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数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。数学为其他学科提供了语言、思想和方法,是一切科学技术发展的基础。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。所以,我认为提高学生解决应用题的能力是最重要的,在新课程体系中,应用题是培养学生应用能力的重要途径,但不再是对解题模式的简单应用。现在把应用题叫解决问题,就是真正让数学与现实联系,让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界,去主动解决所碰到的现实问题。下面根据我的教学经验谈谈我的几点看法。
一、通过一题多解培养学生解应用题能力
用不同的方法解应用题,是锻炼孩子思维的一个好方法。有些应用题,如果从不同的角度思考,会出现不同的解题思路,得到不同的解题方法。经常这样锻炼自己,会拓展孩子们的思维,提高解应用题的能力。
例如:一辆汽车3小时行了246千米。用这样的速度,再行12小时,一共能行多少千米?
分析一:①根据 “汽车3小时行了246千米”,可以求出汽车每小时行的路程即速度;②用速度乘汽车行驶的时间12小时,就可以求出12小时行的路程;③3小时行的路程加上12小时行的路程就是汽车一共行的路程。
算式:(246÷3)×12+246
分析二:①知道“汽车3小时行了246千米”,可以求出汽车1小时行的路程;②“再行12小时”,即汽车一共行了(3+12)=15小时;③用速度乘15小时即是一共行的路程。
算式:246÷3×(12+3)
分析三:①根据已知条件,可以先求出汽车一共行驶的时间为3+12=15(小时);②求出汽车共行驶15小时里面包含几个3小时,用15÷3=5个;③汽车共行驶了5个3小时就是行驶了5个246千米,用246×5就可以求出一共行駛的路程。
算式:(12+3)=15(小时)246×(15÷3)
分析四:①根据已知条件,可以先求出12小时里面有几个3小时,即12÷3=4个;②汽车行驶了4个3小时就是行驶了4个246千米,用246×4就可以求出汽车12小时行驶的路程;③3小时行的路程加上12小时行的路程就是汽车一共行的路程。
算式:246×(12÷3)+246
这样,通过一题多解,不仅发散了学生的思维,沟通了数量间的关系,更主要的是激发了学生的求知欲望,有效地培养了学生的思维能力,从而让学生增强应用题的解题能力。
二、重点训练学生分析应用题的方法
应用题包括一般的应用题和典型的应用题。让学生学会解决应用题的思考方法和解决策略,这才是数学教育最终的价值所在。所以学生在弄懂题意的情况下,首先教师要引导学生探究分析解应用题的基本方法——分析法和综合法。探究时可以先让学生独自分析,再分小组讨论,最后选代表发言。分析法和综合法是解答一般解应用题的基本的思考方法,也是每个同学必须掌握的解题方法。分析法就是从解应用题的最后问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。把其中一个(或两个)未知条件再作为要解的问题,找出解这一个(或两个)问题所需要的条件。这样逐步倒推,直到所找的条件在应用题里都是已知为止。综合法是从条件入手,逐一分析,直到最后问题的解决。另外,还可以根据解应用题的特点,运用一些简洁的方法(如画示意图),把题中出示的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映解应用题的数量关系。
三、课堂上注重对学生进行语言表达能力的培养
语言的表达能力不仅是语文学科的事,也是我们的数学课堂必不可少的一部分,学生是否能完整地表述,是学生是否真正掌握知识的重要标志,反映在数学课堂就是让学生说。一说思路:说思路就是让学生用完整的语言,有条理、有根据地把自己的解题思路和方法说出来,促使思维方法得到巩固和稳定。例如:学校图书室有故事书64本,科技书是故事书的一半,故事书和科技书一共有多少本?可以引导学生用分析法思考,从要求的问题“两种书一共有多少本?”引导学生说出必须知道故事书和科技书各有多少本?再说出求出“科技书的本数”,直至说出解决方法。也可以引导学生用综合法思考,从条件“故事书有64本,科技书的本数是故事书的一半”能求到“科技书的本数”,直至说到所求的最后问题“两种书一共多少本”。说思路能提高学生分析推理能力和概括能力,且能在同学之间互相交流信息、互相启迪思维,拓宽解题思路。
二说算式:就是训练学生在解题后说出列式的依据,可以讲算式中具体数字所表示的意义,还可以说某一个算式所隐含的计算道理。例如:筑路队要修筑一条长3000米的公路,前5天修筑了120米。照这样计算,要修完这条公路一共需要多少天?可列算式:3000÷(120÷5),可问学生120÷5求什么,如果不加括号算式3000÷120÷5对吗?如果对3000÷120怎么理解等等。说算式的过程就是反映学生理解问题、分析问题和解应用题的过程,能检查学生对解应用题的解法是否知其然,也知其所以然。
小学阶段是人的终身教育起点,小学数学教学不仅是为了获取有限的知识和技能,而且也是学生获取数学知识的方法和途径,学习主动参与本领,获得终身受用的可持续学习的发展性能力。要想学好小学数学,就要多看、多想、多说,多动手,理论联系实际。教学时,可用多种叙述方式来表达同一类问题,训练学生的理解能力,也可要求将应用题概括成文字题,将文字题改编成应用题,培养抽象概括的能力。所以,小学数学教师要让学生从自身的生活背景中感知数学,激发他们对应用题的学习兴趣,增强学习的积极性,这样有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决,逐步形成良好的应用意识。
一、通过一题多解培养学生解应用题能力
用不同的方法解应用题,是锻炼孩子思维的一个好方法。有些应用题,如果从不同的角度思考,会出现不同的解题思路,得到不同的解题方法。经常这样锻炼自己,会拓展孩子们的思维,提高解应用题的能力。
例如:一辆汽车3小时行了246千米。用这样的速度,再行12小时,一共能行多少千米?
分析一:①根据 “汽车3小时行了246千米”,可以求出汽车每小时行的路程即速度;②用速度乘汽车行驶的时间12小时,就可以求出12小时行的路程;③3小时行的路程加上12小时行的路程就是汽车一共行的路程。
算式:(246÷3)×12+246
分析二:①知道“汽车3小时行了246千米”,可以求出汽车1小时行的路程;②“再行12小时”,即汽车一共行了(3+12)=15小时;③用速度乘15小时即是一共行的路程。
算式:246÷3×(12+3)
分析三:①根据已知条件,可以先求出汽车一共行驶的时间为3+12=15(小时);②求出汽车共行驶15小时里面包含几个3小时,用15÷3=5个;③汽车共行驶了5个3小时就是行驶了5个246千米,用246×5就可以求出一共行駛的路程。
算式:(12+3)=15(小时)246×(15÷3)
分析四:①根据已知条件,可以先求出12小时里面有几个3小时,即12÷3=4个;②汽车行驶了4个3小时就是行驶了4个246千米,用246×4就可以求出汽车12小时行驶的路程;③3小时行的路程加上12小时行的路程就是汽车一共行的路程。
算式:246×(12÷3)+246
这样,通过一题多解,不仅发散了学生的思维,沟通了数量间的关系,更主要的是激发了学生的求知欲望,有效地培养了学生的思维能力,从而让学生增强应用题的解题能力。
二、重点训练学生分析应用题的方法
应用题包括一般的应用题和典型的应用题。让学生学会解决应用题的思考方法和解决策略,这才是数学教育最终的价值所在。所以学生在弄懂题意的情况下,首先教师要引导学生探究分析解应用题的基本方法——分析法和综合法。探究时可以先让学生独自分析,再分小组讨论,最后选代表发言。分析法和综合法是解答一般解应用题的基本的思考方法,也是每个同学必须掌握的解题方法。分析法就是从解应用题的最后问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件。把其中一个(或两个)未知条件再作为要解的问题,找出解这一个(或两个)问题所需要的条件。这样逐步倒推,直到所找的条件在应用题里都是已知为止。综合法是从条件入手,逐一分析,直到最后问题的解决。另外,还可以根据解应用题的特点,运用一些简洁的方法(如画示意图),把题中出示的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映解应用题的数量关系。
三、课堂上注重对学生进行语言表达能力的培养
语言的表达能力不仅是语文学科的事,也是我们的数学课堂必不可少的一部分,学生是否能完整地表述,是学生是否真正掌握知识的重要标志,反映在数学课堂就是让学生说。一说思路:说思路就是让学生用完整的语言,有条理、有根据地把自己的解题思路和方法说出来,促使思维方法得到巩固和稳定。例如:学校图书室有故事书64本,科技书是故事书的一半,故事书和科技书一共有多少本?可以引导学生用分析法思考,从要求的问题“两种书一共有多少本?”引导学生说出必须知道故事书和科技书各有多少本?再说出求出“科技书的本数”,直至说出解决方法。也可以引导学生用综合法思考,从条件“故事书有64本,科技书的本数是故事书的一半”能求到“科技书的本数”,直至说到所求的最后问题“两种书一共多少本”。说思路能提高学生分析推理能力和概括能力,且能在同学之间互相交流信息、互相启迪思维,拓宽解题思路。
二说算式:就是训练学生在解题后说出列式的依据,可以讲算式中具体数字所表示的意义,还可以说某一个算式所隐含的计算道理。例如:筑路队要修筑一条长3000米的公路,前5天修筑了120米。照这样计算,要修完这条公路一共需要多少天?可列算式:3000÷(120÷5),可问学生120÷5求什么,如果不加括号算式3000÷120÷5对吗?如果对3000÷120怎么理解等等。说算式的过程就是反映学生理解问题、分析问题和解应用题的过程,能检查学生对解应用题的解法是否知其然,也知其所以然。
小学阶段是人的终身教育起点,小学数学教学不仅是为了获取有限的知识和技能,而且也是学生获取数学知识的方法和途径,学习主动参与本领,获得终身受用的可持续学习的发展性能力。要想学好小学数学,就要多看、多想、多说,多动手,理论联系实际。教学时,可用多种叙述方式来表达同一类问题,训练学生的理解能力,也可要求将应用题概括成文字题,将文字题改编成应用题,培养抽象概括的能力。所以,小学数学教师要让学生从自身的生活背景中感知数学,激发他们对应用题的学习兴趣,增强学习的积极性,这样有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决,逐步形成良好的应用意识。