不能用总数来比较。对于学生观点迥异的讨论，如果教师任由学生自由讨论，将浪费多少宝贵的时间！这时，笔者基于学情，提出一个适合不同层次学生的问题来点拨学生：“他们两组人数相同吗？怎么比才合理？”这两个具有梯度性的问题显然将学生从总数比较的思路上拉回来，发现人数不同，进而思考比赛的公平性。这样适度的点拨为后续教学打下了良好的基础。
二、把握点拨的“热度”，明晰方法要点
让学生在学习过程中掌握学习方法，是数学课堂教学的重点。针对学生在探求知识过程中遇到的障碍，教师应注意创设良好的课堂教学氛围，提高点拨的“热度”，通过设置一些学生感兴趣的“提问”，来“点拨”学生积极主动地思考问题。
就数学课堂关键环节的教学而言，学生一时难以有效地理解数学思想和解题方法。如何让学生形象、深刻地理解“移多补少”这一方法，是平均数教学的难点。对于“1分钟精灵队平均每个蓝精灵摘多少个蓝精灵果”这个数学问题，学生很难理解“平均”的统计学含义。笔者在教学中创设了一个很调动学习气氛的问题：“你怎样把多的给少的，使他们变得同样多？”在这个极具“热度”的问题的点拨下，课堂学习氛围非常活跃，学生在讨论中明确概念，再配以形象的课件，切实掌握了“移多补少”这一数学方法。
三、切合点拨的“程度”，突破教学难点
在数学课堂教学中如何通过“点拨”突破教学难点，是教师教学素养的体现。对于教师而言，点拨不是随时可用、随处可用、随人可用的技巧，而是在充分掌控点拨“程度”基础上的应景之举。适时而切合学生发展程度的点拨，不仅能及时调控教学进程，更能促使学生突破思维难点，在学科核心素养上得到发展，最终完成数学知识的优化和深化。
在《平均数的认识》一课教学时，笔者先抛出一个问题：我们用“移多补少”求出了精灵队和古怪队的平均数，知道了谁多谁少。想一想，可不可以用求总数的方法来比较？显然，学生中产生“总数可以比较”和“总数不可以比”两种意见。这时正是教师点拨的绝佳时机，于是问：“两队的蓝精灵数是一样的吗？”在教师的点拨下，学生顿悟到人数不等，应该用平均数来表示两队的成绩。接着学生得出：精灵队：（8 9 4 3）÷4=6（个）；古怪队：（7 6 4 5 3）÷5=5（个）。接着学生在教师的点拨下，明白平均数可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标。这样，一节课的教学难点在教师的点拨下得到有效的解决。
四、选取点拨的“角度”，凸显练习重点
对于数学课堂教学而言，练习是巩固学生所学知识的重要手段。对于课堂练习，教师应站在学生的角度去点拨，画龙点睛、指点迷津， 以激发学生醒悟，调动其思维，点拨其智慧的火花，发挥学生的主观能动性， 让学生自己去思考。
在《平均数的认识》一课教学时，笔者设计了一个生动有趣的练习：
蓝精灵村举行“蓝精灵杯”卡拉OK比赛，蓝妹妹的得分情况如上表。先要求学生猜测蓝妹妹的平均分会是多少？在哪两个数之间？在学生五花八门的猜测后，教师引导学生比较哪些评委的分数比平均数低，哪些评委的分数比平均数高。然后呈现一组条形统计图，让学生指出哪一种有可能。然后再理性地计算平均数。这时，课件演示评委7会给蓝妹妹一个全场的最低分73分，然后从学生的角度出发，点拨学生：“这个评委的最低分对蓝妹妹的平均分会有什么样的影响？”这个站在学生角度的点拨，一则告诉学生有影响，二则要求学生知道有什么影响。显然，这样的点拨能促进课堂教学的高效开展。
五、加深点拨的“深度”，引发深思触点
数学课堂教学中，应有意识地设置一些很容易出错的知识点，通过举一反三式的教学，让学生顿悟、领悟。就教师的点拨而言，应从学生的最近发展区出发，通过有一定深度的点拨，引发学生进行深层次的思考。
在教学中，笔者出示这样一个练习（图1）：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的蓝精灵笨笨说，我一定能安全过河。笨笨真的能安全过河吗？对于这个问题，很多学生停留在表层数据上，认为笨笨能过河。这时正是教师点拨的好时机，笔者因势利导提出一个有深度的问题：“平均水深是什么意思。”学生小组讨论后，知道平均水深和水深是不一样的。教师接着出示水深图（图2），学生自然对“平均数”的理解就更深了。
点拨，是符合学生认识活动的教学技巧，它点在学生思维的迷惘处，拨在学生认识的疑难处。以点带拨，以拨促点，力求点得精辟，拨得巧妙，从而真正实现教师“教”与学生“学”的和谐统一。
（作者单位：浙江省永嘉县瓯北第一小学）
一、注意点拨的“适度”，确立学习起点
数学学习起点的把握，是数学课堂教学成功的基础。如何高效、准确地将学生引入学习佳境，是教师课堂教学艺术高超的体现，也是数学课堂教学有效的标准。如果教师的点拨过于笼统，则学生不知从何入手；如果教师的点拨过于深奥，则学生不知所措；如果教师的点拨过于含蓄，则学生不知所云；如果教师的点拨过于迂回，则学生思绪不清。
就数学课堂引入环节而言，过多地让学生思考讨论将影响整节课的任务达成。因此，当学生在引入环节有认知障碍的时候，教师应有效地引领学生从学习起点出发，进行高效的点拨，最终保障学习任务的达成。在《平均数的认识》一课引入环节教学时，笔者设置了蓝精灵摘“蓝精灵果”比赛的情境，通过生动形象情境的创设确定学生的学习起点：
有一天，“精灵队”和“古怪队”去森林里举行1分钟摘“蓝精灵果”比赛：
然后提出一个关键问题：哪一队的成绩好？有学生可能会用总数来比较，也有学生会说出因为两组的蓝精灵数的不同，不能用总数来比较。对于学生观点迥异的讨论，如果教师任由学生自由讨论，将浪费多少宝贵的时间！这时，笔者基于学情，提出一个适合不同层次学生的问题来点拨学生：“他们两组人数相同吗？怎么比才合理？”这两个具有梯度性的问题显然将学生从总数比较的思路上拉回来，发现人数不同，进而思考比赛的公平性。这样适度的点拨为后续教学打下了良好的基础。
二、把握点拨的“热度”，明晰方法要点
让学生在学习过程中掌握学习方法，是数学课堂教学的重点。针对学生在探求知识过程中遇到的障碍，教师应注意创设良好的课堂教学氛围，提高点拨的“热度”，通过设置一些学生感兴趣的“提问”，来“点拨”学生积极主动地思考问题。
就数学课堂关键环节的教学而言，学生一时难以有效地理解数学思想和解题方法。如何让学生形象、深刻地理解“移多补少”这一方法，是平均数教学的难点。对于“1分钟精灵队平均每个蓝精灵摘多少个蓝精灵果”这个数学问题，学生很难理解“平均”的统计学含义。笔者在教学中创设了一个很调动学习气氛的问题：“你怎样把多的给少的，使他们变得同样多？”在这个极具“热度”的问题的点拨下，课堂学习氛围非常活跃，学生在讨论中明确概念，再配以形象的课件，切实掌握了“移多补少”这一数学方法。
三、切合点拨的“程度”，突破教学难点
在数学课堂教学中如何通过“点拨”突破教学难点，是教师教学素养的体现。对于教师而言，点拨不是随时可用、随处可用、随人可用的技巧，而是在充分掌控点拨“程度”基础上的应景之举。适时而切合学生发展程度的点拨，不仅能及时调控教学进程，更能促使学生突破思维难点，在学科核心素养上得到发展，最终完成数学知识的优化和深化。
在《平均数的认识》一课教学时，笔者先抛出一个问题：我们用“移多补少”求出了精灵队和古怪队的平均数，知道了谁多谁少。想一想，可不可以用求总数的方法来比较？显然，学生中产生“总数可以比较”和“总数不可以比”两种意见。这时正是教师点拨的绝佳时机，于是问：“两队的蓝精灵数是一样的吗？”在教师的点拨下，学生顿悟到人数不等，应该用平均数来表示两队的成绩。接着学生得出：精灵队：（8 9 4 3）÷4=6（个）；古怪队：（7 6 4 5 3）÷5=5（个）。接着学生在教师的点拨下，明白平均数可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同数据比较的一个指标。这样，一节课的教学难点在教师的点拨下得到有效的解决。
四、选取点拨的“角度”，凸显练习重点
对于数学课堂教学而言，练习是巩固学生所学知识的重要手段。对于课堂练习，教师应站在学生的角度去点拨，画龙点睛、指点迷津， 以激发学生醒悟，调动其思维，点拨其智慧的火花，发挥学生的主观能动性， 让学生自己去思考。
在《平均数的认识》一课教学时，笔者设计了一个生动有趣的练习：
蓝精灵村举行“蓝精灵杯”卡拉OK比赛，蓝妹妹的得分情况如上表。先要求学生猜测蓝妹妹的平均分会是多少？在哪两个数之间？在学生五花八门的猜测后，教师引导学生比较哪些评委的分数比平均数低，哪些评委的分数比平均数高。然后呈现一组条形统计图，让学生指出哪一种有可能。然后再理性地计算平均数。这时，课件演示评委7会给蓝妹妹一个全场的最低分73分，然后从学生的角度出发，点拨学生：“这个评委的最低分对蓝妹妹的平均分会有什么样的影响？”这个站在学生角度的点拨，一则告诉学生有影响，二则要求学生知道有什么影响。显然，这样的点拨能促进课堂教学的高效开展。
五、加深点拨的“深度”，引发深思触点
数学课堂教学中，应有意识地设置一些很容易出错的知识点，通过举一反三式的教学，让学生顿悟、领悟。就教师的点拨而言，应从学生的最近发展区出发，通过有一定深度的点拨，引发学生进行深层次的思考。
在教学中，笔者出示这样一个练习（图1）：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的蓝精灵笨笨说，我一定能安全过河。笨笨真的能安全过河吗？对于这个问题，很多学生停留在表层数据上，认为笨笨能过河。这时正是教师点拨的好时机，笔者因势利导提出一个有深度的问题：“平均水深是什么意思。”学生小组讨论后，知道平均水深和水深是不一样的。教师接着出示水深图（图2），学生自然对“平均数”的理解就更深了。
点拨，是符合学生认识活动的教学技巧，它点在学生思维的迷惘处，拨在学生认识的疑难处。以点带拨，以拨促点，力求点得精辟，拨得巧妙，从而真正实现教师“教”与学生“学”的和谐统一。
（作者单位：浙江省永嘉县瓯北第一小学）