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考虑下面高阶摄动方程解ｕ（ｘ，ｔ）的ＬｐＬｐ′估计：ｔｕ＋（－Δ）ｍｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｕｔ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛ｘ∈Ｒｎ，ｎ＞３ｍ．假设势函数Ｖ（ｘ）和初值ｆ（ｘ）具紧支集，Ｖ（ｘ）是小势，则上面问题的解满足‖ｕ（·，ｔ）‖ｐ′≤ｃｔ－ｄ‖ｆ‖ｐ，ｔ＞０，这里ｍ≥１，ｄ＝ｎｍ（１ｐ－１ｐ′）＝１，１ｐ＋１ｐ′＝１，ｍ２ｎ≤１ｐ－１２＜ｍｎ．