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由于向量具有数与形的双重性，与其它知识板块结合点很多，因此命题人经常在向量与其它知识交汇点进行命题．比如它可与平面几何知识相结合，也可与解析几何的知识相结合；可与方程、不等式知识相结合，还可以与函数、三角知识相结合．本文将结合近几年的高考试题，对高考中向量考点的命题特征做一个初步的分析．
1. 以平面几何知识为依托命题
命题思路：命题人利用向量形的特征，以平面图形为载体，以平面几何知识为背景进行命题．
例1 （2010全国卷2（理））△ABC中，点D在AB上，CD平方∠ACB．若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=（ ）
A. 13a+23b
B. 23a+13b
C. 35a+45b
D． 45a+35b
方法解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得ADDB=CACB=2，所以AD=23AB=23（CB-CA），所以CD=CA+AD=23CB+13CA=23a+13b，故选B．
例２ （2007天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则AD·BC=_________．
方法解析：因为DC=2BD，所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13（AC-AB）=23AB+13AC，
所以AD·BC=23AB+13AC·AC-AB=-23AB2+13AB·AC+13AC2=-83-13+13=-83．
例３ （2007江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N,若AB=mAM，AC=nAN，则m+n的值为_________．
方法解析：OM=AM-AO=1mAB-12（AB+AC）=1m-12AB-12AC，同法求得ON=-12AB+1n-12AC，因为M，O，N三点共线，所以存在非零实数λ，使得OM=λON，即1m-12=-12λ，
1n-12λ=-12，
所以1m-121n-12=14，化简得m+n=2．
规律小结：解这一类向量问题，经常要求解题者能运用平面几何的知识，在图形中确定比较方便的一对基底，将相关的向量进行线性表示，再利用向量的共线或垂直或向量的各种运算获得答案．
2. 以三角（函数）知识为依托命题
命题思路：命题人根据向量夹角的概念以及夹角余弦公式，用平面图形或坐标平面做载体，以三角（函数）知识为转化途径进行命题．
例4 （2008浙江(文)16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（a-b）=0，则|b|的取值范围是_________．
方法解析：设a与b的夹角为α，由b·（a-b）=0，得|b|·|a|cosα-|b|2=0，因为|a|=1，所以|b|=0，或|b|=cosα，α∈［0，π］，所以|b|∈［0，1］．
例5 （2009安徽（理））给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为12°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB，其中x,y∈R，则x+y的最大值是_________．
方法解析：设 ∠AOC=α，
OC·OA=xOA2+yOB·OA，
OC·OB=xOA·OB+yOB2，
即cosα=x-12y，
cos（120°-α）=-12x+y，
∴ x+y=2cosα+cos2π3-α=cosα+3sinα=2sinα+π6，α∈0，2π3．
例6 （2010天津文数）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC·AD=（ ）
A. 23
B. 32
C. 33
D． 3
方法解析：AC·AD=|AC|·|AD|cos∠DAC=ACcos∠DAC=ACsin∠BAC=ACsin∠BAC=BCsinB=BC·ADBD=3．故选D．
规律小结：解这一类最值问题或范围问题，经常要求解题者能利用向量的夹角与向量的数量积关系，将问题转化为三角（函数）问题，再利用解三角形知识，或三角函数知识，最终获得答案．
3. 以解析几何知识为依托命题
命题思路：命题人利用向量坐标的特征，以坐标平面中的图形与曲线为载体，以解析几何知识为依托进行命题．
例7 （2011安徽（理）21）设λ＞0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足BQ=λQA，经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足OM=λMP，求点P的轨迹方程．
方法解析：由BQ=λOA知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P（x,y），Q(x,y1).M（x,x2），则x2-y1=λ（y-x2），则y1=（1+λ）x2-λy ①
再设B（x2，y2），由BQ=λOA，得（x-x2，y1-y2）=λ（1-x，1-y1），
解得x2=（1+λ）x-λ，y2=（1+λ）y1-λ=（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ，②
又点B在抛物线上y=x2上，所以（1+λ）2x2-λ(1+λ)λ-λ=［（1+λ）x-λ］2，化简得λ(1+λ)(2x+y)=λ(1+λ），因为λ＞0，所以2x-y-1=0，故所求点P的轨迹方程为2x-y-1=0．
规律小结：解此类问题，要求解题者能将向量的线性表示转化为坐标形式，从而得到相关点坐标之间关系，再根据解析几何有关知识获得答案．
4. 以函数、不等式知识为依托命题
命题思路：命题人以向量模的公式或数量积运算为媒介，以函数或不等式知识为落脚点进行命题．
例8 （2010全国卷1文）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PA·PB的最小值为 （ ）
A. -4+2
B. -3+2
C． -4+22
D. -3+22
方法解析：
法一：如图所示：设PA=PB=x(x＞0),∠APO=α,则∠APB=2α，PO=1+x2，sinα=11+x2，PA·PB=x2cos2α=x2（1-2sin2α）=x2（x2-1）x2+1，令x2+1=t，t≥1，PA·PB=y，则y=t+2t-3≥22-3，当且仅当t=2时取等号．
法二：以O为圆心OP所在直线为x轴，与OP垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2+y2=1，设A(x1，y1)，B（x1-y1），P（x0，0）
PA·PB=（x1-x0，y1）·（x1-x0，-y1）=x21-2x1x0+x20-y21，由AO⊥PA，得（x1，y1）·（x1-x0，y1）=0，即x21-x1x0+y21=0，所以x1x0=1．
PA·PB=x21-2x1x0+x20-y21=x21-2+x20-（1-x21）=2x21+x20-3≥22-3.
规律小结：对于向量中最值问题以及讨论参数的取值范围等问题，除了用前面所说的转化为三角(函数)解决外，还可以通过合理选定自变量,建立目标函数，然后利用基本不等式或求导数的方法解决．
通过以上对向量考题的分析得出启示：(1) 在向量的教与学过程中，要重视向量自身以及向量与其它知识之间的内在联系，研究掌握向量数与形兼备、数与形互相转化的特征与方法；（2） 聚焦向量与其它知识的交汇点，在教与学的过程中，形成知识网络，做到点面的结合，在知识交融与转化过程中提升对向量问题的理解；(3) 教师要引导学生自主学习，合作探究，在解决问题的实践中去感悟、体会，总结规律和方法，提高探究能力、反思能力以及综合运用知识的能力，优化思维品质．
1. 以平面几何知识为依托命题
命题思路：命题人利用向量形的特征，以平面图形为载体，以平面几何知识为背景进行命题．
例1 （2010全国卷2（理））△ABC中，点D在AB上，CD平方∠ACB．若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=（ ）
A. 13a+23b
B. 23a+13b
C. 35a+45b
D． 45a+35b
方法解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得ADDB=CACB=2，所以AD=23AB=23（CB-CA），所以CD=CA+AD=23CB+13CA=23a+13b，故选B．
例２ （2007天津）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则AD·BC=_________．
方法解析：因为DC=2BD，所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13（AC-AB）=23AB+13AC，
所以AD·BC=23AB+13AC·AC-AB=-23AB2+13AB·AC+13AC2=-83-13+13=-83．
例３ （2007江西）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N,若AB=mAM，AC=nAN，则m+n的值为_________．
方法解析：OM=AM-AO=1mAB-12（AB+AC）=1m-12AB-12AC，同法求得ON=-12AB+1n-12AC，因为M，O，N三点共线，所以存在非零实数λ，使得OM=λON，即1m-12=-12λ，
1n-12λ=-12，
所以1m-121n-12=14，化简得m+n=2．
规律小结：解这一类向量问题，经常要求解题者能运用平面几何的知识，在图形中确定比较方便的一对基底，将相关的向量进行线性表示，再利用向量的共线或垂直或向量的各种运算获得答案．
2. 以三角（函数）知识为依托命题
命题思路：命题人根据向量夹角的概念以及夹角余弦公式，用平面图形或坐标平面做载体，以三角（函数）知识为转化途径进行命题．
例4 （2008浙江(文)16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·（a-b）=0，则|b|的取值范围是_________．
方法解析：设a与b的夹角为α，由b·（a-b）=0，得|b|·|a|cosα-|b|2=0，因为|a|=1，所以|b|=0，或|b|=cosα，α∈［0，π］，所以|b|∈［0，1］．
例5 （2009安徽（理））给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为12°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=xOA+yOB，其中x,y∈R，则x+y的最大值是_________．
方法解析：设 ∠AOC=α，
OC·OA=xOA2+yOB·OA，
OC·OB=xOA·OB+yOB2，
即cosα=x-12y，
cos（120°-α）=-12x+y，
∴ x+y=2cosα+cos2π3-α=cosα+3sinα=2sinα+π6，α∈0，2π3．
例6 （2010天津文数）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，|AD|=1，则AC·AD=（ ）
A. 23
B. 32
C. 33
D． 3
方法解析：AC·AD=|AC|·|AD|cos∠DAC=ACcos∠DAC=ACsin∠BAC=ACsin∠BAC=BCsinB=BC·ADBD=3．故选D．
规律小结：解这一类最值问题或范围问题，经常要求解题者能利用向量的夹角与向量的数量积关系，将问题转化为三角（函数）问题，再利用解三角形知识，或三角函数知识，最终获得答案．
3. 以解析几何知识为依托命题
命题思路：命题人利用向量坐标的特征，以坐标平面中的图形与曲线为载体，以解析几何知识为依托进行命题．
例7 （2011安徽（理）21）设λ＞0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足BQ=λQA，经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足OM=λMP，求点P的轨迹方程．
方法解析：由BQ=λOA知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P（x,y），Q(x,y1).M（x,x2），则x2-y1=λ（y-x2），则y1=（1+λ）x2-λy ①
再设B（x2，y2），由BQ=λOA，得（x-x2，y1-y2）=λ（1-x，1-y1），
解得x2=（1+λ）x-λ，y2=（1+λ）y1-λ=（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ，②
又点B在抛物线上y=x2上，所以（1+λ）2x2-λ(1+λ)λ-λ=［（1+λ）x-λ］2，化简得λ(1+λ)(2x+y)=λ(1+λ），因为λ＞0，所以2x-y-1=0，故所求点P的轨迹方程为2x-y-1=0．
规律小结：解此类问题，要求解题者能将向量的线性表示转化为坐标形式，从而得到相关点坐标之间关系，再根据解析几何有关知识获得答案．
4. 以函数、不等式知识为依托命题
命题思路：命题人以向量模的公式或数量积运算为媒介，以函数或不等式知识为落脚点进行命题．
例8 （2010全国卷1文）已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PA·PB的最小值为 （ ）
A. -4+2
B. -3+2
C． -4+22
D. -3+22
方法解析：
法一：如图所示：设PA=PB=x(x＞0),∠APO=α,则∠APB=2α，PO=1+x2，sinα=11+x2，PA·PB=x2cos2α=x2（1-2sin2α）=x2（x2-1）x2+1，令x2+1=t，t≥1，PA·PB=y，则y=t+2t-3≥22-3，当且仅当t=2时取等号．
法二：以O为圆心OP所在直线为x轴，与OP垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则圆的方程为x2+y2=1，设A(x1，y1)，B（x1-y1），P（x0，0）
PA·PB=（x1-x0，y1）·（x1-x0，-y1）=x21-2x1x0+x20-y21，由AO⊥PA，得（x1，y1）·（x1-x0，y1）=0，即x21-x1x0+y21=0，所以x1x0=1．
PA·PB=x21-2x1x0+x20-y21=x21-2+x20-（1-x21）=2x21+x20-3≥22-3.
规律小结：对于向量中最值问题以及讨论参数的取值范围等问题，除了用前面所说的转化为三角(函数)解决外，还可以通过合理选定自变量,建立目标函数，然后利用基本不等式或求导数的方法解决．
通过以上对向量考题的分析得出启示：(1) 在向量的教与学过程中，要重视向量自身以及向量与其它知识之间的内在联系，研究掌握向量数与形兼备、数与形互相转化的特征与方法；（2） 聚焦向量与其它知识的交汇点，在教与学的过程中，形成知识网络，做到点面的结合，在知识交融与转化过程中提升对向量问题的理解；(3) 教师要引导学生自主学习，合作探究，在解决问题的实践中去感悟、体会，总结规律和方法，提高探究能力、反思能力以及综合运用知识的能力，优化思维品质．