论文部分内容阅读
·充分发掘数学中所蕴含的美，引导小学生把数学学习融入审美体验之中，对于克服枯燥疲劳、强化感知、刺激想象、活跃思维，促进数学能力的和谐发展具有多方面的效能。
·数学是从数量关系与空间形式上反映自然规律的科学，它的美首先表现数形的美、比例的美、整齐的美、和谐的美……这些美的形式不仅给儿童以舒适的美感，而且吸引着他们去认真地观察，积极地思考。
·包含着矛盾的内容，体现了对立因素的统一，显示出相反相成的审美效果，教师善于创设有矛盾需要解决的情境，充分揭示矛盾美，能激发小学生的探究欲望，诱发认知内驱力，形成稳定持久的内在动机。
·数学中处处有规律。教学中引导学生探索规律、运用规律，不仅能获得审美愉悦，而且还有助于提高数学知识的概括性和普遍性，促进迁移的产生。
·数学以客观世界的数量关系和空间形式为研究对象，由于数量关系和空间形式本身就是抽象概括的结果，这就决定了数学知识必然具备简洁明快的形式，引导学生有目的地品评数学知识的简洁美，不仅能使学生产生美的体验，而且也有助于提高对数学材料的概括力。
·小学生在获取数学知识、解决数学问题的过程中，需要有根有据、有条有理的思考。这体现了准确、完整、严密、连贯的逻辑美。教学中引导学生回顾思考过程，并帮助他们用清晰的数学语言表达出来，能使学生从中受到美的熏陶，有助于锻炼表达数学关系的能力。
——摘自黄为良《发挥审美作用，促进数学能力和谐发展》，1993年“教海探航”征文二等奖
20世纪90年代初期，江苏教育人率先提出“素质教育”的概念。近30年来，这一概念以其鲜明的时代特色和敢为人先的改革精神对江苏乃至全国的基础教育产生了极为深刻的影响。数学教育是基础教育中不可或缺的有机组成部分。基于素质教育导向的数学教育，不仅要关注基础知识和基本技能的习得，更要关注数学能力的和谐发展以及健康人格的逐步形成，在促进学生发展的过程中发挥其应有的作用。基于此，笔者在1992年初撰写了《发挥审美作用，促进学生数学能力和谐发展》一文，并有幸借此在当年“教海探航”教学论文评比中获得二等奖。
笔者以为，素质教育的着眼点是促进学生全面、持续、和谐的发展，针对的是长期为人诟病的应试教育的种种弊端。这里所说的“素质”，更多的是指可以通过特定情境中的外显行为表现出来的潜在特质，是知识与能力、人格与品性统整的结果，也是一种需要在后天学习中长期积淀的内在修为。可见，素质教育的内涵和秉持的教育理念与当下课程改革中大力倡导的“学生发展核心素养”是一脉相承，至少也是相似的。简而言之，无论是倡导素质教育，还是强调发展学生的核心素养，最为重要的是“提供机会，激活潜能，促进发展”。
笔者曾先后担任县、区小学数学教研员，并逐步转向苏教版小学数学教科书的编写工作。在长期的教学研究和教材编写工作中，笔者越来越清晰地意识到，数学之美不仅表现为外部形式上的对称、协调与和谐，而且更多地表现为内在的逻辑之美、理性之美、求真之美。数学自身的这种内在美对于发展学生的基本素质、提升他们的核心素养具有不可替代的重要作用。为此，笔者结合自身的工作特点，侧重从以下几个方面做了一些后续的探索、实践与思考。
第一，关注内容实质，审视内容价值。
当我们面对某个具体的教学内容时，首要的任务当然是要深入分析该内容的数学内涵和教学价值。因为这种基础性工作不仅直接影响我们的教学理解和相关的教学选择，也将决定学生在教学过程中所能获得的知识、体验和感悟的宽度与高度。要弄清相关内容的数学本质是什么，它在相关知识序列中具有怎样的地位和作用，我们希望学生对这个内容理解或掌握到什么程度，学生在理解和掌握这一内容时可能会遇到怎样的困惑和障碍；要十分重视相关内容背后所蕴含的基本原理、基本关系和基本思想，认真审视该内容及其学习过程对学生的后续学习乃至长远发展可能会有怎样的影响。必要时，还应进一步打开视野，继续考察相关内容与日常生活或其他学科之间的各种关联，了解与该内容相关的更多的背景资料，挖掘历史上产生这种数学知识的思想根源，复原数学先辈们彼时所面临的困惑以及解决问题的心路历程，从而使学生在理解和掌握知识的同时感悟内隐其中的观点、信念、态度和方法。
第二，关注知识结构，把握内在逻辑。
任何数学知识从来就不是彼此孤立，而是相互依存、相互关联的。引导学生在探索学习的过程中不断感受这种内在的依存和关联，不仅能使相关知识更具条理性、更加结构化，而且有助于学生更加主动地感受知识背后的一般规律和重要思想。要十分重视知识自身的发展线索和结构层次，以及这种结构化实体所应具有的选择性、扩展性和启发性，引导学生准确把握知识自身发生、发展的内在逻辑和前因后果，以及相关知识延伸和拓展的基本方向。要把每节课所要教学的知识置于知识整体的背景之中，注重知识结构的不断完善和优化，处理好局部与整体的关系；要理清相关知识之间的联系和区别，注意同一个知识的不同表达，在看似不同的数学现象之间寻找共性和关联，在看似相同的数学现象之间发现一些重要的差异，从而对相关内容做出新的、独到的解读。
第三，关注探究过程，引领深度思考。
探究是一种相对积极的学习方式，也是一种十分重要的学习能力。学生能否具有积极的学习态度、浓厚的学习兴趣、良好的学习习惯、自主的学习意愿，想不想探究、会不会探究十分关键。探究是从“學会”走向“会学”的基本途径。尽管小学生对未知世界和陌生领域具有与生俱来的好奇心，但真正意义上的探究学习意识和能力仍然需要教师的适当引领。这种引领作用主要体现在以下几个方面：一是充分尊重并合理利用学生对未知世界和陌生领域的好奇心，创设问题情境，提供探究空间；二是通过恰当的问题或问题组合吸引学生积极主动地参与探究活动，努力形成高质量的数学思维；三是通过回顾反思引导学生加深体验、提升认识，帮助他们进一步明确探究的基本思路和关键环节，感受探究活动所蕴含的重要数学思想，从而使探究真正内化为一种学习意识和学习素养。
第四，关注实践应用，激活创新潜能。
加强数学应用，着力培养学生的应用意识，是将知识转化为能力、能力内化为素养的另一条重要途径。实际教学中，一方面要让学生初步感受数学应用过程的综合性特点，更加深刻地体会数学知识和方法之间的相互影响和内在关联；另一方面，要结合应用过程引发学生更加积极和富有个性的数学思维，吸引他们将目光投向更加广阔的知识背景和更具挑战性的问题情境，真正体会数学学习所应有的乐趣。同时，还应适当注意问题本身的现实性和开放性，引导学生完整地经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等数学活动过程，鼓励他们从不同角度、不同层次展开思考，以提升思维水平、培养创新意识。
此外，笔者还十分关注数学教育对于培养学生良好品性和健康人格的意义和作用：强调结合数学学习的过程和特点，帮助学生逐步建立起用数学眼光看待问题、用数学思维分析问题、用数学方式解决问题的意识和习惯；逐步形成尊重事实、崇尚真理、严谨务实，有一份证据说一份话的理性精神；逐步体会独立思考，反思质疑，不迷信、不盲从等审辨性思维的重要性和必要性。笔者坚信，良好的数学教育一定能够更好地助力学生的发展，学生基本素质的提高和核心素养的形成同样也离不开数学潜移默化的滋养和熏陶。
（黄为良，现任职于南京东方数学教育科学研究所，高级教师，曾获江苏省首届基础教育优秀成果特等奖）
·数学是从数量关系与空间形式上反映自然规律的科学，它的美首先表现数形的美、比例的美、整齐的美、和谐的美……这些美的形式不仅给儿童以舒适的美感，而且吸引着他们去认真地观察，积极地思考。
·包含着矛盾的内容，体现了对立因素的统一，显示出相反相成的审美效果，教师善于创设有矛盾需要解决的情境，充分揭示矛盾美，能激发小学生的探究欲望，诱发认知内驱力，形成稳定持久的内在动机。
·数学中处处有规律。教学中引导学生探索规律、运用规律，不仅能获得审美愉悦，而且还有助于提高数学知识的概括性和普遍性，促进迁移的产生。
·数学以客观世界的数量关系和空间形式为研究对象，由于数量关系和空间形式本身就是抽象概括的结果，这就决定了数学知识必然具备简洁明快的形式，引导学生有目的地品评数学知识的简洁美，不仅能使学生产生美的体验，而且也有助于提高对数学材料的概括力。
·小学生在获取数学知识、解决数学问题的过程中，需要有根有据、有条有理的思考。这体现了准确、完整、严密、连贯的逻辑美。教学中引导学生回顾思考过程，并帮助他们用清晰的数学语言表达出来，能使学生从中受到美的熏陶，有助于锻炼表达数学关系的能力。
——摘自黄为良《发挥审美作用，促进数学能力和谐发展》，1993年“教海探航”征文二等奖
20世纪90年代初期，江苏教育人率先提出“素质教育”的概念。近30年来，这一概念以其鲜明的时代特色和敢为人先的改革精神对江苏乃至全国的基础教育产生了极为深刻的影响。数学教育是基础教育中不可或缺的有机组成部分。基于素质教育导向的数学教育，不仅要关注基础知识和基本技能的习得，更要关注数学能力的和谐发展以及健康人格的逐步形成，在促进学生发展的过程中发挥其应有的作用。基于此，笔者在1992年初撰写了《发挥审美作用，促进学生数学能力和谐发展》一文，并有幸借此在当年“教海探航”教学论文评比中获得二等奖。
笔者以为，素质教育的着眼点是促进学生全面、持续、和谐的发展，针对的是长期为人诟病的应试教育的种种弊端。这里所说的“素质”，更多的是指可以通过特定情境中的外显行为表现出来的潜在特质，是知识与能力、人格与品性统整的结果，也是一种需要在后天学习中长期积淀的内在修为。可见，素质教育的内涵和秉持的教育理念与当下课程改革中大力倡导的“学生发展核心素养”是一脉相承，至少也是相似的。简而言之，无论是倡导素质教育，还是强调发展学生的核心素养，最为重要的是“提供机会，激活潜能，促进发展”。
笔者曾先后担任县、区小学数学教研员，并逐步转向苏教版小学数学教科书的编写工作。在长期的教学研究和教材编写工作中，笔者越来越清晰地意识到，数学之美不仅表现为外部形式上的对称、协调与和谐，而且更多地表现为内在的逻辑之美、理性之美、求真之美。数学自身的这种内在美对于发展学生的基本素质、提升他们的核心素养具有不可替代的重要作用。为此，笔者结合自身的工作特点，侧重从以下几个方面做了一些后续的探索、实践与思考。
第一，关注内容实质，审视内容价值。
当我们面对某个具体的教学内容时，首要的任务当然是要深入分析该内容的数学内涵和教学价值。因为这种基础性工作不仅直接影响我们的教学理解和相关的教学选择，也将决定学生在教学过程中所能获得的知识、体验和感悟的宽度与高度。要弄清相关内容的数学本质是什么，它在相关知识序列中具有怎样的地位和作用，我们希望学生对这个内容理解或掌握到什么程度，学生在理解和掌握这一内容时可能会遇到怎样的困惑和障碍；要十分重视相关内容背后所蕴含的基本原理、基本关系和基本思想，认真审视该内容及其学习过程对学生的后续学习乃至长远发展可能会有怎样的影响。必要时，还应进一步打开视野，继续考察相关内容与日常生活或其他学科之间的各种关联，了解与该内容相关的更多的背景资料，挖掘历史上产生这种数学知识的思想根源，复原数学先辈们彼时所面临的困惑以及解决问题的心路历程，从而使学生在理解和掌握知识的同时感悟内隐其中的观点、信念、态度和方法。
第二，关注知识结构，把握内在逻辑。
任何数学知识从来就不是彼此孤立，而是相互依存、相互关联的。引导学生在探索学习的过程中不断感受这种内在的依存和关联，不仅能使相关知识更具条理性、更加结构化，而且有助于学生更加主动地感受知识背后的一般规律和重要思想。要十分重视知识自身的发展线索和结构层次，以及这种结构化实体所应具有的选择性、扩展性和启发性，引导学生准确把握知识自身发生、发展的内在逻辑和前因后果，以及相关知识延伸和拓展的基本方向。要把每节课所要教学的知识置于知识整体的背景之中，注重知识结构的不断完善和优化，处理好局部与整体的关系；要理清相关知识之间的联系和区别，注意同一个知识的不同表达，在看似不同的数学现象之间寻找共性和关联，在看似相同的数学现象之间发现一些重要的差异，从而对相关内容做出新的、独到的解读。
第三，关注探究过程，引领深度思考。
探究是一种相对积极的学习方式，也是一种十分重要的学习能力。学生能否具有积极的学习态度、浓厚的学习兴趣、良好的学习习惯、自主的学习意愿，想不想探究、会不会探究十分关键。探究是从“學会”走向“会学”的基本途径。尽管小学生对未知世界和陌生领域具有与生俱来的好奇心，但真正意义上的探究学习意识和能力仍然需要教师的适当引领。这种引领作用主要体现在以下几个方面：一是充分尊重并合理利用学生对未知世界和陌生领域的好奇心，创设问题情境，提供探究空间；二是通过恰当的问题或问题组合吸引学生积极主动地参与探究活动，努力形成高质量的数学思维；三是通过回顾反思引导学生加深体验、提升认识，帮助他们进一步明确探究的基本思路和关键环节，感受探究活动所蕴含的重要数学思想，从而使探究真正内化为一种学习意识和学习素养。
第四，关注实践应用，激活创新潜能。
加强数学应用，着力培养学生的应用意识，是将知识转化为能力、能力内化为素养的另一条重要途径。实际教学中，一方面要让学生初步感受数学应用过程的综合性特点，更加深刻地体会数学知识和方法之间的相互影响和内在关联；另一方面，要结合应用过程引发学生更加积极和富有个性的数学思维，吸引他们将目光投向更加广阔的知识背景和更具挑战性的问题情境，真正体会数学学习所应有的乐趣。同时，还应适当注意问题本身的现实性和开放性，引导学生完整地经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等数学活动过程，鼓励他们从不同角度、不同层次展开思考，以提升思维水平、培养创新意识。
此外，笔者还十分关注数学教育对于培养学生良好品性和健康人格的意义和作用：强调结合数学学习的过程和特点，帮助学生逐步建立起用数学眼光看待问题、用数学思维分析问题、用数学方式解决问题的意识和习惯；逐步形成尊重事实、崇尚真理、严谨务实，有一份证据说一份话的理性精神；逐步体会独立思考，反思质疑，不迷信、不盲从等审辨性思维的重要性和必要性。笔者坚信，良好的数学教育一定能够更好地助力学生的发展，学生基本素质的提高和核心素养的形成同样也离不开数学潜移默化的滋养和熏陶。
（黄为良，现任职于南京东方数学教育科学研究所，高级教师，曾获江苏省首届基础教育优秀成果特等奖）