论文部分内容阅读
在现代社会科技飞速发展和计算机广泛应用的今天，数学模型方法已逐步进入社会各领域。随着新课标的广泛而全面的实施， 在中学数学教学中贯彻数学模型方法的思想已经被广大数学教师所认识和接受， 并有很深刻的体会，真正意识到数学源于生活实际， 就是为社会培养“应用型”人才的一门课程。
一、新课标的广泛实施强化了数学模型思想的教学
新教材体系编排上突出“数学化” 的过程， 为学生提供探索、交流的时间与空间。也就是说不单纯依赖模仿和记忆， 安排了“做一做”， “想一想”， “议一议” 等活动，在自主探索、交流的过程中应用归纳法则得到结论， 然后利用这些结论解决实际问题， 力求用“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展” 的模型展开。新知识的学习都是以对数学问题情景的研究作为开始， 它是学生了解与学习这些知识的有效切入点， 随之通过对一个个现实问题的研讨， 逐步深入探讨相应内容的学习。这样经过了真正“做数学” 和“用数学” 的过程， 并在此过程中建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等。此外， 为满足不同学生发展的需求， “读一读” 栏目提供的数学史料或背景知识， 数学在现实世界和科学技术中的应用实例， 有趣的或有挑战性的问题的讨论， 及有关数学知识延伸的介绍等。这样使厌学者乐学， 乐学者更优秀，有效地扼制了两极分化现象的产生和发展， 激发起全体学生对数学浓厚的学习兴趣， 唤醒他们沉睡的思维。
“大众数学” 的口号， 在欧美， 日本这些发达国家被普遍接受， 它已成为数学教育的主流。如： 日本数学教育提倡“实用”， “创造”， 建立选修制度， 以适应社会各种不同层次， 不同领域的数学需求。因此， 不同的人需要的是不同的数学， 如物流行业对于最优方案设计型的问题：“一批货物， 用几种运输工具（飞机、火车、汽车、轮船等）， 几种运输路线， 如何安排运输才能使运输费用最低，费时最少， 效益最高” 等这类问题很感兴趣。这是他们每天要面对的企业生存与发展的现实问题。再如： 商业领域，一批货物在销售活动中如何获利最大等等。这些都要转变成函数应用题来解决。这样大众需要的联系现实生活和生产实际的数学， 诸如经济数学、函数、向量、微积分、概率与统计等内容进入中学课堂就是很自然的事了。我们应该大力提倡“问题解决”， 从实际问题出发， 经过分析， 建立数学模型， 再用数学知识解决这类问题。为大众需要，又能培养人们创造性意识。为此， 中学数学教育应以“习题演练为基础， 以问题解决为主导”。
二、中学数学教学过程， 如何顺利突破“数学建模” 这个难关
自新课标实施以来， 几年的中学基础数学教学， 反映出很多现实问题。新旧教材的衔接问题和从事数学教学工作者观念陈旧及本身的业务素质问题， 普遍认为新教材的教学中构建数学模型难教， 学生也不易接受， 应用意识很难培养， 在偏僻落后的农村中学尤为突出。其实， 中学数学中的基本概念、公式、定理、法则都是一个个具体的数学模型， 因此中学数学教学的本质是模型教学。在教学时，不应单纯地向学生传授这些模型， 忽视对原型的分析和抽象， 忽视运用其理论和方法解决实际问题。众所周知， 数学模型方法是数学知识的重要组成部分， 而且又是数学方法的灵魂。他们都是重要的数学基础知识， 理应是中学数学教育的必要内容。这样数学模型及模型方法就自然成为中学数学的主要内容。
另一方面， 在我国加入WTO、实行市场经济和培养创新型人才的今天， 数学模型方法的教学更凸显出它的重要性， 大部分高中毕业生不能继续上学， 部分能上大学， 但是毕业后绝大部分也不从事数学专业研究。中学里教给他们的应当是未来实际生活中最适用的那些内容， 并用这些知识来解决经济、科技、建筑、设计、生产生活中的实际等问题。数学模型与方法恰好能做到这一点。另外， 在数学模型与方法的应用教学中， 还可使学生增长知识面， 扩大知识视野， 培养自己的观察力、想象力， 学习到数学课本以外的知识， 激发他们学习数学的兴趣， 从而真正实现数学教育的目的。
下面一个很现实例子， 就体现了利用中学数学解决的实例： 详细建模过程略去不写。
问题： 一个雨天， 你有件急事需要从家中去学校， 路程仅一公里， 因事紧急， 无时间去找雨具， 决定冒雨去学校。假定刚出发时雨已很大， 一路上你将会被雨淋湿。一个很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走， 以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化， 在全部行程中尽力地快跑不一定是最好的策略。试组建数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少被淋湿的程度。
对于这个实际问题， 其背景是简单的， 人人皆知无需进一步论述。我们的问题是需要在给定的降雨条件下设计一个雨中行走的策略， 使得你被雨水淋湿的程度最低。显然他可以按确定的模型来处理。经仔细分析， 可得以下结论：
1．如果雨是迎着你前进的方向落下， 这时的策略很简单， 应该以最大的速度向前跑。
2．如果雨是从你的背后落下， 这时你应该控制你在雨中的行走速度， 让它刚好等于落雨速度的水平分量。总之， 中学数学教育应紧跟时代的步伐， 把培养各行业所需求的应用型人才放在首要位置， 培养社会需要各层次的劳动者， 不应一味追求高分。我们的教育就要为社会服务， 为祖国建设培养出一批批心理健康、有思想、有文化、有实际工作能力的各级各类应用型人才。
一、新课标的广泛实施强化了数学模型思想的教学
新教材体系编排上突出“数学化” 的过程， 为学生提供探索、交流的时间与空间。也就是说不单纯依赖模仿和记忆， 安排了“做一做”， “想一想”， “议一议” 等活动，在自主探索、交流的过程中应用归纳法则得到结论， 然后利用这些结论解决实际问题， 力求用“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展” 的模型展开。新知识的学习都是以对数学问题情景的研究作为开始， 它是学生了解与学习这些知识的有效切入点， 随之通过对一个个现实问题的研讨， 逐步深入探讨相应内容的学习。这样经过了真正“做数学” 和“用数学” 的过程， 并在此过程中建立数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等。此外， 为满足不同学生发展的需求， “读一读” 栏目提供的数学史料或背景知识， 数学在现实世界和科学技术中的应用实例， 有趣的或有挑战性的问题的讨论， 及有关数学知识延伸的介绍等。这样使厌学者乐学， 乐学者更优秀，有效地扼制了两极分化现象的产生和发展， 激发起全体学生对数学浓厚的学习兴趣， 唤醒他们沉睡的思维。
“大众数学” 的口号， 在欧美， 日本这些发达国家被普遍接受， 它已成为数学教育的主流。如： 日本数学教育提倡“实用”， “创造”， 建立选修制度， 以适应社会各种不同层次， 不同领域的数学需求。因此， 不同的人需要的是不同的数学， 如物流行业对于最优方案设计型的问题：“一批货物， 用几种运输工具（飞机、火车、汽车、轮船等）， 几种运输路线， 如何安排运输才能使运输费用最低，费时最少， 效益最高” 等这类问题很感兴趣。这是他们每天要面对的企业生存与发展的现实问题。再如： 商业领域，一批货物在销售活动中如何获利最大等等。这些都要转变成函数应用题来解决。这样大众需要的联系现实生活和生产实际的数学， 诸如经济数学、函数、向量、微积分、概率与统计等内容进入中学课堂就是很自然的事了。我们应该大力提倡“问题解决”， 从实际问题出发， 经过分析， 建立数学模型， 再用数学知识解决这类问题。为大众需要，又能培养人们创造性意识。为此， 中学数学教育应以“习题演练为基础， 以问题解决为主导”。
二、中学数学教学过程， 如何顺利突破“数学建模” 这个难关
自新课标实施以来， 几年的中学基础数学教学， 反映出很多现实问题。新旧教材的衔接问题和从事数学教学工作者观念陈旧及本身的业务素质问题， 普遍认为新教材的教学中构建数学模型难教， 学生也不易接受， 应用意识很难培养， 在偏僻落后的农村中学尤为突出。其实， 中学数学中的基本概念、公式、定理、法则都是一个个具体的数学模型， 因此中学数学教学的本质是模型教学。在教学时，不应单纯地向学生传授这些模型， 忽视对原型的分析和抽象， 忽视运用其理论和方法解决实际问题。众所周知， 数学模型方法是数学知识的重要组成部分， 而且又是数学方法的灵魂。他们都是重要的数学基础知识， 理应是中学数学教育的必要内容。这样数学模型及模型方法就自然成为中学数学的主要内容。
另一方面， 在我国加入WTO、实行市场经济和培养创新型人才的今天， 数学模型方法的教学更凸显出它的重要性， 大部分高中毕业生不能继续上学， 部分能上大学， 但是毕业后绝大部分也不从事数学专业研究。中学里教给他们的应当是未来实际生活中最适用的那些内容， 并用这些知识来解决经济、科技、建筑、设计、生产生活中的实际等问题。数学模型与方法恰好能做到这一点。另外， 在数学模型与方法的应用教学中， 还可使学生增长知识面， 扩大知识视野， 培养自己的观察力、想象力， 学习到数学课本以外的知识， 激发他们学习数学的兴趣， 从而真正实现数学教育的目的。
下面一个很现实例子， 就体现了利用中学数学解决的实例： 详细建模过程略去不写。
问题： 一个雨天， 你有件急事需要从家中去学校， 路程仅一公里， 因事紧急， 无时间去找雨具， 决定冒雨去学校。假定刚出发时雨已很大， 一路上你将会被雨淋湿。一个很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走， 以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化， 在全部行程中尽力地快跑不一定是最好的策略。试组建数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少被淋湿的程度。
对于这个实际问题， 其背景是简单的， 人人皆知无需进一步论述。我们的问题是需要在给定的降雨条件下设计一个雨中行走的策略， 使得你被雨水淋湿的程度最低。显然他可以按确定的模型来处理。经仔细分析， 可得以下结论：
1．如果雨是迎着你前进的方向落下， 这时的策略很简单， 应该以最大的速度向前跑。
2．如果雨是从你的背后落下， 这时你应该控制你在雨中的行走速度， 让它刚好等于落雨速度的水平分量。总之， 中学数学教育应紧跟时代的步伐， 把培养各行业所需求的应用型人才放在首要位置， 培养社会需要各层次的劳动者， 不应一味追求高分。我们的教育就要为社会服务， 为祖国建设培养出一批批心理健康、有思想、有文化、有实际工作能力的各级各类应用型人才。