论文部分内容阅读
类型一、导体框中的图象问题
电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定.运用右手定则或楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标系中的范围.
××××][图1]在匀强磁场，方向垂直纸面向里，虚线间的距离为[L]. 金属圆环的直径也是[L]. 自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度[v]穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流[i]的正方向，则圆环中感应电流[i]随其移动距离[x]变化的[i∼x]图象最接近以下选项中的（ ）
C D]
解析 方法1：定量或定性分析出研究问题的函数关系，是解决问题的比较直接方法.由于[i=ER=ByvR,][有i∝E∝y]（[y]为圆环切割磁场的有效长度，即圆环与磁场边界相交的长度），可以运用几何方法找出切割长度[y]与进入磁场距离[x]的关系式，可解.
方法2：选择题方法往往比较灵活，如果直接得出函数关系比较麻烦，也可以采用其它方法，比如排除法：D项中电流大小恒定，不符合情况，排除；B项中当圆环直径进入磁场时切割边仍为右边，据右手定则电流方向不会变化，B项错误；C项中当圆环全部进入磁场时，右边界出磁场，有效切割边为左边，电流方向应该变化，C项错误.由此排除法可得出结论.
答案 A
点拨 图象问题是一种半定量分析. 要正确理解图象问题，必须既能根据图象的定义，把图象反映的规律对应到实际过程中，又能把实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断. 电磁感应中常涉及磁感应强度[B]、磁通量[φ]、感应电动势[E]和感应电流[I]随时间或位置变化的图线,大体可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出相应物理量的函数图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关物理量.常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等分析解决. 必要时要弄清等效电路图和有效切割长度.
类型二、导体框中的电路问题
电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源.
例2 如图2，虚线框内是磁感应强度为[B]的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为[r]，长均为[L]，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直.当导线框以恒定速度[v]水平向右运动，[ab]边进入磁场时，[ab]两端的电势差为[U1]，当[cd]边进入磁场时，[ab]两端的电势差为[U2]，求[U1]、[U2].
[× × × ×
× × × ×
× × × ×]
图2
解析 [ab]、[cd]、[ef]分别进入磁场时，等效电路如图3，切割电动势[E=BLv].图甲中，只有[ab]边进入时，有[U1=Er+r2⋅r2=BLv3]；图乙中，[ab]、[cd]进入磁场后，两电源呈并联连接，向外电路供电，有[U2=Er+r2⋅r=2BLv3]；图丙中，[ab]、[cd]、[ef]全部进入磁场后，三个电源为并联关系，有[U3=E=BLv]
[甲 乙 丙]
图3
点拨 对于多杆、框、多匝线圈等切割导体作为电源时，要注意电源的连接方式，画出等效电路图，运用闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律，讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化成其他形式能的规律.
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法：
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. 当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，是恒定电流的问题.当切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化，则是交变电流的问题.
②画等效电路，对整个回路要分析清楚哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载的连接性质.
③运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率公式及楞次定律、电磁感应定律和能量的转化与守恒定律联立求解.
类型三、导体框中的动力学问题
例3 如图4甲，在倾角为[θ=37°]的粗糙绝缘斜面上，有一个[n=10]匝的圆形线圈，其总电阻[R=]3.14Ω、总质量[m=]0.4kg、半径[r=]0.4m. 向下轻推一下线圈，恰能使它沿斜面匀速下滑.现将线圈静止放在斜面上，在水平直线[ef](与线圈的水平直径重合)以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图4乙规律变化的磁场. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，[g]=10m/s2. 求：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小[I]；
图5
加变化的磁场后，线圈内产生感应电流，在开始运动前电流恒定，各处电流受力均沿半径方向垂直于线圈，产生的安培力的合力沿斜面向上，摩擦力沿斜面向下，如图5乙，有[F安=nBIL]，[L=2r]，刚要运动时，有[F安-mgsinθ-Ff=0]
由题意和图象，有
[B=B0+kt=1.0+0.5t]
综合得到
[n（B0+kt)I2r-mgsinθ-Ff]
[=n(B0+kt)I2r-2mgsinθ=0]
由焦耳定律，得[Q=I2Rt]=0.5J
点拨 画垂直于斜面方向的俯视图，假设磁场垂直于斜面向下，由于磁场不断增强，使圆框中产生如图5丙电流，受安培力均垂直于圆弧指向圆心，那么这半段圆环受安培力的合力垂直于直径沿斜面向上，等效长度为直径，而不是半圆周.
类型四、导体框中的动量问题
例4 如图6，两条光滑的绝缘导轨，间距为[L]，水平部分与圆弧部分平滑连接，导轨的水平部分有[n]段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁感应强度为[B]，磁场的宽度为[s]，相邻磁场区域的间距也为[s]，[s]大于[L]，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为[m]、电阻为[r]、边长为[L]的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，滑上水平导轨，滑行一段时间后进人磁场区域，最终线框恰好完全通过[n]段磁场区域．重力加速度为[g]，感应电流的磁场可以忽略不计. 求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；
（2）整个过程中金属框内产生的电热；
（3）在完全进人第[k(k
图6
解析 （1）设金属框进入第一段匀强磁场区域前速度为[v0]，在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势[E=2BL2t]
平均电流（不考虑电流方向变化）[I=Er=2BL2rt]
由动量定理，有[-BILt=mv1-mv0]
[得-2B2L3r=mv1-mv0]
同理，有[-2B2L3r=mv2-mv1]
得[-2B2L3r=mv3-mv2,⋯]
对整个过程，累计有
[-n2B2L3r=0-mv0,其中v0=2nB2L3mr]
金属框沿斜面下滑，由机械能守恒，有
[mgh=12mv02]
则[h=v022g=2n2B4L6m2gr2]
（2）金属框中产生的热量[Q=mgh=2n2B4L6mr2]
（3）金属框穿过第[(k-1)]个磁场区域后，由动量定理，有[-(k-1)2B2L3r=mvk-1-mv0]
在完全进入第[k]个磁场区域的过程中，由动量定理，有[-B2L3r=mv′k-mvk-1]
解得[v′k=(2n-2k+1)B2L3mr]
功率[P=(BLv′k)2r=(2n-2k+1)2B6L8m2r3]
点拨 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及到焦耳热的求解.尤其是变化的安培力，不能直接应用[Q=I2Rt]. 用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律求解即可.这样从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，省去许多细节，解题更简捷、方便.
如果是涉及移动距离、通过的电量、冲量等问题，不管是恒力还是变力，往往要运用动量定理求解.
电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定.运用右手定则或楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标系中的范围.
××××][图1]在匀强磁场，方向垂直纸面向里，虚线间的距离为[L]. 金属圆环的直径也是[L]. 自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度[v]穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流[i]的正方向，则圆环中感应电流[i]随其移动距离[x]变化的[i∼x]图象最接近以下选项中的（ ）
C D]
解析 方法1：定量或定性分析出研究问题的函数关系，是解决问题的比较直接方法.由于[i=ER=ByvR,][有i∝E∝y]（[y]为圆环切割磁场的有效长度，即圆环与磁场边界相交的长度），可以运用几何方法找出切割长度[y]与进入磁场距离[x]的关系式，可解.
方法2：选择题方法往往比较灵活，如果直接得出函数关系比较麻烦，也可以采用其它方法，比如排除法：D项中电流大小恒定，不符合情况，排除；B项中当圆环直径进入磁场时切割边仍为右边，据右手定则电流方向不会变化，B项错误；C项中当圆环全部进入磁场时，右边界出磁场，有效切割边为左边，电流方向应该变化，C项错误.由此排除法可得出结论.
答案 A
点拨 图象问题是一种半定量分析. 要正确理解图象问题，必须既能根据图象的定义，把图象反映的规律对应到实际过程中，又能把实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断. 电磁感应中常涉及磁感应强度[B]、磁通量[φ]、感应电动势[E]和感应电流[I]随时间或位置变化的图线,大体可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出相应物理量的函数图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关物理量.常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等分析解决. 必要时要弄清等效电路图和有效切割长度.
类型二、导体框中的电路问题
电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源.
例2 如图2，虚线框内是磁感应强度为[B]的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为[r]，长均为[L]，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直.当导线框以恒定速度[v]水平向右运动，[ab]边进入磁场时，[ab]两端的电势差为[U1]，当[cd]边进入磁场时，[ab]两端的电势差为[U2]，求[U1]、[U2].
[× × × ×
× × × ×
× × × ×]
图2
解析 [ab]、[cd]、[ef]分别进入磁场时，等效电路如图3，切割电动势[E=BLv].图甲中，只有[ab]边进入时，有[U1=Er+r2⋅r2=BLv3]；图乙中，[ab]、[cd]进入磁场后，两电源呈并联连接，向外电路供电，有[U2=Er+r2⋅r=2BLv3]；图丙中，[ab]、[cd]、[ef]全部进入磁场后，三个电源为并联关系，有[U3=E=BLv]
[甲 乙 丙]
图3
点拨 对于多杆、框、多匝线圈等切割导体作为电源时，要注意电源的连接方式，画出等效电路图，运用闭合电路欧姆定律及部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律，讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化成其他形式能的规律.
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法：
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. 当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，是恒定电流的问题.当切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化，则是交变电流的问题.
②画等效电路，对整个回路要分析清楚哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载的连接性质.
③运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率公式及楞次定律、电磁感应定律和能量的转化与守恒定律联立求解.
类型三、导体框中的动力学问题
例3 如图4甲，在倾角为[θ=37°]的粗糙绝缘斜面上，有一个[n=10]匝的圆形线圈，其总电阻[R=]3.14Ω、总质量[m=]0.4kg、半径[r=]0.4m. 向下轻推一下线圈，恰能使它沿斜面匀速下滑.现将线圈静止放在斜面上，在水平直线[ef](与线圈的水平直径重合)以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图4乙规律变化的磁场. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，[g]=10m/s2. 求：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小[I]；
图5
加变化的磁场后，线圈内产生感应电流，在开始运动前电流恒定，各处电流受力均沿半径方向垂直于线圈，产生的安培力的合力沿斜面向上，摩擦力沿斜面向下，如图5乙，有[F安=nBIL]，[L=2r]，刚要运动时，有[F安-mgsinθ-Ff=0]
由题意和图象，有
[B=B0+kt=1.0+0.5t]
综合得到
[n（B0+kt)I2r-mgsinθ-Ff]
[=n(B0+kt)I2r-2mgsinθ=0]
由焦耳定律，得[Q=I2Rt]=0.5J
点拨 画垂直于斜面方向的俯视图，假设磁场垂直于斜面向下，由于磁场不断增强，使圆框中产生如图5丙电流，受安培力均垂直于圆弧指向圆心，那么这半段圆环受安培力的合力垂直于直径沿斜面向上，等效长度为直径，而不是半圆周.
类型四、导体框中的动量问题
例4 如图6，两条光滑的绝缘导轨，间距为[L]，水平部分与圆弧部分平滑连接，导轨的水平部分有[n]段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁感应强度为[B]，磁场的宽度为[s]，相邻磁场区域的间距也为[s]，[s]大于[L]，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为[m]、电阻为[r]、边长为[L]的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，滑上水平导轨，滑行一段时间后进人磁场区域，最终线框恰好完全通过[n]段磁场区域．重力加速度为[g]，感应电流的磁场可以忽略不计. 求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；
（2）整个过程中金属框内产生的电热；
（3）在完全进人第[k(k
图6
解析 （1）设金属框进入第一段匀强磁场区域前速度为[v0]，在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势[E=2BL2t]
平均电流（不考虑电流方向变化）[I=Er=2BL2rt]
由动量定理，有[-BILt=mv1-mv0]
[得-2B2L3r=mv1-mv0]
同理，有[-2B2L3r=mv2-mv1]
得[-2B2L3r=mv3-mv2,⋯]
对整个过程，累计有
[-n2B2L3r=0-mv0,其中v0=2nB2L3mr]
金属框沿斜面下滑，由机械能守恒，有
[mgh=12mv02]
则[h=v022g=2n2B4L6m2gr2]
（2）金属框中产生的热量[Q=mgh=2n2B4L6mr2]
（3）金属框穿过第[(k-1)]个磁场区域后，由动量定理，有[-(k-1)2B2L3r=mvk-1-mv0]
在完全进入第[k]个磁场区域的过程中，由动量定理，有[-B2L3r=mv′k-mvk-1]
解得[v′k=(2n-2k+1)B2L3mr]
功率[P=(BLv′k)2r=(2n-2k+1)2B6L8m2r3]
点拨 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及到焦耳热的求解.尤其是变化的安培力，不能直接应用[Q=I2Rt]. 用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律求解即可.这样从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，省去许多细节，解题更简捷、方便.
如果是涉及移动距离、通过的电量、冲量等问题，不管是恒力还是变力，往往要运用动量定理求解.