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摘要：本文共分两个部分：1.培养知识迁移能力的途径和方法：(1)避免机械性学习,(2)形成良好的知识体系,(3)将问题进行“类化,(4) 培养求异精神和发散思维能力。2.如何在数学课堂教学中培养学生的迁移能力：（1）在知识整理中迁移，（2）在知识比较中迁移，（3）引导学生掌握数学基本思想方法和基本策略，实现规律性知识之间的迁移，（4）在课堂创设积极的情境中迁移，（5）采用变式练习，提高知识迁移能力，（6）培养元认知能力，促进思维方法的迁移。
关键词：迁移能力；知识结构；类化；数学课堂教学
一、 培养知识迁移能力的途径和方法
1. 避免机械性学习，实现有意义的学习，提高对所学知识的理解程度，这是实现知识迁移的根本前提
现代教学论强调要实现有意义学习，强调理解对知识保持和应用的作用。如果有意义地深刻理解了知识，通常能在多种情境与途径中使用它们，甚至能促进创造力。这些均需要改变传统的“接受”式学习方式，转变为主动参与学习和意义建构，充分调动学习的积极性和创造性，帮助学生形成内在探究欲望，努力去理解和掌握新事物，这是实现有意义学习的关键。只有这样才能提高对知识的理解度，为知识的迁移、应用奠定基础。如果没有对知识的透彻和贯通性理解，是无法实现知识迁移的。
2. 构建优良的数学认知结构，形成良好的知识体系，这是实现知识迁移的基础
迁移是知识点之间的灵活转换和应用，不能有效实现知识迁移的一个重要原因是学生没有形成良好的认知结构。在数学学习中，必须使学习的每个环节都注意新旧知识的联系，对学生的原有知识给予充分重视，并将它们作为教学的起点，将其激活，用于理解新知识和新学习中。这就要从整体上把握知识的相互联系，掌握数学知识结构，这样形成的知识体系的适用性更为宽广，更可能促进正迁移的实现。
3. 依据问题与认知结构间的共同因素，大力提高概括水平与分析综合能力，将问题进行“类化”，这是实现知识迁移的关键
“类化”是指将问题纳入相应的同类知识结构中，并从这个结构中寻找解决问题的方法和策略的过程。在转换问题的情境后，根据转换后的问题与认知结构间的共同因素和联系，将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”，利用所构建的知识结构去“类化”这个新问题。一个问题的呈现方式与构建的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用。在具体的训练过程中，要注意问题情境的转换。
4. 克服思维定式的影响，培养求异精神和发散思维能力，这也是培养知识迁移能力的重要要求
思维定式指的是一种思维的定向预备状态。“定式”的作用有积极和消极性两种表现，我们应该利用“定式”的积极性作用，克服“定式”的消极性影响。一般地，在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题。在知识迁移能力的形成过程中，既要培养这种解决类似问题的定式，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要形成在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力，要形成求异思维和发散思维的意识与能力，这也是培养知识迁移能力的重要要求。
二、 如何在数学课堂教学中培养学生的迁移能力
1. 在知识整理中迁移
“为了除掉蜜汁的水分，蜜蜂还要不断鼓翅扇风，使水分蒸发掉，最后成为浓稠的蜜糖。知识体系也是这样，经过多次‘反思’才能酿出来，从而由认识事物现象深入到认识事物的本质。”学生经过一段时间的学习后，知识量的积累达到一定程度，就必须进行知识的整理，帮助学生建立知识体系，使之发生积极的迁移，促进学生知识、能力、情感质的提高。例如，对于立体几何这部分内容，可用相关的知识框图来构建知识体系。
2. 在知识比较中迁移
在课堂教学中教师应尽量在回忆旧知识的基础上引出新知识，努力挖掘新旧知识的内在联系，并从新旧知识的共同点出发，采取启发思维，引导学生将旧知识迁移到新知识的学习中来，再通过比较分析，抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境，从而促进对新知识的理解和掌握，在新情境中实现知识的迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。通过对相似点、重点、难点知识的比较，再辅以典型例题的分析，在比较中迁移，以提高学生的辨别和判断能力，进而提高学生的解题能力。如在“双曲线”的教学中，可以运用它与“椭圆”的异同进行比较教学，这样既可避免新旧学习之间的干扰，又有利于促进新旧学习之间的积极迁移。
3. 引导学生掌握数学基本思想方法和基本策略，实现规律性知识之间的迁移
美国著名的心理学家布鲁纳曾经说过：“掌握一般要领和原理是通向普遍迁移的大道。”因此，在数学教学中，要实现数学规律性知识的有效迁移，必须要加强数学思想方法和策略的教学，学生初步掌握数学思想方法和策略后，再引导学生回到学习中去应用、检验。这样就把分析数学问题的途径教给了学生，再碰到类似的问题，学生就能独立地进行分析和解决，反复循环，渐次提高，从而实现规律性知识之间的有效迁移。
4. 在课堂创设积极的情境中迁移
在讲授某些新知识的过程中，尽管学生已有一定的知识基础，但往往不能很好地提取和利用，这就要求教师充分运用“启发式教学”，即在已有知识与新授知识内容之间架起桥梁来降低衔接的难度，以及时唤醒、运用那些与新授知识内容相关的已有知识和经验，逐步启发学生完成学习迁移。这就要求教师在教学过程中要善于创造新情境，培养学生在新情境下运用知识解决问题的能力，使学生在解决问题中掌握知识迁移的本领。问题情境的创设要尽量与学生已有的旧知识相连接，有利于学生建构和优化知识结构，形成清晰的陈述性知识，夯实知识迁移的基础。
5. 采用变式练习，提高知识迁移能力
“变式”是将问题变换样式，“变式”的目的是转换问题的呈现情境和样式，以使其与学生已有的认知结构相接近。研究表明，“变式”与原有的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用。如果变换的问题样式和情境无法被吸纳入认知结构或原有的认知结构，无法同化这个问题，便要求我们对这个问题进行再处理，再变换或尝试与另一认知结构对接，形成从不同角度分析、解决问题的意识和能力。
6．培养元认知能力，促进思维方法的迁移
元认知是对认知活动的自我意识和自我调节，在学习中是不可或缺的。教师只是创设问题情境，给予学生适当的启发，而策略的决定、调整和改变仍靠学生自身。为帮助学生提高思维方法的迁移能力，在教学中，我们不仅应教给学生数学知识，而且在教学中应注意引导学生思考“是什么”“有什么用”“怎么用”“为什么这样用”。在这个过程中，学生不断进行反思，不断提醒自己是如何思考的，用了哪些数学思想、数学方法、数学技巧，不断探寻前人和自己的思维轨迹，进一步洞察数学理论的本质，领会数学思想的精髓，以达到不断克服认知障碍的目的。这样，在教学中不断发展学生的元认知水平，才能促成学生对思维方法的迁移，使学生真正学会学习。
总之，在中学数学教学中，教师要从实际出发，有目的、有计划地帮助学生理清新旧知识间的相互关系，建立知识体系，强化基本概念和原理的教学，全面培养和多角度训练学生的各种迁移能力，以促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]樊恺,王兴宇.中学数学导论[M].武汉:华中理工大学出版社,1999.
[2]盛群力,马兰 .现代教学原理、策略与设计[M].杭州:浙江教育出版社,2006.
(徐州师范大学数学科学学院)
关键词：迁移能力；知识结构；类化；数学课堂教学
一、 培养知识迁移能力的途径和方法
1. 避免机械性学习，实现有意义的学习，提高对所学知识的理解程度，这是实现知识迁移的根本前提
现代教学论强调要实现有意义学习，强调理解对知识保持和应用的作用。如果有意义地深刻理解了知识，通常能在多种情境与途径中使用它们，甚至能促进创造力。这些均需要改变传统的“接受”式学习方式，转变为主动参与学习和意义建构，充分调动学习的积极性和创造性，帮助学生形成内在探究欲望，努力去理解和掌握新事物，这是实现有意义学习的关键。只有这样才能提高对知识的理解度，为知识的迁移、应用奠定基础。如果没有对知识的透彻和贯通性理解，是无法实现知识迁移的。
2. 构建优良的数学认知结构，形成良好的知识体系，这是实现知识迁移的基础
迁移是知识点之间的灵活转换和应用，不能有效实现知识迁移的一个重要原因是学生没有形成良好的认知结构。在数学学习中，必须使学习的每个环节都注意新旧知识的联系，对学生的原有知识给予充分重视，并将它们作为教学的起点，将其激活，用于理解新知识和新学习中。这就要从整体上把握知识的相互联系，掌握数学知识结构，这样形成的知识体系的适用性更为宽广，更可能促进正迁移的实现。
3. 依据问题与认知结构间的共同因素，大力提高概括水平与分析综合能力，将问题进行“类化”，这是实现知识迁移的关键
“类化”是指将问题纳入相应的同类知识结构中，并从这个结构中寻找解决问题的方法和策略的过程。在转换问题的情境后，根据转换后的问题与认知结构间的共同因素和联系，将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”，利用所构建的知识结构去“类化”这个新问题。一个问题的呈现方式与构建的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用。在具体的训练过程中，要注意问题情境的转换。
4. 克服思维定式的影响，培养求异精神和发散思维能力，这也是培养知识迁移能力的重要要求
思维定式指的是一种思维的定向预备状态。“定式”的作用有积极和消极性两种表现，我们应该利用“定式”的积极性作用，克服“定式”的消极性影响。一般地，在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题。在知识迁移能力的形成过程中，既要培养这种解决类似问题的定式，形成知识迁移的一般性规律和方法，又要形成在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力，要形成求异思维和发散思维的意识与能力，这也是培养知识迁移能力的重要要求。
二、 如何在数学课堂教学中培养学生的迁移能力
1. 在知识整理中迁移
“为了除掉蜜汁的水分，蜜蜂还要不断鼓翅扇风，使水分蒸发掉，最后成为浓稠的蜜糖。知识体系也是这样，经过多次‘反思’才能酿出来，从而由认识事物现象深入到认识事物的本质。”学生经过一段时间的学习后，知识量的积累达到一定程度，就必须进行知识的整理，帮助学生建立知识体系，使之发生积极的迁移，促进学生知识、能力、情感质的提高。例如，对于立体几何这部分内容，可用相关的知识框图来构建知识体系。
2. 在知识比较中迁移
在课堂教学中教师应尽量在回忆旧知识的基础上引出新知识，努力挖掘新旧知识的内在联系，并从新旧知识的共同点出发，采取启发思维，引导学生将旧知识迁移到新知识的学习中来，再通过比较分析，抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境，从而促进对新知识的理解和掌握，在新情境中实现知识的迁移，达到举一反三、触类旁通的目的。通过对相似点、重点、难点知识的比较，再辅以典型例题的分析，在比较中迁移，以提高学生的辨别和判断能力，进而提高学生的解题能力。如在“双曲线”的教学中，可以运用它与“椭圆”的异同进行比较教学，这样既可避免新旧学习之间的干扰，又有利于促进新旧学习之间的积极迁移。
3. 引导学生掌握数学基本思想方法和基本策略，实现规律性知识之间的迁移
美国著名的心理学家布鲁纳曾经说过：“掌握一般要领和原理是通向普遍迁移的大道。”因此，在数学教学中，要实现数学规律性知识的有效迁移，必须要加强数学思想方法和策略的教学，学生初步掌握数学思想方法和策略后，再引导学生回到学习中去应用、检验。这样就把分析数学问题的途径教给了学生，再碰到类似的问题，学生就能独立地进行分析和解决，反复循环，渐次提高，从而实现规律性知识之间的有效迁移。
4. 在课堂创设积极的情境中迁移
在讲授某些新知识的过程中，尽管学生已有一定的知识基础，但往往不能很好地提取和利用，这就要求教师充分运用“启发式教学”，即在已有知识与新授知识内容之间架起桥梁来降低衔接的难度，以及时唤醒、运用那些与新授知识内容相关的已有知识和经验，逐步启发学生完成学习迁移。这就要求教师在教学过程中要善于创造新情境，培养学生在新情境下运用知识解决问题的能力，使学生在解决问题中掌握知识迁移的本领。问题情境的创设要尽量与学生已有的旧知识相连接，有利于学生建构和优化知识结构，形成清晰的陈述性知识，夯实知识迁移的基础。
5. 采用变式练习，提高知识迁移能力
“变式”是将问题变换样式，“变式”的目的是转换问题的呈现情境和样式，以使其与学生已有的认知结构相接近。研究表明，“变式”与原有的认知结构越接近，就越有利于知识的迁移和运用。如果变换的问题样式和情境无法被吸纳入认知结构或原有的认知结构，无法同化这个问题，便要求我们对这个问题进行再处理，再变换或尝试与另一认知结构对接，形成从不同角度分析、解决问题的意识和能力。
6．培养元认知能力，促进思维方法的迁移
元认知是对认知活动的自我意识和自我调节，在学习中是不可或缺的。教师只是创设问题情境，给予学生适当的启发，而策略的决定、调整和改变仍靠学生自身。为帮助学生提高思维方法的迁移能力，在教学中，我们不仅应教给学生数学知识，而且在教学中应注意引导学生思考“是什么”“有什么用”“怎么用”“为什么这样用”。在这个过程中，学生不断进行反思，不断提醒自己是如何思考的，用了哪些数学思想、数学方法、数学技巧，不断探寻前人和自己的思维轨迹，进一步洞察数学理论的本质，领会数学思想的精髓，以达到不断克服认知障碍的目的。这样，在教学中不断发展学生的元认知水平，才能促成学生对思维方法的迁移，使学生真正学会学习。
总之，在中学数学教学中，教师要从实际出发，有目的、有计划地帮助学生理清新旧知识间的相互关系，建立知识体系，强化基本概念和原理的教学，全面培养和多角度训练学生的各种迁移能力，以促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]樊恺,王兴宇.中学数学导论[M].武汉:华中理工大学出版社,1999.
[2]盛群力,马兰 .现代教学原理、策略与设计[M].杭州:浙江教育出版社,2006.
(徐州师范大学数学科学学院)