例谈翻折问题的求解法

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  【摘要】翻折(折纸)题,由于它的灵活多变,贴近学生实际,因此,深受各省市中考命题者的青睬.考生们对此类问题往往感到无从下手,其实,翻折就是一个轴对称,折痕就是对称轴,对称轴的两边的对应点的连线垂直于对称轴且被对称轴平分,深刻理解这一算理,问题就容易解决了。
  【关键词】翻折题;解析
  
  下面,我们通过几道例题的学习,来感受翻折问题的一般求解法.
  例1:已知矩形ABCD中,AB=8,BC=4
   (1)以对角线AC对折,使点D落在矩形外点E处,求重合部分的面积
  (2)若点A与点C重合,求不重合部分的面积 (3)E为BC上一点,若以DE对折,使点C落在AB上的点F处,求重合部分的面积
  分析:将任何图形沿某直线对折后,重叠的部分为全等形,对折前后的两部分为轴对称图形,根据已知条件求出相应的边和角是解决问题的关键。
  解:(1)设对折后DC交AB于F ,∵沿对角线AC折叠后,将△ADC折至△AEC的位置,即△AD与△AEC关于AC对称∴∠3=∠2 ∵DC∥AB ∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴CF=AF
  设CF=X,则BF=8-X,在Rt△BCF中,CF2=BC2+BF2
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