论文部分内容阅读
[摘 要] 本文研究两级供应链库存问题，供应链包含一个客户和一个生产商。通过建立客户订货库存模型和生产商生产库存模型得到供应链库存模型。采用分散决策方法获得最优解，即最佳订货量和最佳订货次数。在此基础上，使用算例对最优解进行了数值分析。
[关键词] 供应链；库存；分散决策
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2015 . 13. 059
[中图分类号] F272 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2015）13- 0096- 03
0 引 言
供应链多级库存的研究可以追溯到20世纪60年代初“级库存”的概念，到现在有了很多的研究成果。在两级供应链中，一部分学者将研究集中在由一个供应商和一个客户组成的两级供应链上。Hoque等[1]将提前期引入到供应链库存模型中，并假设提前期可控，研究提前期对供应链整体和内部成员库存成本的影响。Zhou等[2]考虑缺货和缺陷率产品对库存成本的影响。Ye等[3]假设提前期是可控的，分析提前期对集中式决策模型和基于Stackelberg博弈的分散式决策模型的影响。如果供应链中涉及更多的成员，其决策模型将变得更加复杂。Kang等人[4]研究了一个供应商和多个零售商组成的供应链，包含一个配送中心和多个区域仓库，提出了一种非线性混合整数规划方法，目标函数是仓库总成本最小。Arora等[5]在多对多的两级供应链中，研究了4种不同的货物补充策略。Banerjee[6]在由多个原材料供应商、一个生产商和多个零售商组成的三级供应链中，采用启发式两阶段优化方法来优化采购、生产和销售问题，以保证代价目标函数最小。
本文还是集中研究一个生产商和一个客户组成的两级供应链库存问题。假设允许客户端存在缺货现象和瞬时补货，允许生产商一次生产可以满足客户的多次订货需求。在此基础上，建立客户的订货库存模型和生產商的生产库存模型，由此得到供应链库存模型，最终通过分散决策优化方法，确定最佳的订货量和订货次数。
1 供应链库存
图1（a）为客户的库存变化水平图，图1（b）为生产的库存变化水平图。允许客户存在缺货现象，可瞬时补货。客户在重订货点订货时，生产商立即生产产品，在T时刻末，生产至少Q个产品，生产商会一直生产nQ个产品，才停止生产过程。供应链库存变化水平所涉及的具体参数请参考表1所示。
客户的库存成本包括订货成本、持有成本和缺货成本，因此可表示为
Cr=■ hr■ r-λQ （sr hr）■ ■-λr（1）
生产商的库存成本包括生产准备成本和生产库存持有成本，因此可表示为
Cm=■ ■（2λ n-ρn-1）（2）
则供应链库存成本为：
C Cr Cm=■Ar ■ hr■-λQ r （sr hr）■ ■-λr ■（2λ n-ρn-1）（3）
在分散决策下，最佳订货量可由客户库存成本式（1）获得，即
Q*=■（4）
假设客户订货量已知，式（4）代入式（3）中，然后求得n*：
n*=■（5）
将式（4）和式（5）代入式（3），可得分散决策下的供应链总库存成本：
C*=■ [hr-λ2（sr hr）]r ■-■■（6）
2 算例分析
假设客户和生产商的库存参数如下：
（1）一次订货（客户）：Ar=100元/次，D=2 000件/年，hr=20件/年，sr=50件/年，r=50件，λ=0.1。
（2）一次生产（生产商）：Am=10 000元/次，P=40 000件/年，hm=10元/（件·年）。
将上述库存参数代入式（4）、式（5）和式（6）可得客户的最佳订货量、生产商的最佳生产次数和供应链总库存成本，即Q*=185.556 3，n*=11.058 4，C*=22 500，生产商在一个生产时间间隔生产了n*Q*=2 052个产品。
3 结 论
本文对一个生产商和一个客户组成的两级供应链库存问题进行了研究，建立了生产商的生产库存模型和客户订货库存模型，并采用了分散决策优化方法对模型进行了优化，获得了最佳订货量和最佳订货次数，最终得到了分散决策下的最优供应链总库存成本。
主要参考文献
[1]M Hoque，S K Goyal. A Heuristic Solution Procedure for Integrated Inventory System under Controllable Lead-Time with Equal or Unequal Sized Batch Shipments between a Vendor and a Buyer[J]. International Journal of Production Economics，2006，102（2）：217-225.
[2]Y W Zhou，S D Wang.Optimal Production and Shipment Models for a Single-Vendor-Single-Buyer Integrated System[J]. European Journal of Operation Research，2007，180（1）：309-328.
[3]F Ye，X J Xu. Cost Allocation Model for Optimizing Supply Chain Inventory with Controllable Lead Time[J]. Computers
[关键词] 供应链；库存；分散决策
doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2015 . 13. 059
[中图分类号] F272 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2015）13- 0096- 03
0 引 言
供应链多级库存的研究可以追溯到20世纪60年代初“级库存”的概念，到现在有了很多的研究成果。在两级供应链中，一部分学者将研究集中在由一个供应商和一个客户组成的两级供应链上。Hoque等[1]将提前期引入到供应链库存模型中，并假设提前期可控，研究提前期对供应链整体和内部成员库存成本的影响。Zhou等[2]考虑缺货和缺陷率产品对库存成本的影响。Ye等[3]假设提前期是可控的，分析提前期对集中式决策模型和基于Stackelberg博弈的分散式决策模型的影响。如果供应链中涉及更多的成员，其决策模型将变得更加复杂。Kang等人[4]研究了一个供应商和多个零售商组成的供应链，包含一个配送中心和多个区域仓库，提出了一种非线性混合整数规划方法，目标函数是仓库总成本最小。Arora等[5]在多对多的两级供应链中，研究了4种不同的货物补充策略。Banerjee[6]在由多个原材料供应商、一个生产商和多个零售商组成的三级供应链中，采用启发式两阶段优化方法来优化采购、生产和销售问题，以保证代价目标函数最小。
本文还是集中研究一个生产商和一个客户组成的两级供应链库存问题。假设允许客户端存在缺货现象和瞬时补货，允许生产商一次生产可以满足客户的多次订货需求。在此基础上，建立客户的订货库存模型和生產商的生产库存模型，由此得到供应链库存模型，最终通过分散决策优化方法，确定最佳的订货量和订货次数。
1 供应链库存
图1（a）为客户的库存变化水平图，图1（b）为生产的库存变化水平图。允许客户存在缺货现象，可瞬时补货。客户在重订货点订货时，生产商立即生产产品，在T时刻末，生产至少Q个产品，生产商会一直生产nQ个产品，才停止生产过程。供应链库存变化水平所涉及的具体参数请参考表1所示。
客户的库存成本包括订货成本、持有成本和缺货成本，因此可表示为
Cr=■ hr■ r-λQ （sr hr）■ ■-λr（1）
生产商的库存成本包括生产准备成本和生产库存持有成本，因此可表示为
Cm=■ ■（2λ n-ρn-1）（2）
则供应链库存成本为：
C Cr Cm=■Ar ■ hr■-λQ r （sr hr）■ ■-λr ■（2λ n-ρn-1）（3）
在分散决策下，最佳订货量可由客户库存成本式（1）获得，即
Q*=■（4）
假设客户订货量已知，式（4）代入式（3）中，然后求得n*：
n*=■（5）
将式（4）和式（5）代入式（3），可得分散决策下的供应链总库存成本：
C*=■ [hr-λ2（sr hr）]r ■-■■（6）
2 算例分析
假设客户和生产商的库存参数如下：
（1）一次订货（客户）：Ar=100元/次，D=2 000件/年，hr=20件/年，sr=50件/年，r=50件，λ=0.1。
（2）一次生产（生产商）：Am=10 000元/次，P=40 000件/年，hm=10元/（件·年）。
将上述库存参数代入式（4）、式（5）和式（6）可得客户的最佳订货量、生产商的最佳生产次数和供应链总库存成本，即Q*=185.556 3，n*=11.058 4，C*=22 500，生产商在一个生产时间间隔生产了n*Q*=2 052个产品。
3 结 论
本文对一个生产商和一个客户组成的两级供应链库存问题进行了研究，建立了生产商的生产库存模型和客户订货库存模型，并采用了分散决策优化方法对模型进行了优化，获得了最佳订货量和最佳订货次数，最终得到了分散决策下的最优供应链总库存成本。
主要参考文献
[1]M Hoque，S K Goyal. A Heuristic Solution Procedure for Integrated Inventory System under Controllable Lead-Time with Equal or Unequal Sized Batch Shipments between a Vendor and a Buyer[J]. International Journal of Production Economics，2006，102（2）：217-225.
[2]Y W Zhou，S D Wang.Optimal Production and Shipment Models for a Single-Vendor-Single-Buyer Integrated System[J]. European Journal of Operation Research，2007，180（1）：309-328.
[3]F Ye，X J Xu. Cost Allocation Model for Optimizing Supply Chain Inventory with Controllable Lead Time[J]. Computers