一道竞赛题的求解公式的由来

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1996年江苏省初中数学竞赛第四大题:参加大型团体表演的学生共240名,他们面对教练站成一行,自左至右按1,2,3,4,5……依次报数.教练要全体学生牢记各自所报的数,并做下列动作:先让报的数是3的倍数的全体同学向后转;接着让报的数是5的倍数的全体同学向后转;最后让报的数是7的倍数的全体同学向后转,问:(1)此时还有多少名学生面对教练?(2)面对教练的学生中,自左至右第66位学生所报的数是几?
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