题目展示
　　过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作不垂直于x轴的直线，交抛物线于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则=
　　解法1：设直线MN的方程为y=k（x-）（k≠0）
　　代入y2=2px（p>0），
　　消去x得kx-（2k+2p）x+=0
　　设M（x1，x2），N（x2，y2），则x1+x2= x·x=
　　由抛物线的定义知MN=x+x+p=+p=，又线段MN中点Q（，）
　　∴线段MN的垂直平分线的方程为y-=-（x-）
　　令y=0，解得x=，即R（，0），
　　∴FR=
　　所以=
　　解法2：设直线MN的方程为x=ky+（k≠0）
　　由x=ky+y=2px得y2-2pky-p2=0
　　设M（x1，x2），N（x2，y2），则y1·y2=-p2，y1+y2=2pk
　　所以MN=2p（1+k）
　　∴线段MN中点Q（pk2+，pk）
　　∴线段MN的垂直平分线的方程为y-pk=-k（x-pk2-）
　　令y=0，解得，即R（pk2+，0），
　　∴FR=p（k2+1）
　　所以=
　　解法3：（利用直线的参数方程）设直线MN的倾斜角为α（α≠0且α≠ ），
　　则直线的参数方程为x=+tcosαy=tsinα（t为参数）
　　代入得y2=2px（p>0）得t2sin2α-2ptcosα-p2=0，t1+t2=，t1·t2=-
　　MN=t-t= FQ==
　　FR==
　　所以=
　　解法4：（利用平面几何知识）
　　设直线MN的倾斜角为α（α≠0且α≠），过M，N分别向准线作垂线，垂足分别为A，B，过N向线段AM作垂线，垂足为C
　　设MF=m，NF=n，则MN=m+n，MA=m，NB=n，MC=m-n
　　在Rt△MNC中，cosα==，FQ=-n=
　　在Rt△FQR中，cosα=所以FR==
　　所以==
　　我们可以得到以下结论：
　　结论1：过椭圆+=1（a>b>0）右焦点F作一条不垂直于坐标轴的直线，与椭圆交于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则=（e为椭圆离心率）
　　结论2：过双曲线-=1（a>0 b>0）右焦点F作一条不垂直于坐标轴的直线，与双曲线交于M，N两点，线段MN的中垂线交x轴于R，则=（e为双曲线离心率）
　　结论3：过圆锥曲线焦点焦点F作一条不垂直于坐标轴的直线，与曲线交于M，N两点，线段MN的中垂线交对称轴于R，则=（e为曲线离心率）
　　（作者单位：黑龙江省大庆实验中学）