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摘要：本文从案例教学法的发展现状出发，结合数值计算方法课程的特点，简述了数值计算方法课程引入案例教学法的必要性，提出了案例教学法的研究内容和研究方法，最后总结了案例教学法在课程建设中的作用。
关键词：数值计算方法、案例教学法、案例资源库
中图分类号：O241-4
一、 引言
案例教学法是一种以案例为基础的教学法。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论。案例教学法起源于上世纪二十年代，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例形式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，通过此种方式，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇有成效。
二、《数值计算方法》课程运用案例教学法必要性
《数值计算方法》课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 是一门理论性和实践性都很强的学科。目前利用传统的教学方法在数值计算方法课程的教学中反映出如下几点问题：
（1）学习兴趣淹没在冗长的公式推导和理论分析之中。
（2）学生个体差异被忽略在统一的授课内容和进度之中。
（3）课程内容难以体现贯通培养课程体系的桥梁性作用。
三、《数值计算方法》课程案例教学法的研究内容
对数值计算方法案例教学做系统的理论研究和应用研究，揭示数值计算方法案例教学中的规律性，教师要把繁杂、枯燥的理论知识与相应的实践环节有机地结合起来，既要让学生学习理论知识，又要激发学生的学习兴趣，提高认知水平，培养创新能力。在对《数值计算方法》课程进行案例教学法的研究中，主要从以下几个方面进行。
首先，对《数值计算方法》教学案例资源的建设，即对案例教学内容的设计与组建。主要是其中包括
① 案例的适用性的分析。分析原始素材作为案例是否适合教學选用，选择与知识点相匹配，适合教学选用的素材作为案例，并进行适用性的分析。比如，在介绍拟合问题的时候我们在选择教学案例的时候，就要考虑到利用拟合原理解决的实际问题很多，例如，热敏电阻电阻值的变化规律，材料学中混凝土泌水率的曲线拟合问题，轧钢板型问题……，但是要筛选出适合教学使用的，相对完整的案例作为教学素材，并在选用前进行适用性分析。
② 把原始素材制作成和课程匹配的案例。按照规范好的格式对已有原始素材进行整理、收集和分类汇总。在教学过程中，平时注意积累和收集与数值计算方法相关的工业生产、经济生活中案例素材，将这些案例素材整理，汇总并进行分类，比如，利用插值法解决的工业生产中的问题归为一类，诸如矿井突出后的瓦斯涌出量的计算、变形抗力模型等。
③ 案例的分层筛选。依据学生的学习要求，对案例进行分层筛选，比如，第一层案例适用于工科专业学生教学选用，以工科所学专业知识作为背景的案例，第二层适用于数学和信科专业学生教学选用，第三层适用于研究生教学选用，也就是说，选取特定的案例为特定的教学对象服务。
其次，对案例教学环节的设计
对课堂的案例教学环节进行设计，包括如引入、分析和总结。案例的引入，能激发学生产生对学习内容的兴趣，案例的分析，能提升学生对问题的分析能力，案例的总结，引领学生对未来的学习进行展望。通过案例教学能有效调动学生学习的积极性，启发学生对学习内容进行深入的探究。
最后，案例资源库的建设
建设与案例教学相关的资源库，将经过精心筛选和设计的案例放在网络平台上，供学生学习使用，真正实现在网络平台上的资源共享。
四、主要研究方法：
案例教学法代表着当代教育中比较新颖、颇有前景的一种教学方法，是指教师提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对原理、理论和道理进行解释，在教师的指导下运用多种方式启发学生独立思考，以加深学生对它们的理解和记忆。对将案例教学法应用于《数值计算方法》课程的主要研究方法为：
（1）调查分析法
采用调查分析的研究方法，在制定案例实施计划之前做好准备工作。运用座谈、问卷、网上留帖等手段，收集学生对案例背景材料的客观看法和疑问。通过对调查资料的整理分析，做到教师对案例材料的有的放矢，使学生得到正确引导。
（2）归纳总结法
对案例材料内容研究的过程和结果进行判断和评价。判断和评价其是否达到原实施计划要求，可以从授课现场气氛、学生课后反映、校内外数学建模比赛水平分析得出。进而归纳总结出案例内容的数学知识深度、采取的组织形式和下一步计划是否需要修正，以及修正的内容和方法。
（3）文献法
案例教学需要教师能够提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对计算方法中的原理、理论进行解释，因此教师可以通过阅读有关文献，掌握学科前沿，从工程实践中凝练科学问题，寻找新的思路。
（4）经验借鉴法
任课教师团队积极开展交流与学习，除了集体备课，对案例进行分析讨论和筛选，交流教学心得和体会外，还应向本校有教学经验的老教师探讨请教，并且还可以到校外参加教学研讨和交流，借鉴经验。
随着计算机软硬件技术的不断发展，科学计算与理论研究、科学实验一起构成了当今科学研究的三大方法，数值计算方法是科学计算的重要基础，也是理工科大学生和研究生必须掌握的核心课程。案例教学法强调自主探索和实践，从实际应用提炼科学问题，更加贴合数值计算方法的课程性质，充分激发学生的学习兴趣，提高了学生对数值计算方法思想精髓的理解水平和应用能力。案例教学法无疑也给教师提出了新的挑战，需要教师投入更多的精力，不再是孤立地在一门课程的理论教学上下苦功，更要融会贯通地开展全程化教学。在教学中必须认真思考并合理解决的问题需要在今后的教学实践中不断补充、丰富和完善。
参考文献
[1] 李庆扬，能超，易大义.数值分析（ 第 5 版）.清华大学出版社，2008年
[2] 刘春凤. 实用数值分析教程. 冶金工业出版社，2006年
[3] 杜廷松. 关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考 [J]. 大学数学， 2007，23 .
[4] 胡天江 潘 亮. 数值计算方法的融会式教学理念与实践. 教学研究.2012 年 3 月
关键词：数值计算方法、案例教学法、案例资源库
中图分类号：O241-4
一、 引言
案例教学法是一种以案例为基础的教学法。教师在教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论。案例教学法起源于上世纪二十年代，由美国哈佛商学院所倡导，当时是采取一种很独特的案例形式的教学，这些案例都是来自于商业管理的真实情境或事件，通过此种方式，有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论，实施之后，颇有成效。
二、《数值计算方法》课程运用案例教学法必要性
《数值计算方法》课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 是一门理论性和实践性都很强的学科。目前利用传统的教学方法在数值计算方法课程的教学中反映出如下几点问题：
（1）学习兴趣淹没在冗长的公式推导和理论分析之中。
（2）学生个体差异被忽略在统一的授课内容和进度之中。
（3）课程内容难以体现贯通培养课程体系的桥梁性作用。
三、《数值计算方法》课程案例教学法的研究内容
对数值计算方法案例教学做系统的理论研究和应用研究，揭示数值计算方法案例教学中的规律性，教师要把繁杂、枯燥的理论知识与相应的实践环节有机地结合起来，既要让学生学习理论知识，又要激发学生的学习兴趣，提高认知水平，培养创新能力。在对《数值计算方法》课程进行案例教学法的研究中，主要从以下几个方面进行。
首先，对《数值计算方法》教学案例资源的建设，即对案例教学内容的设计与组建。主要是其中包括
① 案例的适用性的分析。分析原始素材作为案例是否适合教學选用，选择与知识点相匹配，适合教学选用的素材作为案例，并进行适用性的分析。比如，在介绍拟合问题的时候我们在选择教学案例的时候，就要考虑到利用拟合原理解决的实际问题很多，例如，热敏电阻电阻值的变化规律，材料学中混凝土泌水率的曲线拟合问题，轧钢板型问题……，但是要筛选出适合教学使用的，相对完整的案例作为教学素材，并在选用前进行适用性分析。
② 把原始素材制作成和课程匹配的案例。按照规范好的格式对已有原始素材进行整理、收集和分类汇总。在教学过程中，平时注意积累和收集与数值计算方法相关的工业生产、经济生活中案例素材，将这些案例素材整理，汇总并进行分类，比如，利用插值法解决的工业生产中的问题归为一类，诸如矿井突出后的瓦斯涌出量的计算、变形抗力模型等。
③ 案例的分层筛选。依据学生的学习要求，对案例进行分层筛选，比如，第一层案例适用于工科专业学生教学选用，以工科所学专业知识作为背景的案例，第二层适用于数学和信科专业学生教学选用，第三层适用于研究生教学选用，也就是说，选取特定的案例为特定的教学对象服务。
其次，对案例教学环节的设计
对课堂的案例教学环节进行设计，包括如引入、分析和总结。案例的引入，能激发学生产生对学习内容的兴趣，案例的分析，能提升学生对问题的分析能力，案例的总结，引领学生对未来的学习进行展望。通过案例教学能有效调动学生学习的积极性，启发学生对学习内容进行深入的探究。
最后，案例资源库的建设
建设与案例教学相关的资源库，将经过精心筛选和设计的案例放在网络平台上，供学生学习使用，真正实现在网络平台上的资源共享。
四、主要研究方法：
案例教学法代表着当代教育中比较新颖、颇有前景的一种教学方法，是指教师提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对原理、理论和道理进行解释，在教师的指导下运用多种方式启发学生独立思考，以加深学生对它们的理解和记忆。对将案例教学法应用于《数值计算方法》课程的主要研究方法为：
（1）调查分析法
采用调查分析的研究方法，在制定案例实施计划之前做好准备工作。运用座谈、问卷、网上留帖等手段，收集学生对案例背景材料的客观看法和疑问。通过对调查资料的整理分析，做到教师对案例材料的有的放矢，使学生得到正确引导。
（2）归纳总结法
对案例材料内容研究的过程和结果进行判断和评价。判断和评价其是否达到原实施计划要求，可以从授课现场气氛、学生课后反映、校内外数学建模比赛水平分析得出。进而归纳总结出案例内容的数学知识深度、采取的组织形式和下一步计划是否需要修正，以及修正的内容和方法。
（3）文献法
案例教学需要教师能够提炼和采用现实生活中已经发生的一些典型案例对计算方法中的原理、理论进行解释，因此教师可以通过阅读有关文献，掌握学科前沿，从工程实践中凝练科学问题，寻找新的思路。
（4）经验借鉴法
任课教师团队积极开展交流与学习，除了集体备课，对案例进行分析讨论和筛选，交流教学心得和体会外，还应向本校有教学经验的老教师探讨请教，并且还可以到校外参加教学研讨和交流，借鉴经验。
随着计算机软硬件技术的不断发展，科学计算与理论研究、科学实验一起构成了当今科学研究的三大方法，数值计算方法是科学计算的重要基础，也是理工科大学生和研究生必须掌握的核心课程。案例教学法强调自主探索和实践，从实际应用提炼科学问题，更加贴合数值计算方法的课程性质，充分激发学生的学习兴趣，提高了学生对数值计算方法思想精髓的理解水平和应用能力。案例教学法无疑也给教师提出了新的挑战，需要教师投入更多的精力，不再是孤立地在一门课程的理论教学上下苦功，更要融会贯通地开展全程化教学。在教学中必须认真思考并合理解决的问题需要在今后的教学实践中不断补充、丰富和完善。
参考文献
[1] 李庆扬，能超，易大义.数值分析（ 第 5 版）.清华大学出版社，2008年
[2] 刘春凤. 实用数值分析教程. 冶金工业出版社，2006年
[3] 杜廷松. 关于《数值分析》课程教学改革研究的综述和思考 [J]. 大学数学， 2007，23 .
[4] 胡天江 潘 亮. 数值计算方法的融会式教学理念与实践. 教学研究.2012 年 3 月