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【摘 要】当前小学数学计算教学普遍存在着重结果轻过程、重笔算轻口算、重法则轻算理、重计算轻估算的现象，严重影响了学生数学思维的发展。《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”在小学阶段，计算教学是数学教学本身的需要，是小学生必须掌握的最重要的能力之一。
【关键词】小学数学；计算课；课堂教学；教学效率；策略
计算必须以学生现有的认知与情感为基础，以学生数学素质的发展为主线，以发展学生的思维能力为终极目标。那么，如何在现实情境中体验和理解算理？如何正确地处理好算法多样化和算法优化的关系？下面，笔者摘取了“卫星运行时间”（三位数乘两位数的笔算）的部分教学片断，谈谈自己的一些想法与思考。
一、联系生活，唤醒经验
现代教学论认为：“问题情境——建立模型——解释应用”是小学数学课堂教学的基本模式。本课教材创设了“卫星运行时间”的具体情境，引出卫星绕地球一圈的时间，并提出“绕21圈需要多长时间”的数学问题，旨在调动学生的参与兴趣，渗透爱国主义教育。
新课标指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”笔者也认为，一个好的情境必须有一定的时间性和地域性，要符合学生的年龄特点。由于本校地处粤西边远小城，教材呈现的卫星运行情境离学生的生活与学习较远，难以引起学生的情感共鸣，不利于调动学生的学习积极性。在本课的教学中，教师摒弃了教材呈现的情境，创设了学生熟悉的购书情境，既向学生提倡了“全民阅读”的理念，又立足于学生的生活经验，体会数学源于生活，同时让学生经历了收集信息、发现问题、提出问题的过程。在这个过程中，学生不仅复习了旧知，激活了经验，还感受到学习新知的必要性。从“你有到书店买书的经验吗？在买书时你会关注些什么？”到“你购买过哪些书？它的单价是多少？”，再话锋一转“老师昨天到书店购买了一套《数学大王》，它的单价是114元，根据这个信息，你能提出什么问题？”然后及时激活经验：“这几个算式中，有你会算的吗？”……一连串合理而巧妙的引导，从生活到数学，从数学到问题，从问题到思维，悄然地，学生的心被教师紧紧地牵住了。
二、重视估算，发展能力
师：21个114元，大约是多少元钱呢？先和同桌轻声交流一下。
（同桌交流）
生1：我把114元看作110元，把21套看作20套，110×20=2200（元），所以21个114元大约是2200元。
生2：我把114元看作100元，把21套看作20套，100×20=2000（元），所以买21套大约要2000元。实际上付的钱要比2000多，因为我把两个数都看小了。
生3：我把114元看作120元，把21套看作30套，120×30=3600（元），但是实际上付的钱肯定比3600元要少，因为我把两个数都看大了！
生4：我把114元看作115元，把21套看作20套，115×20=2300（元），我想实际的结果应该离2300很接近了，因为我估算的数值与114和21很接近。
……
新课标强调：估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。因此，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
上述教学，教师以问题情境为估算教学的切入点：一套《数学大王》114元，买21套大约要多少元钱？让学生感受估算就在身边，体会估算的必要性。然后，教师引导并帮助学生进行数字化地思考：可以把114元看作多少元？21套可看作多少套？接着教师以方法指导为估算教学的着力点，注意引导学生采用“四舍五入”的方法来取近似值，再根据实际情况进行尝试、调整，方法多样，策略丰富，从而使估算的结果落在更合理的位置上，同时渗透了具体问题具体分析的辩证主义思想教育。
如上，教师对估算教学的高度重视，深度引导，鼓励每一个学生盡可能表达自己的思路和理由。因而，学生的估算方法是充满个性的，并体会到没有一个“万能”的估算方法可以解决所有问题，需要根据具体情境和问题来选择合理的估算方法。这种灵活性和选择性正是小学阶段进行估算教学的重要原因之一。
三、情理合一，自主构建
（一）把握起点，自主探索
师：114×21到底等于多少呢？你准备怎样算？谁来谈谈？
生1：我打算把21套书拆成两部分来计算。
生2：我打算用竖式来试试。
……
师：光有想法不行，我们还要行动起来，请看探究提示：
1. 想一想：你学过了哪些乘法计算？三位数乘两位数与它们有什么相同点与不同点？
2. 算一算：请你尝试计算“114×21”。
3. 说一说：你是怎样算的？在计算过程中，你遇到什么困难？如何解决？在小组说一说。
（学生根据自学提示展开探究，教师巡视指导，发现案例）
（二）情理合一，类比分析
师：你是怎样算的？谁先来展示一下？
生1：我把21套分成20套和1套来算，先算出20套的价钱：114×20=2280（元），再算1套的价钱：114×1=114（元），最后算出21套的总价：2280 114=2394（元）。
师：还有不同的算法吗？
生2：我也是把21分开来算的，不过我把21拆成3×7。因为114×3=342（元）是表示先算出3套的价钱，21套里有7个这样的3套，所以再算342×7=2394（元）。
师：谁还想来说说？
生3：我是用竖式计算的，先算1×114=114，再算20×114=2280，最后将两次乘得的积加起来：114 2280=2394。“228”是表示228个十，因为是用十位上的2去乘114，等于228个十。 师：我有疑问，用十位上的“2”乘114时，所得的积从哪位写起？
生3：从十位写起，因为2个十乘114等于228个十，所以228后面就可以省略一个“0”了。
师：同学们，用自己的方法来解决问题，是件了不起的事；能听懂或看懂别人的想法，也是一件了不起的事！
（三）沟通算法，感悟思想
师：同学们，这些都是我们想到的或者读懂的方法。仔细观察这些方法，你有什么发现？
生1：我发现了它们虽然方法不同，但都是有联系的，它们都是在拆数。你看，第一种方法是把21拆成20和1，然后分别与114相乘；第二种方法是把21拆成3×7；而竖式是先算1×114=114，再算20×114=2280，其实也是把21拆成20和1，然后分别与114相乘；最后的表格法更是把114和21同时拆数，然后再相乘。
师：思维敏捷，表达清晰，让人一听就懂，此处该有掌声！
（师根据汇报，整理出如下关系。）
师：拆数的目的是什么？
生2：把大的数拆成小的来计算。
生3：把没学过的变成学过的来计算。
生4：拆数的目的是把三位数乘两位数转变成三位数乘一位数、三位数乘整十数来计算。
师：对，用老办法来解决新问题，这是数学上常用的方法——转化。那这些方法中，你喜欢哪种方法？
生5：我喜欢竖式，因为它能算得又对又快。
生6：我也喜欢竖式，它很简便。
师：不管你用的是哪种方法，最后的结果都是2394。平时计算中，我们没有必要把每种方法都用上，只要选择合适的，有把握算准就可以了。
（四）对比提升，强化估算
师：我们精确计算出买21套《数学大王》要2394元，再看看我们刚才的估算，接近吗？
生1：最接近的是2300了。
师：为什么？
生2：因为他把114元看作115元，21套看作20套，两个数值很接近，所以估算值离精确数较接近。
师：估算就是根据数据的特点选择合适的方法進行估计，没有绝对的标准，但是有两个原则——接近、好算。
四、提高计算课效率的策略
让学生经历“探究方法——明晰算理——总结算法”的过程是计算教学的主要特征，但往往枯燥无味，缺乏情趣。如何上一节扎实有效而又不沉闷的计算课呢？计算课应该给学生留下什么呢？细细品味上述片断，至少可以给我们以下几点启发。
（一）以旧引新，知识迁移
北师大版教科书把整数乘法共分四次编排，前三次分别是表内乘法，两、三位数乘一位数及两位数乘两位数，而第四次编排就是本节课的三位数乘两位数。本节课虽然是本单元的第一课时，但并不是一节陌生的新授课，学生有了三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习经历，对多种算法的理解与沟通，特别是竖式计算的学习都具备了一定的知识基础。因此，上述教学中，教师完全放手，引导学生将已学知识进行类比，比较差异，让学生亲身经历知识的形成过程。学生在自主探索时，教师及时出示探究提示，引导学生思考：你学过了哪些笔算乘法？三位数乘两位数与它有什么相同和不同的地方？能不能自己试着计算？计算时，你遇到了什么困难了吗？如何解决？……层层深入，鼓励学生利用老方法解决新问题，引导学生发现沟通两位数乘两位数与三位数乘两位数之间的本质联系，沟通了新旧知识的衔接点，实现了新旧知识的完美迁移。润物无声，转化的数学思想方法已在孩子们心中根深蒂固了。
（二）情理合一，算法多样
①情境与算理合一。
《数学课程标准》明确指出：教学中，要避免程式化地叙述算理。因此，在理解算理的过程中，我们要将单调的算式放到具体的情境中，赋予每个数“活”的生命；将抽象的算理融合到具体情境中，赋予计算“活”的灵魂。
以上教学，教师紧紧抓住书的单价、数量和总价三者之间的关系，帮助学生理解算理。“114×20”求出的是多少套的价钱？为什么要把“2280”和“114”加起来？在理解乘法竖式时，教师又引导：第一层积“114”求的是什么？第二层积“228”表示什么？求的是几套书的价钱？为什么“228”后面可以空一位？在讨论辨析中，引导学生将算式中的每一步与购书情境一一对应，让算式中的每一步都能在现实的情境中找到原型，使得原本抽象的算理变得直观、明了。在具体的情境中，学生了解到竖式教学的全过程，明白笔算乘法的算理，不仅“知其然”，更是“知其所以然”，真正做到了情理合一，发展思维。
②计算方法多样化。
算法多样化是新课程改革所倡导的新理念之一，它为沉寂的计算教学带来了新的方法，注入了新的活力。有了算法的多样化，才有讨论交流的必要，从而形成生生互动、师生互动的高效课堂。
上述教学，教师不仅尊重学生的独立思考，还鼓励学生探索不同的方法，体现了以学生为主的教学原则。通过多种算法的呈现给学生提供了学习、思考、交流、分享的平台。“你是怎样算的？”“对于他的方法，你有什么不明白的地方吗？”“114×20表示什么？114×1呢？这样算好在哪里？”“114是怎样来的？表示什么意思？2280呢？为什么228后面要空一位？”“我的方法你懂吗？”“你还有疑问吗？”等等，学生在对多种方法的探索、讨论、分享中，不断质疑，不断反思，发现自己算法的优劣，对自己的算法进行改进。让学生在探索交流中发展能力，质疑反思中提升思维，从而达到了计算技能与思维发展的双赢。
（三）优化算法，构建模型
提倡算化多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但是多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的方法，就需要具体的指导了。
上述片断，教师在鼓励学生充分发表自己想法的同时，精心组织学生观察、讨论、比较，发现各种算法的优劣，选择出能算对算快又适合自己的方法。在适时适当的引导下，学生经历了算法的多样化，理解了算法的合理性，培养了优化意识，还发现了各种算法之间都有一种共同的联系——先拆后合，“为什么要先折数？”让学生感悟到可以用“转化”的方法来学习新知，对数学思想方法的渗透也就水到渠成了。“你觉得哪种方法比较简便？为什么？”在类比分析中，在讨论交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，学生的思维不断深入，最后共同倾向了竖式计算，激发了深入探究竖式计算的学习动力，真正达到了学习的目标。
综合片断，教师让学生通过自主探索的学习活动经历算法形成的过程，在掌握算法的同时，实现了数学“四基”的生长，是当今教学的主流，也是新课标的主旨。同时，教师还较好地处理了五种关系：情境创设与复习铺垫的关系、估算与精算的关系、合理引导与自主探究的关系、算法多样化与算法优化的关系、技能形成与问题解决相结合的关系。从而提高学生的运算能力，提升其数学素养。
【关键词】小学数学；计算课；课堂教学；教学效率；策略
计算必须以学生现有的认知与情感为基础，以学生数学素质的发展为主线，以发展学生的思维能力为终极目标。那么，如何在现实情境中体验和理解算理？如何正确地处理好算法多样化和算法优化的关系？下面，笔者摘取了“卫星运行时间”（三位数乘两位数的笔算）的部分教学片断，谈谈自己的一些想法与思考。
一、联系生活，唤醒经验
现代教学论认为：“问题情境——建立模型——解释应用”是小学数学课堂教学的基本模式。本课教材创设了“卫星运行时间”的具体情境，引出卫星绕地球一圈的时间，并提出“绕21圈需要多长时间”的数学问题，旨在调动学生的参与兴趣，渗透爱国主义教育。
新课标指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。”笔者也认为，一个好的情境必须有一定的时间性和地域性，要符合学生的年龄特点。由于本校地处粤西边远小城，教材呈现的卫星运行情境离学生的生活与学习较远，难以引起学生的情感共鸣，不利于调动学生的学习积极性。在本课的教学中，教师摒弃了教材呈现的情境，创设了学生熟悉的购书情境，既向学生提倡了“全民阅读”的理念，又立足于学生的生活经验，体会数学源于生活，同时让学生经历了收集信息、发现问题、提出问题的过程。在这个过程中，学生不仅复习了旧知，激活了经验，还感受到学习新知的必要性。从“你有到书店买书的经验吗？在买书时你会关注些什么？”到“你购买过哪些书？它的单价是多少？”，再话锋一转“老师昨天到书店购买了一套《数学大王》，它的单价是114元，根据这个信息，你能提出什么问题？”然后及时激活经验：“这几个算式中，有你会算的吗？”……一连串合理而巧妙的引导，从生活到数学，从数学到问题，从问题到思维，悄然地，学生的心被教师紧紧地牵住了。
二、重视估算，发展能力
师：21个114元，大约是多少元钱呢？先和同桌轻声交流一下。
（同桌交流）
生1：我把114元看作110元，把21套看作20套，110×20=2200（元），所以21个114元大约是2200元。
生2：我把114元看作100元，把21套看作20套，100×20=2000（元），所以买21套大约要2000元。实际上付的钱要比2000多，因为我把两个数都看小了。
生3：我把114元看作120元，把21套看作30套，120×30=3600（元），但是实际上付的钱肯定比3600元要少，因为我把两个数都看大了！
生4：我把114元看作115元，把21套看作20套，115×20=2300（元），我想实际的结果应该离2300很接近了，因为我估算的数值与114和21很接近。
……
新课标强调：估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，估算能力是计算能力不可缺少的组成部分。因此，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
上述教学，教师以问题情境为估算教学的切入点：一套《数学大王》114元，买21套大约要多少元钱？让学生感受估算就在身边，体会估算的必要性。然后，教师引导并帮助学生进行数字化地思考：可以把114元看作多少元？21套可看作多少套？接着教师以方法指导为估算教学的着力点，注意引导学生采用“四舍五入”的方法来取近似值，再根据实际情况进行尝试、调整，方法多样，策略丰富，从而使估算的结果落在更合理的位置上，同时渗透了具体问题具体分析的辩证主义思想教育。
如上，教师对估算教学的高度重视，深度引导，鼓励每一个学生盡可能表达自己的思路和理由。因而，学生的估算方法是充满个性的，并体会到没有一个“万能”的估算方法可以解决所有问题，需要根据具体情境和问题来选择合理的估算方法。这种灵活性和选择性正是小学阶段进行估算教学的重要原因之一。
三、情理合一，自主构建
（一）把握起点，自主探索
师：114×21到底等于多少呢？你准备怎样算？谁来谈谈？
生1：我打算把21套书拆成两部分来计算。
生2：我打算用竖式来试试。
……
师：光有想法不行，我们还要行动起来，请看探究提示：
1. 想一想：你学过了哪些乘法计算？三位数乘两位数与它们有什么相同点与不同点？
2. 算一算：请你尝试计算“114×21”。
3. 说一说：你是怎样算的？在计算过程中，你遇到什么困难？如何解决？在小组说一说。
（学生根据自学提示展开探究，教师巡视指导，发现案例）
（二）情理合一，类比分析
师：你是怎样算的？谁先来展示一下？
生1：我把21套分成20套和1套来算，先算出20套的价钱：114×20=2280（元），再算1套的价钱：114×1=114（元），最后算出21套的总价：2280 114=2394（元）。
师：还有不同的算法吗？
生2：我也是把21分开来算的，不过我把21拆成3×7。因为114×3=342（元）是表示先算出3套的价钱，21套里有7个这样的3套，所以再算342×7=2394（元）。
师：谁还想来说说？
生3：我是用竖式计算的，先算1×114=114，再算20×114=2280，最后将两次乘得的积加起来：114 2280=2394。“228”是表示228个十，因为是用十位上的2去乘114，等于228个十。 师：我有疑问，用十位上的“2”乘114时，所得的积从哪位写起？
生3：从十位写起，因为2个十乘114等于228个十，所以228后面就可以省略一个“0”了。
师：同学们，用自己的方法来解决问题，是件了不起的事；能听懂或看懂别人的想法，也是一件了不起的事！
（三）沟通算法，感悟思想
师：同学们，这些都是我们想到的或者读懂的方法。仔细观察这些方法，你有什么发现？
生1：我发现了它们虽然方法不同，但都是有联系的，它们都是在拆数。你看，第一种方法是把21拆成20和1，然后分别与114相乘；第二种方法是把21拆成3×7；而竖式是先算1×114=114，再算20×114=2280，其实也是把21拆成20和1，然后分别与114相乘；最后的表格法更是把114和21同时拆数，然后再相乘。
师：思维敏捷，表达清晰，让人一听就懂，此处该有掌声！
（师根据汇报，整理出如下关系。）
师：拆数的目的是什么？
生2：把大的数拆成小的来计算。
生3：把没学过的变成学过的来计算。
生4：拆数的目的是把三位数乘两位数转变成三位数乘一位数、三位数乘整十数来计算。
师：对，用老办法来解决新问题，这是数学上常用的方法——转化。那这些方法中，你喜欢哪种方法？
生5：我喜欢竖式，因为它能算得又对又快。
生6：我也喜欢竖式，它很简便。
师：不管你用的是哪种方法，最后的结果都是2394。平时计算中，我们没有必要把每种方法都用上，只要选择合适的，有把握算准就可以了。
（四）对比提升，强化估算
师：我们精确计算出买21套《数学大王》要2394元，再看看我们刚才的估算，接近吗？
生1：最接近的是2300了。
师：为什么？
生2：因为他把114元看作115元，21套看作20套，两个数值很接近，所以估算值离精确数较接近。
师：估算就是根据数据的特点选择合适的方法進行估计，没有绝对的标准，但是有两个原则——接近、好算。
四、提高计算课效率的策略
让学生经历“探究方法——明晰算理——总结算法”的过程是计算教学的主要特征，但往往枯燥无味，缺乏情趣。如何上一节扎实有效而又不沉闷的计算课呢？计算课应该给学生留下什么呢？细细品味上述片断，至少可以给我们以下几点启发。
（一）以旧引新，知识迁移
北师大版教科书把整数乘法共分四次编排，前三次分别是表内乘法，两、三位数乘一位数及两位数乘两位数，而第四次编排就是本节课的三位数乘两位数。本节课虽然是本单元的第一课时，但并不是一节陌生的新授课，学生有了三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习经历，对多种算法的理解与沟通，特别是竖式计算的学习都具备了一定的知识基础。因此，上述教学中，教师完全放手，引导学生将已学知识进行类比，比较差异，让学生亲身经历知识的形成过程。学生在自主探索时，教师及时出示探究提示，引导学生思考：你学过了哪些笔算乘法？三位数乘两位数与它有什么相同和不同的地方？能不能自己试着计算？计算时，你遇到了什么困难了吗？如何解决？……层层深入，鼓励学生利用老方法解决新问题，引导学生发现沟通两位数乘两位数与三位数乘两位数之间的本质联系，沟通了新旧知识的衔接点，实现了新旧知识的完美迁移。润物无声，转化的数学思想方法已在孩子们心中根深蒂固了。
（二）情理合一，算法多样
①情境与算理合一。
《数学课程标准》明确指出：教学中，要避免程式化地叙述算理。因此，在理解算理的过程中，我们要将单调的算式放到具体的情境中，赋予每个数“活”的生命；将抽象的算理融合到具体情境中，赋予计算“活”的灵魂。
以上教学，教师紧紧抓住书的单价、数量和总价三者之间的关系，帮助学生理解算理。“114×20”求出的是多少套的价钱？为什么要把“2280”和“114”加起来？在理解乘法竖式时，教师又引导：第一层积“114”求的是什么？第二层积“228”表示什么？求的是几套书的价钱？为什么“228”后面可以空一位？在讨论辨析中，引导学生将算式中的每一步与购书情境一一对应，让算式中的每一步都能在现实的情境中找到原型，使得原本抽象的算理变得直观、明了。在具体的情境中，学生了解到竖式教学的全过程，明白笔算乘法的算理，不仅“知其然”，更是“知其所以然”，真正做到了情理合一，发展思维。
②计算方法多样化。
算法多样化是新课程改革所倡导的新理念之一，它为沉寂的计算教学带来了新的方法，注入了新的活力。有了算法的多样化，才有讨论交流的必要，从而形成生生互动、师生互动的高效课堂。
上述教学，教师不仅尊重学生的独立思考，还鼓励学生探索不同的方法，体现了以学生为主的教学原则。通过多种算法的呈现给学生提供了学习、思考、交流、分享的平台。“你是怎样算的？”“对于他的方法，你有什么不明白的地方吗？”“114×20表示什么？114×1呢？这样算好在哪里？”“114是怎样来的？表示什么意思？2280呢？为什么228后面要空一位？”“我的方法你懂吗？”“你还有疑问吗？”等等，学生在对多种方法的探索、讨论、分享中，不断质疑，不断反思，发现自己算法的优劣，对自己的算法进行改进。让学生在探索交流中发展能力，质疑反思中提升思维，从而达到了计算技能与思维发展的双赢。
（三）优化算法，构建模型
提倡算化多样化是尊重学生的个性需求，是为学生留下更大的思考空间，但是多样化不等于不优化，特别是对一些不利于学生今后发展、未经学生充分思索得出的方法，就需要具体的指导了。
上述片断，教师在鼓励学生充分发表自己想法的同时，精心组织学生观察、讨论、比较，发现各种算法的优劣，选择出能算对算快又适合自己的方法。在适时适当的引导下，学生经历了算法的多样化，理解了算法的合理性，培养了优化意识，还发现了各种算法之间都有一种共同的联系——先拆后合，“为什么要先折数？”让学生感悟到可以用“转化”的方法来学习新知，对数学思想方法的渗透也就水到渠成了。“你觉得哪种方法比较简便？为什么？”在类比分析中，在讨论交流中知己知彼，智慧的火花不断闪现，学生的思维不断深入，最后共同倾向了竖式计算，激发了深入探究竖式计算的学习动力，真正达到了学习的目标。
综合片断，教师让学生通过自主探索的学习活动经历算法形成的过程，在掌握算法的同时，实现了数学“四基”的生长，是当今教学的主流，也是新课标的主旨。同时，教师还较好地处理了五种关系：情境创设与复习铺垫的关系、估算与精算的关系、合理引导与自主探究的关系、算法多样化与算法优化的关系、技能形成与问题解决相结合的关系。从而提高学生的运算能力，提升其数学素养。