点差法解圆锥曲线中点弦问题新发现

来源 :中学数学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户：binsheng

【摘要】

：

一、问题提出(人教版普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1第62页习题B组第4题)已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的

【作者】

：

李虎

【机构】

：

广东省中山市第一中学

【出处】

：

中学数学研究

【发表日期】

：

2020年2期

【关键词】

：

点差法圆锥曲线韦达定理双曲线联立方程判别式中点坐标公式人教版

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一、问题提出(人教版普通高中课程标准试验教科书数学选修2-1第62页习题B组第4题)已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?此题的结论是没有.常用的做法有两种,一种是联立方程利用韦达定理及中点坐标公式结合判别式得出结论;另一种是利用点差法.点差法计算量小,但是面临验证是否有交点的问题,在练习题评讲过程中学生也提出为什么要验证?

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