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摘 要：随着现代电力电子技术的不断发展，柔性交流输电系统FACTS（Flexible AC Transmission System）的出现为电力系统众多亟待解决的问题提供了新的方案。本文针对FACTS元件中的重要设备——静止无功补偿装置SVC，详细阐述了SVC的动、静态数学模型，并从静态和动态电压稳定性两个层面揭示了SVC对电力系统电压稳定性的影响机理。
关键词：静止无功补偿装置SVC；数学模型；电压稳定性；机理
1 前言
随着现代电力电子技术的不断进步，柔性交流输电系统FACTS 的出现和发展为电力系统众多亟待解决的问题提供了新的方案[1]。静止无功补偿装置SVC作为FACTS中的重要元件，其在改善系统的电能质量和提高电力系统运行稳定性等方面发挥了重要的作用。SVC可连续调节地电网中吸收或输送无功功率，从而维持装置配置处的电压稳定，有利于维持电网无功功率平衡。
与同步调相机相比，SVC没有机械运动的部件，属于完全静止的设备，克服了损耗及维护难度大等问题；同时SVC可跟踪电网负荷的无功波动，调节补偿容量的大小进行适时补偿；SVC较为显著的特点是依靠晶闸管等电力电子器件完成调节和投切等功能，精确度高，动作速度快，工作效率远大于机械设备。因此，更加深入详细地研究SVC在改善电力系统性能方面的机理，以指导电力系统规划和生产运行具有重要的理论和实践意义[2]。
2 静止无功补偿装置SVC的数学模型
SVC引入了电力电子元件，晶闸管投切电容器（TSC）和晶闸管控制电抗器（TCR）是SVC组成的基本元件，本文以FC-TCR型SVC为例，分析SVC的数学模型。
2.1 SVC静态模型[3]
（1）无降压变压器时，如图1.a所示，SVC的补偿电纳计算为：。
其中：，为电容器电纳，XC、XL分别为并联电感和电容器的电抗值，α为TCR触发角，可得：
根据系统要求，确定电容器和TCR的额定容量从而确定发出和吸收的无功功率范围。
（2）有降压变压器时，如图1.b所示，SVC的补偿电纳计算为：
式中：BT为变压器电纳，BTCR对应于触发角从180°到90°，变化范围是0～BL。
2.2 SVC动态模型[4]
2.2.1 触发角α为状态变量的动态模型
式中：TM为测量时间延迟，KD为积分偏差，K为调整增益，KM为测量增益，T1为暂态调节时间常数，T2为调节时间常数。
式（4）、（3）共同组成状态变量为触发角α的SVC动态模型方程。
2.2.2 等效电纳BSVC为状态变量的动态模型
对SVC安装处的电压进行比例——积分控制从而实现该位置的电压稳定，控制器结构如图2.b所示。满足：
式中：Tr为控制器时间常数，Kr为控制器增益，Vref为控制器参考电压。
SVC节点注入无功功率计算为：
3 静止无功补偿装置SVC对电压稳定性的影响机理
3.1 SVC对静态电压稳定的影响
以单机无穷大系统为例，忽略线路电阻，设同步发电机电压为，无穷大母线处电压为，线路电抗为x，从同步发电机向无穷大母线传输的功率为：。
设V1=V2=V传输功率P为发电机端电压与无穷大系统母线电压相位差的函数。在没有安装SVC补偿装置的线路上，在δ=90°时，传输功率达到最大值，即：。
设在线路的中点处配置理想SVC（无功容量无限大）来进行补偿，能够维持该点处的电压幅值恒定，在各种潮流情况下，中点处的电压恒为，如图3.b所示，假设Vm=V1=V，流过同步发电机与SVC母线之间半条线路上的功率和输电线上传输的最大功率分别为：
与未配置SVC装置之前的线路相比，线路传输功率极限增大为原来的两倍，并在δ/2=90°时达到。即在线路中点处配置SVC无功补偿装置，可以使得稳态功率极限加倍且同步发电机与无穷大母线间的稳定相角从90°增大到180°[5]，在实际工程应用中应当考虑输电线路的热稳定性[6]。当保持配置点电压恒定时，SVC提供的无功功率为：
3.2 SVC对动态电压稳定的影响[7]
SVC装置可以跟踪电力系统电压、无功功率的变化，快速做出响应。但是从电力系统结构改变层面来看，SVC虽然具备动态调控功能，但其实是一种改变电力系统结构的控制，这种效果对于系统产生的影响含有众多的不利因素，在积累到一定程度时很可能会造成系统原有的结构稳定性的改变，最严重可能致使电力系统动态性能的迅速崩溃。
基于单机——单动态负荷模型：
（1）系统未配置SVC装置时，由状态矩阵可得系统特征多项式为：
即，系统在稳定运行时不具备霍普夫分岔的条件。
（2）系统配置SVC装置时，由状态矩阵可得系统特征多项式为：
因为，故：，因此该系统不满足存在一对纯虚根的条件，当时，该系统中可能存在多对纯虚根。因为本例的系统在配置补偿装置前后为三维和四维系统，系统特征方程解的个数为三个和四个，所以可得到如下推论：
最初系统特征值是一对共轭复根和一个负实根，由于系统状态变量的变化，负实数根率先穿过虚轴，从而致使鞍结分岔。在无穷大母线处配置静止无功补偿装置后，系统特征值类型可能存在如下两种情况：两对共轭复根或一对共轭复根和一个二重复实根。
伴随着系统特征参数的变化，特征值会出现一对复根首先穿越虚轴的情况，导致霍普夫分岔的发生。所以，SVC装置的动态控制对于电力系统而言，可能会引起系统特征根轨迹的改变或出现新的特征根变化曲线，从而造成了电力系统结构稳定性的改变。
4 结束语
（1）随着电力系统规模的扩大和结构复杂程度的提高，电力系统各类运行性能的重要性程度也大大增加。因此，有必要采取各类有效措施来改善电力系统性能。
（2）根据上述机理分析，静止无功补偿装置SVC在其可以调节的范围内，对电力系统电压稳定性具有改善作用。除此之外，还具备调相调压，改善功角稳定、暂态和动态性能和抑制低频振荡、次同步振荡、动态过电压等多种功能。
（3）本文深入揭示了SVC装置对电力系统电压稳定性改善的机理，为工程设计与管理、现场维修等提供一定意义上的理论依据。
参考文献
[1]何大愚.柔性交流输电技术的定义、机遇及局限性[J].电网技术，1996，（6）：18-24.
[2]杨玉林，王维洲.静止无功补偿器的技术特点和应用[J].甘肃电力技术，2006，（3）：1-4.
[3]Mathur R M，Varma R K.基于晶闸管的柔性交流输电控制装置[M].北京：机械工业出版社，2005.
[4]CRAIG A A，TAPAN S K.Determination of power system coherent bus groups by novel sensitivity-based method for voltage stability assessment[J].IEEE Trans.on Power Systems.2003，18（3）：1157-1164.
[5]卢勇，李盛林，卢志强.电力系统无功补偿点的确定及其补偿方法[J].电力电容器，2006，（2）：8-11.
[6]何利铨，邱国跃.电力系统无功功率与有功功率控制[M].重庆：重庆大学出版社，1995.
[7]顾伟，蒋平，唐国庆.控制引起的电压振荡失稳研究[J].中国电力，2005，38（8）：19-23.
（作者单位：广西大学电气工程学院）
关键词：静止无功补偿装置SVC；数学模型；电压稳定性；机理
1 前言
随着现代电力电子技术的不断进步，柔性交流输电系统FACTS 的出现和发展为电力系统众多亟待解决的问题提供了新的方案[1]。静止无功补偿装置SVC作为FACTS中的重要元件，其在改善系统的电能质量和提高电力系统运行稳定性等方面发挥了重要的作用。SVC可连续调节地电网中吸收或输送无功功率，从而维持装置配置处的电压稳定，有利于维持电网无功功率平衡。
与同步调相机相比，SVC没有机械运动的部件，属于完全静止的设备，克服了损耗及维护难度大等问题；同时SVC可跟踪电网负荷的无功波动，调节补偿容量的大小进行适时补偿；SVC较为显著的特点是依靠晶闸管等电力电子器件完成调节和投切等功能，精确度高，动作速度快，工作效率远大于机械设备。因此，更加深入详细地研究SVC在改善电力系统性能方面的机理，以指导电力系统规划和生产运行具有重要的理论和实践意义[2]。
2 静止无功补偿装置SVC的数学模型
SVC引入了电力电子元件，晶闸管投切电容器（TSC）和晶闸管控制电抗器（TCR）是SVC组成的基本元件，本文以FC-TCR型SVC为例，分析SVC的数学模型。
2.1 SVC静态模型[3]
（1）无降压变压器时，如图1.a所示，SVC的补偿电纳计算为：。
其中：，为电容器电纳，XC、XL分别为并联电感和电容器的电抗值，α为TCR触发角，可得：
根据系统要求，确定电容器和TCR的额定容量从而确定发出和吸收的无功功率范围。
（2）有降压变压器时，如图1.b所示，SVC的补偿电纳计算为：
式中：BT为变压器电纳，BTCR对应于触发角从180°到90°，变化范围是0～BL。
2.2 SVC动态模型[4]
2.2.1 触发角α为状态变量的动态模型
式中：TM为测量时间延迟，KD为积分偏差，K为调整增益，KM为测量增益，T1为暂态调节时间常数，T2为调节时间常数。
式（4）、（3）共同组成状态变量为触发角α的SVC动态模型方程。
2.2.2 等效电纳BSVC为状态变量的动态模型
对SVC安装处的电压进行比例——积分控制从而实现该位置的电压稳定，控制器结构如图2.b所示。满足：
式中：Tr为控制器时间常数，Kr为控制器增益，Vref为控制器参考电压。
SVC节点注入无功功率计算为：
3 静止无功补偿装置SVC对电压稳定性的影响机理
3.1 SVC对静态电压稳定的影响
以单机无穷大系统为例，忽略线路电阻，设同步发电机电压为，无穷大母线处电压为，线路电抗为x，从同步发电机向无穷大母线传输的功率为：。
设V1=V2=V传输功率P为发电机端电压与无穷大系统母线电压相位差的函数。在没有安装SVC补偿装置的线路上，在δ=90°时，传输功率达到最大值，即：。
设在线路的中点处配置理想SVC（无功容量无限大）来进行补偿，能够维持该点处的电压幅值恒定，在各种潮流情况下，中点处的电压恒为，如图3.b所示，假设Vm=V1=V，流过同步发电机与SVC母线之间半条线路上的功率和输电线上传输的最大功率分别为：
与未配置SVC装置之前的线路相比，线路传输功率极限增大为原来的两倍，并在δ/2=90°时达到。即在线路中点处配置SVC无功补偿装置，可以使得稳态功率极限加倍且同步发电机与无穷大母线间的稳定相角从90°增大到180°[5]，在实际工程应用中应当考虑输电线路的热稳定性[6]。当保持配置点电压恒定时，SVC提供的无功功率为：
3.2 SVC对动态电压稳定的影响[7]
SVC装置可以跟踪电力系统电压、无功功率的变化，快速做出响应。但是从电力系统结构改变层面来看，SVC虽然具备动态调控功能，但其实是一种改变电力系统结构的控制，这种效果对于系统产生的影响含有众多的不利因素，在积累到一定程度时很可能会造成系统原有的结构稳定性的改变，最严重可能致使电力系统动态性能的迅速崩溃。
基于单机——单动态负荷模型：
（1）系统未配置SVC装置时，由状态矩阵可得系统特征多项式为：
即，系统在稳定运行时不具备霍普夫分岔的条件。
（2）系统配置SVC装置时，由状态矩阵可得系统特征多项式为：
因为，故：，因此该系统不满足存在一对纯虚根的条件，当时，该系统中可能存在多对纯虚根。因为本例的系统在配置补偿装置前后为三维和四维系统，系统特征方程解的个数为三个和四个，所以可得到如下推论：
最初系统特征值是一对共轭复根和一个负实根，由于系统状态变量的变化，负实数根率先穿过虚轴，从而致使鞍结分岔。在无穷大母线处配置静止无功补偿装置后，系统特征值类型可能存在如下两种情况：两对共轭复根或一对共轭复根和一个二重复实根。
伴随着系统特征参数的变化，特征值会出现一对复根首先穿越虚轴的情况，导致霍普夫分岔的发生。所以，SVC装置的动态控制对于电力系统而言，可能会引起系统特征根轨迹的改变或出现新的特征根变化曲线，从而造成了电力系统结构稳定性的改变。
4 结束语
（1）随着电力系统规模的扩大和结构复杂程度的提高，电力系统各类运行性能的重要性程度也大大增加。因此，有必要采取各类有效措施来改善电力系统性能。
（2）根据上述机理分析，静止无功补偿装置SVC在其可以调节的范围内，对电力系统电压稳定性具有改善作用。除此之外，还具备调相调压，改善功角稳定、暂态和动态性能和抑制低频振荡、次同步振荡、动态过电压等多种功能。
（3）本文深入揭示了SVC装置对电力系统电压稳定性改善的机理，为工程设计与管理、现场维修等提供一定意义上的理论依据。
参考文献
[1]何大愚.柔性交流输电技术的定义、机遇及局限性[J].电网技术，1996，（6）：18-24.
[2]杨玉林，王维洲.静止无功补偿器的技术特点和应用[J].甘肃电力技术，2006，（3）：1-4.
[3]Mathur R M，Varma R K.基于晶闸管的柔性交流输电控制装置[M].北京：机械工业出版社，2005.
[4]CRAIG A A，TAPAN S K.Determination of power system coherent bus groups by novel sensitivity-based method for voltage stability assessment[J].IEEE Trans.on Power Systems.2003，18（3）：1157-1164.
[5]卢勇，李盛林，卢志强.电力系统无功补偿点的确定及其补偿方法[J].电力电容器，2006，（2）：8-11.
[6]何利铨，邱国跃.电力系统无功功率与有功功率控制[M].重庆：重庆大学出版社，1995.
[7]顾伟，蒋平，唐国庆.控制引起的电压振荡失稳研究[J].中国电力，2005，38（8）：19-23.
（作者单位：广西大学电气工程学院）