【摘 要】
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我们先看这样两道抽象函数问题.题1已知函数f(x)不恒为0,且对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),若存在常数T使得f(T)=0.证明:4T是f(x)的一个周期,且-1≤f(x)≤1.题2
【机 构】
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河南省郑州市高新区枫杨街郑州外国语学校,
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我们先看这样两道抽象函数问题.题1已知函数f(x)不恒为0,且对于任意x,y∈R,均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),若存在常数T使得f(T)=0.证明:4T是f(x)的一个周期,且-1≤f(x)≤1.题2已知函数y=f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,且f(0)
We first look at such two abstract function problems. Problem 1 Known function f (x) is not constant for 0, and for any x, y∈R, have f (x + y) + f (xy) = 2f ) f (y) if there exists a constant T such that f (T) = 0. Proof: 4T is a period of f (x), and -1 ≤ f (x) ≤ 1. Problem 2 Known function y = f x) f (x + y) + f (xy) = 2f (x) f (y) for any real number x, y and f
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