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轻绳是软的，只能发生拉伸形变，提供因收缩而沿轴向里的弹力，即拉力（张力）. 绳的拉力沿着绳的方向并指向绳收缩的方向，而不能产生支持的作用，不能产生侧向的作用. 轻绳各处受力相等，质量可忽略不计，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长.
一、弹力的大小
绳的弹力可根据物体所处的状态，运用力的平衡或牛顿第二定律间接求解.
例1 如图1所示，质量为[M]的滑块与倾角为[θ]的斜面间的动摩擦因数为[μ]. 滑块上安装一支架，在支架的[O]点处，用细线悬挂一质量为[m]的小球. 当滑块匀加速下滑时，小球与滑块相对静止，讨论细线的方向.
解析 细线的方向，就是细线拉力的方向，可以用牛顿第二定律，先对整体求加速度[a]，再用隔离法求拉力.
以整体为研究对象，受力情况如图2—甲所示. 沿斜面方向建立坐标系，根据牛顿第二定律，
[∑Fx=(M+m)gsinθ-Ff=(M+m)a∑Fy=FN-(M+m)gcosθ=0Ff=μFN]
解得 [a=g(sinθ-μcosθ)].
以球为研究对象，受力情况如图2—乙所示. 沿水平方向建立坐标系，由于加速度[a]与[x]轴间的夹角为[θ]，如图2—丙所示. 根据牛顿第二定律，有
[∑Fx=FTsinα=macosθ∑Fy=FTcosα-mg=masinθ]
得到tanα=[acosθg-asinθ=tanθ-μ1-μtanθ].
讨论：①[μ=0]，则[α=θ]，绳子正好与斜面垂直；
②[μ=tanθ]，则[α=0°]，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂；
③[μ＜tanθ]，则[α＜θ]，物体加速下滑.
点拨 轻绳只能提供拉力. 如果是轻杆，则既可以提供拉力，又可以提供推力，或其他任意方向的力.
二、弹力的变化
轻绳弹力的产生依赖于轻绳受到的外力和自身的运动状态，由于形变量很小，可以突然变化，所以它由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将发生突变.
例2 如图3所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为[m]的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为[θ]. 讨论突然剪断细线的瞬间，弹簧拉力大小；若将弹簧改为细绳，剪断的瞬间[BO]上张力又如何变化.
解析 绳未断时球处于平衡态，如图4—甲，有
[∑Fx=FTBsinθ-FTA=0∑Fy=FTBcosθ-mg=0]，解得[FTB=mgcosθFTA=mgtanθ]
剪断[OA]的瞬间，[FTA]瞬时消失，但弹簧的形变没有改变，弹力[FTB]不变，则[FTB]和[mg]的合力水平向右，如图4—乙，有
[∑F=F2TB+(mg)2=mgtanθ]，得到[a=gtanθ].
如果将[OB]换为细绳，张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图4—丙，则沿绳[OB]方向瞬态平衡，有[∑Fy=FTB-mgcosθ=0]；重力的分力使物体向最低位置运动，有[∑Fx=mgsinθ=ma]，得到[a=gsinθ]，物体做圆周运动.
点拨 对绳、杆、接触面而言，形变量较小，受力容易引起突变，要分析其受力和运动情况，必须以变化前作为参考，分析其突变前的情况，作为变化后的基础；而弹簧、橡皮绳则不能突变，撤力前后受力情况一样.
三、绳端速度
绳端物体的运动通常有两种情况：①物体与绳子在同一条直线上，绳的速度即物体的速度；②物体与绳子不在一条直线上，此时可将物体的运动进行分解，物体的实际速度即为合速度，一个分速度沿着绳子方向，若物体拉绳则沿绳伸长方向，若绳拉物体则沿绳缩短方向，另一分速度垂直于绳子，与绳转动方向相同.
例3 如图5所示，在水面上方高20ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3ｍ/ｓ的速度拉绳子，开始时绳与水面夹角[θ=]30°. 求：
（1）刚开始时小船的速度；
（2）5秒末小船速度的大小.
解析 （1）将船的速度分解，船实际水平向左的速度[v]是合速度，分速度[v1]为沿绳子方向的速度，即等于将绳子收短的速度3m/s，分速度[v2]为绕[O]点以[OA]为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，方向垂直于绳，画出速度分解的矢量图如图6，有
[v2=v1cos30°=23m/s].
（2）开始时从定滑轮到船，绳子的长度
[l=hsin30°=40m]
5秒内，绳子缩短了3×5=15m
5秒末，绳长[l′=(40-15)m=25m]
此时绳与水面夹角[sinθ′=20/25=0.8]
则[θ′=53°]
得到[v′=v1cosθ′=30.6=5m/s.]
点拨 与绳相连的物体的运动，要把握三点：①合运动即为实际运动；②合运动与分运动具有等效性；③合运动与分运动具有等时性.
四、能量的转化
物体的状态突变的瞬间，往往伴随着能量的转移、转化或耗散. 轻绳在沿径向张紧的瞬间，在沿绳方向上的速度突然变化，往往变为0，其能量耗散，机械能不再守恒.
例4 如图7所示，轻绳长为[L]，一端用光滑轴[O]固定，另一端系一个可视为质点的质量为[m]的小球. 现把小球拉至与水平成[θ]的[A]位置，求自由释放小球到最低处[B]的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多大？
解析 用绳连接的小球由[A]到[C]时，绳松弛，这一过程中，球做自由落体运动. 设球在[C]处的速度为[vC]，方向竖直向下. 选取[C]点为零势能面，[A、C]关于水平虚线对称，有
[2mglsinθ=mv2C2].
在[C]处，将[vC]按图8所示的方向分解，在绳突然被拉紧的瞬间，径向速度[v2]变为0，并以[v1]绕[O]做圆周运动. 从[C]到[B]的过程中，因只有重力做功，机械能守恒. 选取[B]点为零势能面，有
[12mv21+mgL(1-sinθ)=12mv2B ]
而[v1=vCcosθ]
解得[vB=5gl2 ，因FT′-mg=mv2Bl]
得到[FT=3.5mg.]
这里[C]处是绳子张紧的突变点.
点拨 要区别各连接体模型的特点，分析发生的物理过程，依据不同的物理场景，把握运动状态，分析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变量和不变量之间的物理关系. 此题如果把轻绳换成轻杆，结果就完全不一样了. 如图8所示，小球在[A]到[B]的过程中沿圆弧运动，机械能量守恒.
一、弹力的大小
绳的弹力可根据物体所处的状态，运用力的平衡或牛顿第二定律间接求解.
例1 如图1所示，质量为[M]的滑块与倾角为[θ]的斜面间的动摩擦因数为[μ]. 滑块上安装一支架，在支架的[O]点处，用细线悬挂一质量为[m]的小球. 当滑块匀加速下滑时，小球与滑块相对静止，讨论细线的方向.
解析 细线的方向，就是细线拉力的方向，可以用牛顿第二定律，先对整体求加速度[a]，再用隔离法求拉力.
以整体为研究对象，受力情况如图2—甲所示. 沿斜面方向建立坐标系，根据牛顿第二定律，
[∑Fx=(M+m)gsinθ-Ff=(M+m)a∑Fy=FN-(M+m)gcosθ=0Ff=μFN]
解得 [a=g(sinθ-μcosθ)].
以球为研究对象，受力情况如图2—乙所示. 沿水平方向建立坐标系，由于加速度[a]与[x]轴间的夹角为[θ]，如图2—丙所示. 根据牛顿第二定律，有
[∑Fx=FTsinα=macosθ∑Fy=FTcosα-mg=masinθ]
得到tanα=[acosθg-asinθ=tanθ-μ1-μtanθ].
讨论：①[μ=0]，则[α=θ]，绳子正好与斜面垂直；
②[μ=tanθ]，则[α=0°]，此时物体匀速下滑，加速度为0，绳子自然下垂；
③[μ＜tanθ]，则[α＜θ]，物体加速下滑.
点拨 轻绳只能提供拉力. 如果是轻杆，则既可以提供拉力，又可以提供推力，或其他任意方向的力.
二、弹力的变化
轻绳弹力的产生依赖于轻绳受到的外力和自身的运动状态，由于形变量很小，可以突然变化，所以它由一种状态突变到另一种状态时，受力和运动状态将发生突变.
例2 如图3所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为[m]的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为[θ]. 讨论突然剪断细线的瞬间，弹簧拉力大小；若将弹簧改为细绳，剪断的瞬间[BO]上张力又如何变化.
解析 绳未断时球处于平衡态，如图4—甲，有
[∑Fx=FTBsinθ-FTA=0∑Fy=FTBcosθ-mg=0]，解得[FTB=mgcosθFTA=mgtanθ]
剪断[OA]的瞬间，[FTA]瞬时消失，但弹簧的形变没有改变，弹力[FTB]不变，则[FTB]和[mg]的合力水平向右，如图4—乙，有
[∑F=F2TB+(mg)2=mgtanθ]，得到[a=gtanθ].
如果将[OB]换为细绳，张力随外界条件的变化发生瞬时突变，如图4—丙，则沿绳[OB]方向瞬态平衡，有[∑Fy=FTB-mgcosθ=0]；重力的分力使物体向最低位置运动，有[∑Fx=mgsinθ=ma]，得到[a=gsinθ]，物体做圆周运动.
点拨 对绳、杆、接触面而言，形变量较小，受力容易引起突变，要分析其受力和运动情况，必须以变化前作为参考，分析其突变前的情况，作为变化后的基础；而弹簧、橡皮绳则不能突变，撤力前后受力情况一样.
三、绳端速度
绳端物体的运动通常有两种情况：①物体与绳子在同一条直线上，绳的速度即物体的速度；②物体与绳子不在一条直线上，此时可将物体的运动进行分解，物体的实际速度即为合速度，一个分速度沿着绳子方向，若物体拉绳则沿绳伸长方向，若绳拉物体则沿绳缩短方向，另一分速度垂直于绳子，与绳转动方向相同.
例3 如图5所示，在水面上方高20ｍ处，人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住，并以3ｍ/ｓ的速度拉绳子，开始时绳与水面夹角[θ=]30°. 求：
（1）刚开始时小船的速度；
（2）5秒末小船速度的大小.
解析 （1）将船的速度分解，船实际水平向左的速度[v]是合速度，分速度[v1]为沿绳子方向的速度，即等于将绳子收短的速度3m/s，分速度[v2]为绕[O]点以[OA]为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度，方向垂直于绳，画出速度分解的矢量图如图6，有
[v2=v1cos30°=23m/s].
（2）开始时从定滑轮到船，绳子的长度
[l=hsin30°=40m]
5秒内，绳子缩短了3×5=15m
5秒末，绳长[l′=(40-15)m=25m]
此时绳与水面夹角[sinθ′=20/25=0.8]
则[θ′=53°]
得到[v′=v1cosθ′=30.6=5m/s.]
点拨 与绳相连的物体的运动，要把握三点：①合运动即为实际运动；②合运动与分运动具有等效性；③合运动与分运动具有等时性.
四、能量的转化
物体的状态突变的瞬间，往往伴随着能量的转移、转化或耗散. 轻绳在沿径向张紧的瞬间，在沿绳方向上的速度突然变化，往往变为0，其能量耗散，机械能不再守恒.
例4 如图7所示，轻绳长为[L]，一端用光滑轴[O]固定，另一端系一个可视为质点的质量为[m]的小球. 现把小球拉至与水平成[θ]的[A]位置，求自由释放小球到最低处[B]的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力多大？
解析 用绳连接的小球由[A]到[C]时，绳松弛，这一过程中，球做自由落体运动. 设球在[C]处的速度为[vC]，方向竖直向下. 选取[C]点为零势能面，[A、C]关于水平虚线对称，有
[2mglsinθ=mv2C2].
在[C]处，将[vC]按图8所示的方向分解，在绳突然被拉紧的瞬间，径向速度[v2]变为0，并以[v1]绕[O]做圆周运动. 从[C]到[B]的过程中，因只有重力做功，机械能守恒. 选取[B]点为零势能面，有
[12mv21+mgL(1-sinθ)=12mv2B ]
而[v1=vCcosθ]
解得[vB=5gl2 ，因FT′-mg=mv2Bl]
得到[FT=3.5mg.]
这里[C]处是绳子张紧的突变点.
点拨 要区别各连接体模型的特点，分析发生的物理过程，依据不同的物理场景，把握运动状态，分析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变量和不变量之间的物理关系. 此题如果把轻绳换成轻杆，结果就完全不一样了. 如图8所示，小球在[A]到[B]的过程中沿圆弧运动，机械能量守恒.