摘要：近些年，全球的天气风险不断增加，但金融创新的进程不断加深，天气衍生品就应运而生。本文通过时间序列分析方法，对武汉市22年的日平均气温构建了ARMA模型，基于无套利定价原理构建了衍生品定价模型。运用蒙特卡罗拟合法对天气衍生品合约进行定价。

关键词：天气衍生品; 天气衍生品定价; 时间序列模型

1引言

2021年中央一号文件《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》中明确指出，提升粮食和重要农产品供给保障能力。从金融创新的角度，本文对武汉市22年的日均温数据采用时间序列模型中的ARMA模型进行建模，最终得到武汉市气温预测模型。在得出武汉市气温预测模型后，采用蒙特卡罗模拟法得出相对误差最小的气温预测数据，并构造天气衍生品模型来保障粮食的供给能力。

2气温预测模型

2.1 样本的处理

本文在众多常见的天气指标中选取气温这一指标为研究对象，所选取的样本区间为武汉市1997年1月1日至2018年12月31日的日平均气温数据。经过处理后可以得到武汉市1997年到2018年日平均气温趋势图，如图2-1所示。从图中可以看出，武汉市的平均气温趋势具有明显的周期性。由此我们可以断定武汉市的日均温有很明显的季节效应。

2.2 模型的设定

根据上文分析，武汉市日平均气温数据走势具有明显的周期性，其变化的路径与正弦函数图像类似，故用的函数形式表示。用t表示天数，取t=1，2，3，4……，为初相位。一年365天（特殊地，闰年有366天），剔除闰年 2 月 29 日的气温数据，取。此外，每年的气温都会受到温室效应的影响，都会有微量幅度地上升，假设温度的这种微量上升是呈线性的，用Bt表示。因此，日平均气温的变化过程可以用数学表达式表示为：

2.3 ARMA模型的估计

用Eviews软件对式（2-4）进行估计，可以得到参数a=18.15993，t=-0.000154，c=-3.522005，d=-11.86552，每个变量的系数的伴随概率（p值）均小于显著水平0.05，说明各变量都十分显著。但模型的D-W估计值仅为0.417，表明该模型具有严重的序列相关性。因此，本文引入ARMA模型对此估计进行修正。

首先，通过对武汉市气温样本数据画出序列自相关图和偏相关图来识别ARMA模型的阶数，如图2-2。

从图2-2中可以看出，建立ARMA（1，1）模型比较合适，并对ARMA（1，1）模型进行线性估计，可以得到a=18.15927，b=-0.000154，c=-3.522264，d=-11.86967，AR（1）的系数為0.675525，MA（1）的系数为0.333937，则公式2-4表示为：

2.4 ARMA模型估计结果的检验

当引入模型ARMA（1，1）后，D-W估计值达到了1.995，说明了模型基本不存在着序列相关性。并且，各个变量的伴随概率均为0，意味着各个变量的系数都十分显著，模型的拟合效果很好。

从ARMA模型预测的效果评估可以看出，偏差比为0.016，方差比为0.120，协方差比为0.864，理论上，偏差比和方差比越小，协方差越大，表明模型的预测效果越好。

3 气温衍生品的定价

目前交易数量最大的是芝加哥商品交易所（CME）挂牌的温度指数期货和温度指数期货期权。本文就以温度指数期货的定价为例进行研究分析。

3.1 气温期货的定价模型

本文对天气衍生品定价的研究是在无套利原则的定价理论上开展的。本文选取制热指数为标的指数的天气期货来进行定价分析，制热指数的算法见公式3-1，式中，为一天中最高温度，为一天中最低温度，K为基线值。

首先我们定义期货的名义价值为C;合约的到期日为T;在合约的到期日之前的任意时间为t;标的资产在到期日T的价格为;远期合约在t时刻的价值为;无风险利率为r，K为基线值，为第i天的日平均气温。

对于t时刻，期货合约的价格为：

在公式3-2中，由于我们有t时刻之前的温度数据，因此是已知的，而需要用我们已建立的数据模型结合蒙特卡罗模拟实验得到的仿真值。

3.2 气温期货的模拟仿真

结合上文所建立的ARMA（1，1）时间序列模型，以及HDDs气温期货定价模型，依照美国芝加哥商业交易（CME）的基线选取方法，确定基线温度为摄氏18度。则HDDs表示为：

根据公式3-3，可以得出2018年3月份一整月的气温的累计值。经过10000次蒙特卡罗拟合，武汉市2018年3月份HDDS的预测值为161℃，实际值为167℃，相对误差仅为3.59%，模型预测值与实际值的相对误差已经达到拟合要求。

4结论

本文对武汉市22年的日平均气温应用时间序列方法对日平均气温进行建模。模型拟合结果表明，ARMA模型能够较好地反映出未来的一段时间内日均温的变化。结合无套利定价原理，本文得出了衍生品的定价模型，并认为蒙特卡罗模拟法能较合适地对天气衍生品进行定价。

参考文献

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