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摘 要： 本文在实践研究的基础上，对高中数学作业的结构、设计原则、批改和反馈等问题作了探讨.通过分析高中数学作业的设计原则和数学作业的批改与反馈方法，得出新型的高中数学作业结构不仅是知识的巩固和运用，还促进学生智能结构发展的结论.
关键词： 高中数学 研究性作业 作业结构
研究性作业是对传统作业的结构性调整，针对传统作业的弊端“问题的提出是课本和教师；数据的提供是课本和教师；解答的外开放性；作业形式单一；作业不鼓励合作；重视结果而不重视过程；对作业的评价是被动评价”而设计的作业模式.我们借鉴英特尔未来教育理念，为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学生学习数学的兴趣和信念，合作意识和创新精神也得到了培养.
一、高中数学作业结构
高中数学作业结构中应包含巩固性作业和研究性作业.巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能.培养学生的演绎、归纳的思维能力、运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法.研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论解决实际问题的方法.学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决，学会使用数学语言表达和交流.培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力，独立思考、探索创新的精神，以及合作交流意识.
通过1～2周饶有兴趣认真的合作研究，硕果累累，《试论空间角规定的合理性》、《异面直线所成角的确定方法》、《“擎天柱”与二面角的平面角的寻找方法》，等等.通过交流，分享，同学们说我们对“空间的角”有了更深的认识.“空间的角”作业摘录如下。
“角是一个平面概念.空间的线线、线面、面面也会有角的形象，如直线与平面相交时就给我们以角的形象，但为什么要规定直线与该直线在这个平面内的射影所成的锐角为直线和平面所成的角呢？……”“确定异面直线所成角的方法通常有两种方法.一、运用中位线定理；二、运用平行四边形.”
例：正三棱锥S-ABC中E、F分别是AB、SC的中点.设侧棱和底面边长都是a，求异面直线SE与BE所成的角的大小.
【分析】本题取EC的中点G，利用中位线定理可得∠GFB就是异面直线SE与BE所成的角.解三角形GFB即可得∠GFB=arccos.
二、高中数学作业的设计原则
学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力.正确组织好学生作业，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义，因此教师应重视作业的设计.
然而设计作业并非想象的那么简单.要让作业发挥最大效益，教师在教学工作中还得讲究一定的方法.我们设计作业时注意了以下原则.
1.作业的目的性
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展.简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数.对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点、突破难点上.对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维能力的作业.这样既能保证让学生按时完成作业，又能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力.
2.作业的针对性
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生.针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题.设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响.困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性.
3.作业的差異性
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩小这种差距.当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节.作业设计也不例外.可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业.也可在布置作业同时，布置适量选做题.按量力性原则因材施教，显然行之有效，但必须注意，不能因此走入降低教学标准的误区.
4.作业的重现性
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能.但要注意重现并不等同于机械重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成.
5.作业的开放性
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地.可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找合作伙伴，完成研究性作业.
三、高中数学作业的批改和反馈
以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师用“？”、“╳”评价学生的作业.而学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来.那么，如何进一步改革批阅学生的数学作业呢？实践中我们做了以下两点改革。
1.用“○”、“？”或写评语等代替“╳”、“？”.
2.改变作业由教师一个人评判为教师批改、学生互批、学生讲评交流等多种方式.
这样做有利于启发学生开动脑筋，培养学生思维能力；有利于激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯；有利于帮助学生寻求疑问及改正错误，逐步提高学生学习数学的自控能力；有利于培养学生的主体意识.
关键词： 高中数学 研究性作业 作业结构
研究性作业是对传统作业的结构性调整，针对传统作业的弊端“问题的提出是课本和教师；数据的提供是课本和教师；解答的外开放性；作业形式单一；作业不鼓励合作；重视结果而不重视过程；对作业的评价是被动评价”而设计的作业模式.我们借鉴英特尔未来教育理念，为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学生学习数学的兴趣和信念，合作意识和创新精神也得到了培养.
一、高中数学作业结构
高中数学作业结构中应包含巩固性作业和研究性作业.巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能.培养学生的演绎、归纳的思维能力、运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法.研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论解决实际问题的方法.学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决，学会使用数学语言表达和交流.培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力，独立思考、探索创新的精神，以及合作交流意识.
通过1～2周饶有兴趣认真的合作研究，硕果累累，《试论空间角规定的合理性》、《异面直线所成角的确定方法》、《“擎天柱”与二面角的平面角的寻找方法》，等等.通过交流，分享，同学们说我们对“空间的角”有了更深的认识.“空间的角”作业摘录如下。
“角是一个平面概念.空间的线线、线面、面面也会有角的形象，如直线与平面相交时就给我们以角的形象，但为什么要规定直线与该直线在这个平面内的射影所成的锐角为直线和平面所成的角呢？……”“确定异面直线所成角的方法通常有两种方法.一、运用中位线定理；二、运用平行四边形.”
例：正三棱锥S-ABC中E、F分别是AB、SC的中点.设侧棱和底面边长都是a，求异面直线SE与BE所成的角的大小.
【分析】本题取EC的中点G，利用中位线定理可得∠GFB就是异面直线SE与BE所成的角.解三角形GFB即可得∠GFB=arccos.
二、高中数学作业的设计原则
学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力.正确组织好学生作业，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义，因此教师应重视作业的设计.
然而设计作业并非想象的那么简单.要让作业发挥最大效益，教师在教学工作中还得讲究一定的方法.我们设计作业时注意了以下原则.
1.作业的目的性
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展.简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数.对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点、突破难点上.对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维能力的作业.这样既能保证让学生按时完成作业，又能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力.
2.作业的针对性
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生.针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题.设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响.困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性.
3.作业的差異性
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩小这种差距.当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节.作业设计也不例外.可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业.也可在布置作业同时，布置适量选做题.按量力性原则因材施教，显然行之有效，但必须注意，不能因此走入降低教学标准的误区.
4.作业的重现性
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能.但要注意重现并不等同于机械重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成.
5.作业的开放性
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地.可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找合作伙伴，完成研究性作业.
三、高中数学作业的批改和反馈
以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师用“？”、“╳”评价学生的作业.而学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来.那么，如何进一步改革批阅学生的数学作业呢？实践中我们做了以下两点改革。
1.用“○”、“？”或写评语等代替“╳”、“？”.
2.改变作业由教师一个人评判为教师批改、学生互批、学生讲评交流等多种方式.
这样做有利于启发学生开动脑筋，培养学生思维能力；有利于激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯；有利于帮助学生寻求疑问及改正错误，逐步提高学生学习数学的自控能力；有利于培养学生的主体意识.