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摘 要：在新课程改革实施的过程中，数学教学的终极目标是培养学生的探究精神、思维能力和分析问题、解决问题的能力。"数形结合"是我们数学教学过程中一种很重要的思想方法，一直以来都是我们广大教师研究的重要课题。下面就谈谈我在教学过程中对“数形结合”思想方法之践行，并进一步探索我们娄星区构建高效课堂更有效的途径。
关键词：新课程改革;初中数学;数形结合;高效课堂
在《数学新课程标准》中谈到有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 而数学教学的终极目标是培养学生的探究精神和思维能力，因此我们初中数学教师一定要不断探索新的教学方法，不断提高学生分析问题与解决问题的能力。其中“数形结合”就是一种重要的思想方法，能使学生直观地进行探究与交流，大大提高了数学教学的效率，并进一步培养了学生的探究精神和思维能力。下面就谈谈我在教学过程中对“数形结合”思想方法之践行，并进一步探索我们娄星区构建高效课堂更有效的途径。
初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形。 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想。在初中数学教学中，如果我们教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。
一、数形结合的概念
数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不仅要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。 数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）;② 建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题;③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题;④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题。
在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，形成较好的思维方式。
二、数形结合思想方法的运用
“数”与“形”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的。体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面。全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会。此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充。“数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非。”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要。
（一）以数助形
要在解题中从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：①利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）;②利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等。
（二）以形助数
几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦。几何直观运用于代数主要有以下几个方面：
（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式;将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式等等。
（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算。比如：绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离;数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围;利用函数图像的特点把握函数的性质;一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与[x]轴的交点;锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例。
例如：已知[tanα=12]，[tanβ=13]，求证：[α+β=45°]。
分析：根据正切函数的意义不难构造出满足条件的角[α]、[β]（如图），怎样构造这两个角的和是解决这个问题的关键。将图（1）中下面的图翻转到上图的下面，就形成了如图（2）的图形，角[α+β]也就构成了。
证明：如图（2），连接[BC]，易证：[ΔABD]≌[ΔCBE]，从而[ΔABC]是等腰直角三角形，于是：[α+β=45°]。
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图（1） 图（2）
三、运用数形结合教学方式的意义
（一）在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识
每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机。 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机。
（二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力
初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题。 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中。
初中数学是一门基础学科，其目的是传授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决问题的能力，培养学生的理性思维。在以后的教学过程中，我们要有意识地运用“数形结合”的数学思想方法，不断提高学生的思维能力和数学素质。
参考文献：
[1]王君芬.《例谈数学教学中的数形结合》.黑龙江科技信息
[2]蔡东兴.《数形结合思想方法的应用》.初中数学教与学
关键词：新课程改革;初中数学;数形结合;高效课堂
在《数学新课程标准》中谈到有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 而数学教学的终极目标是培养学生的探究精神和思维能力，因此我们初中数学教师一定要不断探索新的教学方法，不断提高学生分析问题与解决问题的能力。其中“数形结合”就是一种重要的思想方法，能使学生直观地进行探究与交流，大大提高了数学教学的效率，并进一步培养了学生的探究精神和思维能力。下面就谈谈我在教学过程中对“数形结合”思想方法之践行，并进一步探索我们娄星区构建高效课堂更有效的途径。
初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形。 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想。在初中数学教学中，如果我们教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量。
一、数形结合的概念
数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不仅要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。 数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：① 建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）;② 建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题;③ 同函数相关的几何、代数的综合性问题;④ 利用图像形式呈现相应信息的应用问题。
在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，形成较好的思维方式。
二、数形结合思想方法的运用
“数”与“形”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的。体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面。全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会。此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充。“数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非。”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要。
（一）以数助形
要在解题中从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：①利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）;②利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等。
（二）以形助数
几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦。几何直观运用于代数主要有以下几个方面：
（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式;将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式等等。
（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算。比如：绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离;数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围;利用函数图像的特点把握函数的性质;一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与[x]轴的交点;锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例。
例如：已知[tanα=12]，[tanβ=13]，求证：[α+β=45°]。
分析：根据正切函数的意义不难构造出满足条件的角[α]、[β]（如图），怎样构造这两个角的和是解决这个问题的关键。将图（1）中下面的图翻转到上图的下面，就形成了如图（2）的图形，角[α+β]也就构成了。
证明：如图（2），连接[BC]，易证：[ΔABD]≌[ΔCBE]，从而[ΔABC]是等腰直角三角形，于是：[α+β=45°]。
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图（1） 图（2）
三、运用数形结合教学方式的意义
（一）在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识
每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机。 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机。
（二）应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力
初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题。 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中。
初中数学是一门基础学科，其目的是传授学生一些基础性的知识，培养学生的思维能力、学习能力和解决问题的能力，培养学生的理性思维。在以后的教学过程中，我们要有意识地运用“数形结合”的数学思想方法，不断提高学生的思维能力和数学素质。
参考文献：
[1]王君芬.《例谈数学教学中的数形结合》.黑龙江科技信息
[2]蔡东兴.《数形结合思想方法的应用》.初中数学教与学