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（盐城幼兒师范高等专科学校，江苏 盐城 224000）
摘 要：微积分课程是高校高等数学教育中特别基础的一门课程，从内容体系上说，它主要包括微分和积分；从思维方法上说，它主要应用了一些极限思想、化直为曲思想等。数学思想方法是运用数学思维、对数学中的一些概念、结论等内容进行深刻思考，文章主要分析在微积分教学中数学思想方法的应用以及目前微积分教学中存在的一些问题及改进措施。
关键词：微积分教学；数学思想；探究
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）17-0117-02
Abstract： A calculus course is a special basic course in education of higher Mathematics in colleges and universities. From the content， it mainly includes the differential and integral and from the way of thinking， it mainly usessome limit thought， and the way to simplify what is complicated. Mathematics thinking method is to use mathematics thinking to think over mathematics concepts and conclusions. This paper mainly analyzes the application of mathematics thinking method in the teaching of calculus and some problems existing in the teaching of calculus and improvement measures.
Keywords： calculus teaching； mathematics thought； explore
引言
微积分这门学科起源于十七世纪的后半叶，当时是为了解决现实问题的需要，所以在微积分刚诞生时它就在整个高等数学领域中占据了主要地位。微积分从内容构成上讲，是包括微分和积分两个大方向，而其最重要的特点就是它在解决各种问题的过程中所运用的极限思想，微积分的理论成果主要是由牛顿和莱布尼兹所取得的，因此在求微积分的题目中会应用到牛顿-莱布尼兹公式，首先牛顿在研究天体的运动中得出了导数的概念，而其物理意义就是求瞬时速度，随后莱布尼兹在自己的微分学论文中阐述了他的微分学理论，他们的这些理论以及计算法则一直沿用至今，奠定了整个微积分学科的理论基础。
一、目前微积分教学中数学思想应用存在的一些问题
数学是一门对逻辑性要求很高的学科，而微积分的每一个计算步骤以及每一个换元、分步等积分思想更是对思维逻辑提出了很高的要求，近些年来，虽然传统的数学教学模式不断受到批判，但由于应试教育的存在，在授课中重题型训练、题量训练等的不良教育方法依然存在，而教育的目的是培养一批有独立思维方式的学生，只是盲目的做题、记忆概念是不会提高学生独立思考能力的，目前高校在应用数学思想教授微积分课程中主要存在如下一些问题：
（一）微积分课堂授课中思想方法传授较少
微积分是一门有几百年历史的学科，有深厚的历史底蕴，而由于应试教育的原因，在授课过程中，教师并不是特别重视微积分历史发展的讲授，而主要是按照课本知识，照本宣科地去向学生灌输定义，只是注重概念的记忆、推论的演绎，而对于定理的形成却缺少基本的渗透，因而导致学生知其然，而不知其所以然。这种教育方法所产生的负面影响已经越来越突出，导致学生越来越缺少独立的思维，不能培养出具有创造性的学生。而教育的目标是自由之灵魂、独立之思想，培养具有创造性思维的学生已经是教育改革的迫切需求，这就要求教师在讲授理论知识的同时，重点传授数学的思维方法，如极限方法等，并将这些微积分数学思想方法举一反三，应用到平时的解决问题中。
（二）高校微积分授课中师生之间缺乏必要的互动
数学是一门对逻辑性要求很高的学科，在学习解题方法的同时，还需要记住一些核心的思维方法，如遇到求曲面图形的面积时，要学会将不规则图形的面积转化成定积分的方式，利用定积分来求曲面图形的面积或体积。任何课程首先要做的就是激发学生的学习兴趣，为了让课堂授课效率更高，高校教师在授课中要积极调动学生的学习积极性，通过师生之间的一些数学思想方法上的沟通交流来提高授课效率，目前高校微积分课堂的授课模式类似于填鸭式教学方法，教师将书本上的定理概念照本宣科地向学生讲授，这种单方面的授课方法不利于提高课堂效率，为了培养具有创新性的人才，必须改进教学方式，提高授课效率。
（三）微积分授课中现代信息化技术应用较少
随着互联网技术的发展，虽然很多学科在教授过程中使用多媒体技术，例如物理教学中利用视频播放天体运动等，而数学教学由于是一门理论性、逻辑性要求很高的学科，而微积分又是高等数学的基础学科，因此在授课中使用多媒体技术去直观的显现数学思想尤为重要。而现实的高等学校微积分授课中，几乎百分之九十多的高校还是采取教师在课堂传授、学生在课堂下接受的模式，几乎没有多媒体技术在教学中的应用。例如在微积分中求极限的课程中，教师可以自己做一些动画来展示极限概念所体现的数学思想，极限是微积分的基础概念，多媒体技术的应用可以在很大程度上提高授课效率。
（四）微积分授课中很少做到教学内容与时俱进
微积分课程自十七世纪诞生至今已经有了几百年的历史，因此从时间的维度看，它是一门很悠久的学科，众所周知，如今高校的微积分课程不再是单独的以数学问题作为切入点，而是随着经济的发展进步，加入了一些利用微积分来分析经济问题的思路，例如经济学中的弹性概念就以微积分课程为基础，如果没有良好的微积分基础，后续的经济学类的课程根本无从学习，而很多学校的微积分学习中还没有紧跟经济的发展，还是处在一些单纯的解决处理数学问题的方面，任何一门学科的真正意义必须用于指导实践，因此在高校微积分授课过程中，高校教师应该紧跟经济发展，将微积分授课融入到经济发展中，真正提高学生的微积分水平。 二、微積分教学中数学思想应用的提高
任何学科都有其独立的思考方式、有其独特的思想，微积分作为高等数学的基础学科，要想深刻把握微积分的灵魂，高校教师必须在微积分授课过程中贯穿着数学思想，只有将数学思想贯穿到教学过程中，学生才能真正学到微积分这门课程的精髓。数学思想，顾名思义，就是在数学学习或者授课过程中解决具体问题的根本思维方式，是对数学这门学科的本质、规律等方面的认识，如今微积分教学中存在着一些问题，在授课过程中，教师过多的重视题量的训练，而忽视数学思想的传授，只有将数学思想贯穿到微积分的教学中，才能提高微积分的教课效率，让学生真正把握微积分的精髓。
（一）教师应总结提炼微积分教学中所应用的数学思想
作为微积分授课教师，首先应深刻分析教材，在分析教材的基础上总结出一套系统的教学方法，数学思想是前人总结的精髓，教师分析教材的重点是把握数学思想，在掌握知识的同时提炼思想。微积分自十七世纪至今已有几百年的历史，作为一门有着悠久历史的学科，它所蕴含的数学思想是极其深刻的，学生掌握微积分知识并不难，真正难得是掌握微积分中所体现的数学思想，一旦掌握了核心思想，就可以将这种思想应用到很多问题的解决中，真正的学习知识是知其然，同时还要知其所以然，而真正的授课，不仅是传授理论知识，更重要的是传授一种思维方式，因此教师要在把握微积分这门学科历史发展的脉络下，将数学思想融入到微积分的授课中，真正提高微积分课程的授课质量。
（二）教师应充分利用现代化技术提高微积分授课效率
微积分课程最重要的就是微分和积分知识，而极限概念和导数概念是微积分学习中最基础的概念，所谓极限就是求当自变量趋近于某一个点或者无穷时，该极限值的大小，可见极限概念很抽象，需要学生有相当好的抽象思维能力，而多媒体技术的普及使得很多抽象的概念立体化展示成为了可能，教师可以利用多媒体技术，设计一些动画来展现自变量趋近于某一值的结果。导数就是在某一点的瞬时速率，在授课中，教师可以设计一些动画来展示割线无限趋近于切线的过程，这样通过学生直观的感受，可以加深对极限和导数概念的认识与理解。积分概念的出现主要是为了解决求不规则图形的面积或者体积的需要，它用到的是无限细分的概念，同样的，教师在讲授积分知识时，可以利用图形直观的展现出分割的理念，可以让学生更好的理解积分的内涵，从深层次上把握数学思想方法。
（三）从时间维度上把握微积分所体现的数学思想
微积分是一门有着几百年历史的数学学科，可见微积分不仅单独的带着数学的思维方式，同时也有其经过历史检验的一些特有的思想方法，微积分刚刚诞生时，即在整个数学领域占据了很重要的位置，而微积分的特点就是和运用了无限运算的思想，这种极限思想不仅用于指导数学学习，而且在经济学、金融学等各个学科中都有很重要的应用。微积分的知识成果是牛顿和莱布尼兹在前人的基础上，通过自己多年的验证而获得的成果，因此微积分知识中是贯穿着很深的历史思想的，这要求教师要从宏观上把握微积分中所体现的数学思想，并提炼成自己的思想，在授课过程中传授给学生，提高授课效率。
（四）将数学思想自始至终贯穿到微积分教学中
一种思想的传授不是在一次授课过程中完成的，需要在教学过程中不断的渗透，同时还需要学生的参与，因此教师在授课过程中要有意识的引导，同时结合教材内容，将每一个概念所体现的教学思想方法传授给学生，微积分教学的重点是教师要随时有传授数学思想的意识，只有传授了学生数学思想，学生才能更深刻的理解微积分的精髓，只有将数学思想贯穿到微积分教学中，才能让微积分教学体现真正的精髓。
三、结束语
微积分是高等数学的基础学科，几百年的发展历史使得它有了很深的思想底蕴，作为高等数学中一门特别重要的学科，同时也是一门基础学科，对微积分的正确理解就显得尤其重要，虽然如今高等数学教学中微积分授课还存在着一些不足，但是总体上授课效率很高，教师在授课过程中也注重一些数学思想的传授，数学思想是一种对概念、规律等的深刻总结，只有掌握了一门学科的思想，才可以深刻的把握这门课程的精髓，因此在微积分授课中数学思想的传授就显得尤其重要，总之，在微积分教学中，为了培养与时俱进的人才，教师在授课中必须注重数学思想的贯穿，提高授课效率。
参考文献
[1]肖柏荣，潘娉姣.数学思想方法及其教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[2]张顺燕.数学思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，2003.
[3]王树禾.数学思想史[M].北京： 国防工业出版社，2003.
[4]“理科非数学专业高等数学教学内容和课程体系改革”课题组.大学数学教育应注重的几个问题[J].中国大学教学，2001.
[5]李明.探索微积分教学中的非常规性思维[J].金华职业技术学院学报，2008.
[6]李万军.微积分思想及其认识[J].周口师范学院学报，2008.
[7]王培德.数学思想应用及探究：建构数学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[8]洪琦.微积分教学应突出化归思想[J].中国林业教育，2006.
作者简介：杨晶（1980，12-），女，汉族，江苏盐城人，教育硕士，讲师，研究方向：数学教学。
摘 要：微积分课程是高校高等数学教育中特别基础的一门课程，从内容体系上说，它主要包括微分和积分；从思维方法上说，它主要应用了一些极限思想、化直为曲思想等。数学思想方法是运用数学思维、对数学中的一些概念、结论等内容进行深刻思考，文章主要分析在微积分教学中数学思想方法的应用以及目前微积分教学中存在的一些问题及改进措施。
关键词：微积分教学；数学思想；探究
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）17-0117-02
Abstract： A calculus course is a special basic course in education of higher Mathematics in colleges and universities. From the content， it mainly includes the differential and integral and from the way of thinking， it mainly usessome limit thought， and the way to simplify what is complicated. Mathematics thinking method is to use mathematics thinking to think over mathematics concepts and conclusions. This paper mainly analyzes the application of mathematics thinking method in the teaching of calculus and some problems existing in the teaching of calculus and improvement measures.
Keywords： calculus teaching； mathematics thought； explore
引言
微积分这门学科起源于十七世纪的后半叶，当时是为了解决现实问题的需要，所以在微积分刚诞生时它就在整个高等数学领域中占据了主要地位。微积分从内容构成上讲，是包括微分和积分两个大方向，而其最重要的特点就是它在解决各种问题的过程中所运用的极限思想，微积分的理论成果主要是由牛顿和莱布尼兹所取得的，因此在求微积分的题目中会应用到牛顿-莱布尼兹公式，首先牛顿在研究天体的运动中得出了导数的概念，而其物理意义就是求瞬时速度，随后莱布尼兹在自己的微分学论文中阐述了他的微分学理论，他们的这些理论以及计算法则一直沿用至今，奠定了整个微积分学科的理论基础。
一、目前微积分教学中数学思想应用存在的一些问题
数学是一门对逻辑性要求很高的学科，而微积分的每一个计算步骤以及每一个换元、分步等积分思想更是对思维逻辑提出了很高的要求，近些年来，虽然传统的数学教学模式不断受到批判，但由于应试教育的存在，在授课中重题型训练、题量训练等的不良教育方法依然存在，而教育的目的是培养一批有独立思维方式的学生，只是盲目的做题、记忆概念是不会提高学生独立思考能力的，目前高校在应用数学思想教授微积分课程中主要存在如下一些问题：
（一）微积分课堂授课中思想方法传授较少
微积分是一门有几百年历史的学科，有深厚的历史底蕴，而由于应试教育的原因，在授课过程中，教师并不是特别重视微积分历史发展的讲授，而主要是按照课本知识，照本宣科地去向学生灌输定义，只是注重概念的记忆、推论的演绎，而对于定理的形成却缺少基本的渗透，因而导致学生知其然，而不知其所以然。这种教育方法所产生的负面影响已经越来越突出，导致学生越来越缺少独立的思维，不能培养出具有创造性的学生。而教育的目标是自由之灵魂、独立之思想，培养具有创造性思维的学生已经是教育改革的迫切需求，这就要求教师在讲授理论知识的同时，重点传授数学的思维方法，如极限方法等，并将这些微积分数学思想方法举一反三，应用到平时的解决问题中。
（二）高校微积分授课中师生之间缺乏必要的互动
数学是一门对逻辑性要求很高的学科，在学习解题方法的同时，还需要记住一些核心的思维方法，如遇到求曲面图形的面积时，要学会将不规则图形的面积转化成定积分的方式，利用定积分来求曲面图形的面积或体积。任何课程首先要做的就是激发学生的学习兴趣，为了让课堂授课效率更高，高校教师在授课中要积极调动学生的学习积极性，通过师生之间的一些数学思想方法上的沟通交流来提高授课效率，目前高校微积分课堂的授课模式类似于填鸭式教学方法，教师将书本上的定理概念照本宣科地向学生讲授，这种单方面的授课方法不利于提高课堂效率，为了培养具有创新性的人才，必须改进教学方式，提高授课效率。
（三）微积分授课中现代信息化技术应用较少
随着互联网技术的发展，虽然很多学科在教授过程中使用多媒体技术，例如物理教学中利用视频播放天体运动等，而数学教学由于是一门理论性、逻辑性要求很高的学科，而微积分又是高等数学的基础学科，因此在授课中使用多媒体技术去直观的显现数学思想尤为重要。而现实的高等学校微积分授课中，几乎百分之九十多的高校还是采取教师在课堂传授、学生在课堂下接受的模式，几乎没有多媒体技术在教学中的应用。例如在微积分中求极限的课程中，教师可以自己做一些动画来展示极限概念所体现的数学思想，极限是微积分的基础概念，多媒体技术的应用可以在很大程度上提高授课效率。
（四）微积分授课中很少做到教学内容与时俱进
微积分课程自十七世纪诞生至今已经有了几百年的历史，因此从时间的维度看，它是一门很悠久的学科，众所周知，如今高校的微积分课程不再是单独的以数学问题作为切入点，而是随着经济的发展进步，加入了一些利用微积分来分析经济问题的思路，例如经济学中的弹性概念就以微积分课程为基础，如果没有良好的微积分基础，后续的经济学类的课程根本无从学习，而很多学校的微积分学习中还没有紧跟经济的发展，还是处在一些单纯的解决处理数学问题的方面，任何一门学科的真正意义必须用于指导实践，因此在高校微积分授课过程中，高校教师应该紧跟经济发展，将微积分授课融入到经济发展中，真正提高学生的微积分水平。 二、微積分教学中数学思想应用的提高
任何学科都有其独立的思考方式、有其独特的思想，微积分作为高等数学的基础学科，要想深刻把握微积分的灵魂，高校教师必须在微积分授课过程中贯穿着数学思想，只有将数学思想贯穿到教学过程中，学生才能真正学到微积分这门课程的精髓。数学思想，顾名思义，就是在数学学习或者授课过程中解决具体问题的根本思维方式，是对数学这门学科的本质、规律等方面的认识，如今微积分教学中存在着一些问题，在授课过程中，教师过多的重视题量的训练，而忽视数学思想的传授，只有将数学思想贯穿到微积分的教学中，才能提高微积分的教课效率，让学生真正把握微积分的精髓。
（一）教师应总结提炼微积分教学中所应用的数学思想
作为微积分授课教师，首先应深刻分析教材，在分析教材的基础上总结出一套系统的教学方法，数学思想是前人总结的精髓，教师分析教材的重点是把握数学思想，在掌握知识的同时提炼思想。微积分自十七世纪至今已有几百年的历史，作为一门有着悠久历史的学科，它所蕴含的数学思想是极其深刻的，学生掌握微积分知识并不难，真正难得是掌握微积分中所体现的数学思想，一旦掌握了核心思想，就可以将这种思想应用到很多问题的解决中，真正的学习知识是知其然，同时还要知其所以然，而真正的授课，不仅是传授理论知识，更重要的是传授一种思维方式，因此教师要在把握微积分这门学科历史发展的脉络下，将数学思想融入到微积分的授课中，真正提高微积分课程的授课质量。
（二）教师应充分利用现代化技术提高微积分授课效率
微积分课程最重要的就是微分和积分知识，而极限概念和导数概念是微积分学习中最基础的概念，所谓极限就是求当自变量趋近于某一个点或者无穷时，该极限值的大小，可见极限概念很抽象，需要学生有相当好的抽象思维能力，而多媒体技术的普及使得很多抽象的概念立体化展示成为了可能，教师可以利用多媒体技术，设计一些动画来展现自变量趋近于某一值的结果。导数就是在某一点的瞬时速率，在授课中，教师可以设计一些动画来展示割线无限趋近于切线的过程，这样通过学生直观的感受，可以加深对极限和导数概念的认识与理解。积分概念的出现主要是为了解决求不规则图形的面积或者体积的需要，它用到的是无限细分的概念，同样的，教师在讲授积分知识时，可以利用图形直观的展现出分割的理念，可以让学生更好的理解积分的内涵，从深层次上把握数学思想方法。
（三）从时间维度上把握微积分所体现的数学思想
微积分是一门有着几百年历史的数学学科，可见微积分不仅单独的带着数学的思维方式，同时也有其经过历史检验的一些特有的思想方法，微积分刚刚诞生时，即在整个数学领域占据了很重要的位置，而微积分的特点就是和运用了无限运算的思想，这种极限思想不仅用于指导数学学习，而且在经济学、金融学等各个学科中都有很重要的应用。微积分的知识成果是牛顿和莱布尼兹在前人的基础上，通过自己多年的验证而获得的成果，因此微积分知识中是贯穿着很深的历史思想的，这要求教师要从宏观上把握微积分中所体现的数学思想，并提炼成自己的思想，在授课过程中传授给学生，提高授课效率。
（四）将数学思想自始至终贯穿到微积分教学中
一种思想的传授不是在一次授课过程中完成的，需要在教学过程中不断的渗透，同时还需要学生的参与，因此教师在授课过程中要有意识的引导，同时结合教材内容，将每一个概念所体现的教学思想方法传授给学生，微积分教学的重点是教师要随时有传授数学思想的意识，只有传授了学生数学思想，学生才能更深刻的理解微积分的精髓，只有将数学思想贯穿到微积分教学中，才能让微积分教学体现真正的精髓。
三、结束语
微积分是高等数学的基础学科，几百年的发展历史使得它有了很深的思想底蕴，作为高等数学中一门特别重要的学科，同时也是一门基础学科，对微积分的正确理解就显得尤其重要，虽然如今高等数学教学中微积分授课还存在着一些不足，但是总体上授课效率很高，教师在授课过程中也注重一些数学思想的传授，数学思想是一种对概念、规律等的深刻总结，只有掌握了一门学科的思想，才可以深刻的把握这门课程的精髓，因此在微积分授课中数学思想的传授就显得尤其重要，总之，在微积分教学中，为了培养与时俱进的人才，教师在授课中必须注重数学思想的贯穿，提高授课效率。
参考文献
[1]肖柏荣，潘娉姣.数学思想方法及其教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[2]张顺燕.数学思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，2003.
[3]王树禾.数学思想史[M].北京： 国防工业出版社，2003.
[4]“理科非数学专业高等数学教学内容和课程体系改革”课题组.大学数学教育应注重的几个问题[J].中国大学教学，2001.
[5]李明.探索微积分教学中的非常规性思维[J].金华职业技术学院学报，2008.
[6]李万军.微积分思想及其认识[J].周口师范学院学报，2008.
[7]王培德.数学思想应用及探究：建构数学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[8]洪琦.微积分教学应突出化归思想[J].中国林业教育，2006.
作者简介：杨晶（1980，12-），女，汉族，江苏盐城人，教育硕士，讲师，研究方向：数学教学。