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“11～20各数的认识”是苏教版国标教材一年级上册的一节内容。它既是10以内数认识的延伸，又是100以内乃至更大数的认识基础。通过教学11～20各数的直观认识，让学生在摆小棒的活动中初步认识“一”和“十”，初步体会十几和20的含义。本文试图通过分析“11～20各数的认识”的教学设计，谈谈自己对于培养低年级学生良好数感的思考。
教学片段一：教学“12”的含义
1．摆摆说说。
把12根小棒作为研究材料，学生围绕中心问题“这些小棒怎样摆放就能看得很清楚”进行操作实践。汇报摆的方法：①1根1根地摆；②2根2根地摆；③5根5根地摆；④一边10根，另一边2根……(教师希望学生摆出的第④种方法出现甚少)“你认为哪一种方法能很快看出是12根?为什么?”学生各抒己见，意见不一。
2．游戏体验。
课件出示3幅画面：①1根1根排列的小棒。画面出现2秒钟后消失，要求说出小棒的根数。学生纷纷抱怨时间短，来不及数。②2根2根排列的小棒。方法同上。学生还是无奈地摇头。③左边10根小棒扎成一捆，右边2根。学生兴奋地脱口而出“12根”。“其实这3幅画面上出现的都是12根。现在你喜欢哪_种摆法?”此时，学生的意见基本统一，认可了“10根扎成一捆”的方法。
3．感受意义。
用自己喜欢的方法重新摆12根小棒。在教师的引导下，师生一边摆小棒一边说：先摆1捆，再摆2根。也就是先摆1个十，再摆2个一。1个十和2个一合起来是12。
[摆小棒是学生很容易做的事，但是要摆得好、摆得巧妙，并能从中领悟出道理，就离不开教师的引导。这个环节中。教师通过活动把学生的关注点转移到“一捆”上，在比较中让学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，进一步理解"10个一是1个十”，初步渗透十进制。]
教学片段二：认识11～20其他各数
1．认识其他十几的数。
①“数一数”。“你能很快看出摆了多少根小棒吗?”依次出现11、13根小棒图。要求学生说出是几捆带几根，是多少根小棒。
②“认一认”。看小棒图下面的数，说一说各个数里左边的“1”相对于多少根小棒，右边的“几”相对于几根小棒。明确这样的数读作十几。
2．教学“20”。
师生一起动手用摆小棒的方法从11数到19。“19根小棒再添上1根是多少根?”“怎样摆就能让别人一眼看出是20根呢?”生先摆，然后教师用稍稍缓慢的动作演示：19根小棒添上1根是1捆加10个1，再将10个1根捆成1捆。“这样就能一眼看出有几个十?”学生再独立操作一遍，明确2个十是20。
3．摆一摆。
教师说数，学生摆小棒。“你还能像这样摆出你喜欢的数吗?”汇报时要求学生“不能直接告诉大家你摆的是什么数，但又要想方设法让同学们知道你摆的是什么数”。引导学生说出摆了几个十和几个一(或几个十)。
[数一数、摆一摆、捆一捆，等活动，既有利于学生在活动中体会十几的组成，又有利于学生感受十几的大小和顺序。让学生思考“19根小棒再添上1根是多少根”，“怎样摆出20根小棒”，有利于学生进一步体会十进制计数法，加深对“10个一是1个十”的理解，为以后认识更大的数打下扎实的基础。]
教学片段三：巩固练习
1．抓抓数数。
先要求学生“抓一把小棒，数数多少根”，数完后再抓在手中，仔细体会手的感觉。再要求学生“如果让你一把抓出十几根，你能做得到吗?怎样才能保证抓出来的一定是十几根?”活动后，各人说一说感受。并再次体会十几根小棒握在手中的感觉。
2．看看数数。
采用“即现即逝”的方式出示草莓图，“估一估一共有多少草莓?”(板书学生估计的数)然后数一数，数后一起评价学生的估计。最后再对照图看一看14颗草莓的分布范围。同样的方法出示雨伞图，“估计一下雨伞的把数多，还是草莓的个数多?”然后先估再数，最后再次看图感知。
3．捏捏数数。
同桌合作：先由两人一起数出数学课本中的10张纸，捏一捏有多厚；再让一人捏住已经数出的10张，另一人数出20张。互相捏一捏、比一比。
[教师注意让学生运用多种感官参与形式多样的学习活动。从抓一把小棒，估一估，数一数有多少，再到一把抓出十几根小棒；从估计草莓的数量，到估计雨伞的数量；从数出数学书的10张纸，捏一捏有多厚，到数出20张再捏一捏有多厚。学生在这些活动中不断地体验和感受11到20各数的大小，提升了数感。]
反思：
一、找准教学起点，亲历建模过程，建立数感。
学生的认知基础是学生学习的起点，也是其建构新知识的“支架”。在这部分的教学中，学生已有一定的知识基础。在入学以前他们大多能数出20以内的数，甚至有不少孩子能数出100以内的数。但，能数不等于会数。这一时期的学生接触较多的是2个2个地数或是5个5个地数物体，对数的认识还停留在以“一”(或“个”)作单位。用十个“一”来表示一个“十”，作为一种全新的认知策略，学生对此体验是不深刻的。为了提高教学效率，教材在编排时首先教学计数单位“十”。由于学生生活的经验和数感发展现状等因素导致学生不能体会到以1代10的优越性。“课堂花絮一”中，教师比较好地处理了这一问题。当学生自主探索“怎样摆12根小棒”这一挑战性的问题时，让其充分展示原有的经验认知水平，教师不急于否定；其次，演好“引导者”这一角色。巧妙地设计了3幅画面，均出现2秒钟后马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“2根2根地摆”无法说出根数感到无奈时，“一边10根，另一边2根”的摆法却带给学生惊喜、兴奋，让他们真实地感受到“把10根扎成一捆”的优越性。从而建立起一个十和几个一组成十几的数学模型，进一步理解了数的意义，初步建立了数感。
二、注重操作体验，提升思维水平，内化数感。
小学生(尤其是低年级学生)在学习数学时基本上要借助于直观手段和实际操作活动。只有这样才能发展学生的思考能力和解决问题的能力，实现高效率的数学学习。“课堂花絮二”中的3次操作较好地体现了这一点。第一次操作活动让学生看图数出小棒的根数。其中的1捆不必数，它是10根；零散的小棒要数，再和10根合起来。学生在明确了是1捆带几根的同时，也建立了十几的表象，更好地感知十几的组成。但学生此时的操作，其思维仅仅停留在直观经验的水平。第二次操作活动在教学20的认识时，先是教师演示，再是学生亲自动手用摆小棒的方法从11数到19，然后用稍稍缓慢的动作将19根小棒添上1根，再将10个1根捆成1捆，变成2捆。这样的过程使学生清楚地感受到20是在19的基础上添上1生成的，这对后面30、40、50等整十数的认识有很强的提示作用。第三次操作活动让学生根据数来摆小棒，再现十几的意义。先由教师报数，学生摆；再让学生摆自己喜欢的数，但汇报时别出心裁，要求学生不直接告诉别人自己摆了多少根，而是采用我说你猜的形式来考学生。这时学生的思维上升到推理这一更高逻辑思维的层次。学生的思维借助3次操作活动渐进而上，一步一个层次，一步一次提升，促使学生更深刻地理解了数学知识，内化了数感。
三、多种感官参与，形成估算策略，升华数感。
估算是介于推理和猜测之间的心理活动。在估算的过程中，估算者要在脑中不断地将被估算的事物与已有的数学模型或经验进行对比，不断修正估算结果。所以估算是发展学生数感的有效途径，而数感的一个重要体现是学生对物体实际数量的感知。在“课堂花絮三”中，教师充分利用书中的习题，培养学生对物体数量的敏感程度。在抓取小棒的活动中，组织学生抓两次小棒。第一次任意抓取，握在手中感知；第二次要求学生根据第一次抓取活动的经验，控制所抓小棒的数量。知道根数后，再把小棒抓住，仔细体会手的感觉。在估计草莓和雨伞的数量时，为了防止学生采用直接数数的方法得出结果，教师巧妙地采用了“即现即逝”的技巧，让学生先估计再数一数。数出数量后再次看图感知。在感受10张纸和20张纸不同厚度的活动中，先分别用手捏捏厚度，再对两次的厚度进行比较。这样的活动过程，学生是多感官参与的，是亲身经历的。教师充分利用了“第二次抓”“第二次看”“第二次捏”，就是这些细节处理教给了学生猜测的方法，帮助其形成估算策略。在知识的应用过程中，学生的数感进一步得到加强和升华。
总之，学生数感的形成和发展不是一蹴而就的，它是一个不断体验、感悟和积累的过程。我们有责任把培养数感的任务落实到每一堂课的教学之中，促进学生数学素养的全面提高。
教学片段一：教学“12”的含义
1．摆摆说说。
把12根小棒作为研究材料，学生围绕中心问题“这些小棒怎样摆放就能看得很清楚”进行操作实践。汇报摆的方法：①1根1根地摆；②2根2根地摆；③5根5根地摆；④一边10根，另一边2根……(教师希望学生摆出的第④种方法出现甚少)“你认为哪一种方法能很快看出是12根?为什么?”学生各抒己见，意见不一。
2．游戏体验。
课件出示3幅画面：①1根1根排列的小棒。画面出现2秒钟后消失，要求说出小棒的根数。学生纷纷抱怨时间短，来不及数。②2根2根排列的小棒。方法同上。学生还是无奈地摇头。③左边10根小棒扎成一捆，右边2根。学生兴奋地脱口而出“12根”。“其实这3幅画面上出现的都是12根。现在你喜欢哪_种摆法?”此时，学生的意见基本统一，认可了“10根扎成一捆”的方法。
3．感受意义。
用自己喜欢的方法重新摆12根小棒。在教师的引导下，师生一边摆小棒一边说：先摆1捆，再摆2根。也就是先摆1个十，再摆2个一。1个十和2个一合起来是12。
[摆小棒是学生很容易做的事，但是要摆得好、摆得巧妙，并能从中领悟出道理，就离不开教师的引导。这个环节中。教师通过活动把学生的关注点转移到“一捆”上，在比较中让学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，进一步理解"10个一是1个十”，初步渗透十进制。]
教学片段二：认识11～20其他各数
1．认识其他十几的数。
①“数一数”。“你能很快看出摆了多少根小棒吗?”依次出现11、13根小棒图。要求学生说出是几捆带几根，是多少根小棒。
②“认一认”。看小棒图下面的数，说一说各个数里左边的“1”相对于多少根小棒，右边的“几”相对于几根小棒。明确这样的数读作十几。
2．教学“20”。
师生一起动手用摆小棒的方法从11数到19。“19根小棒再添上1根是多少根?”“怎样摆就能让别人一眼看出是20根呢?”生先摆，然后教师用稍稍缓慢的动作演示：19根小棒添上1根是1捆加10个1，再将10个1根捆成1捆。“这样就能一眼看出有几个十?”学生再独立操作一遍，明确2个十是20。
3．摆一摆。
教师说数，学生摆小棒。“你还能像这样摆出你喜欢的数吗?”汇报时要求学生“不能直接告诉大家你摆的是什么数，但又要想方设法让同学们知道你摆的是什么数”。引导学生说出摆了几个十和几个一(或几个十)。
[数一数、摆一摆、捆一捆，等活动，既有利于学生在活动中体会十几的组成，又有利于学生感受十几的大小和顺序。让学生思考“19根小棒再添上1根是多少根”，“怎样摆出20根小棒”，有利于学生进一步体会十进制计数法，加深对“10个一是1个十”的理解，为以后认识更大的数打下扎实的基础。]
教学片段三：巩固练习
1．抓抓数数。
先要求学生“抓一把小棒，数数多少根”，数完后再抓在手中，仔细体会手的感觉。再要求学生“如果让你一把抓出十几根，你能做得到吗?怎样才能保证抓出来的一定是十几根?”活动后，各人说一说感受。并再次体会十几根小棒握在手中的感觉。
2．看看数数。
采用“即现即逝”的方式出示草莓图，“估一估一共有多少草莓?”(板书学生估计的数)然后数一数，数后一起评价学生的估计。最后再对照图看一看14颗草莓的分布范围。同样的方法出示雨伞图，“估计一下雨伞的把数多，还是草莓的个数多?”然后先估再数，最后再次看图感知。
3．捏捏数数。
同桌合作：先由两人一起数出数学课本中的10张纸，捏一捏有多厚；再让一人捏住已经数出的10张，另一人数出20张。互相捏一捏、比一比。
[教师注意让学生运用多种感官参与形式多样的学习活动。从抓一把小棒，估一估，数一数有多少，再到一把抓出十几根小棒；从估计草莓的数量，到估计雨伞的数量；从数出数学书的10张纸，捏一捏有多厚，到数出20张再捏一捏有多厚。学生在这些活动中不断地体验和感受11到20各数的大小，提升了数感。]
反思：
一、找准教学起点，亲历建模过程，建立数感。
学生的认知基础是学生学习的起点，也是其建构新知识的“支架”。在这部分的教学中，学生已有一定的知识基础。在入学以前他们大多能数出20以内的数，甚至有不少孩子能数出100以内的数。但，能数不等于会数。这一时期的学生接触较多的是2个2个地数或是5个5个地数物体，对数的认识还停留在以“一”(或“个”)作单位。用十个“一”来表示一个“十”，作为一种全新的认知策略，学生对此体验是不深刻的。为了提高教学效率，教材在编排时首先教学计数单位“十”。由于学生生活的经验和数感发展现状等因素导致学生不能体会到以1代10的优越性。“课堂花絮一”中，教师比较好地处理了这一问题。当学生自主探索“怎样摆12根小棒”这一挑战性的问题时，让其充分展示原有的经验认知水平，教师不急于否定；其次，演好“引导者”这一角色。巧妙地设计了3幅画面，均出现2秒钟后马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“2根2根地摆”无法说出根数感到无奈时，“一边10根，另一边2根”的摆法却带给学生惊喜、兴奋，让他们真实地感受到“把10根扎成一捆”的优越性。从而建立起一个十和几个一组成十几的数学模型，进一步理解了数的意义，初步建立了数感。
二、注重操作体验，提升思维水平，内化数感。
小学生(尤其是低年级学生)在学习数学时基本上要借助于直观手段和实际操作活动。只有这样才能发展学生的思考能力和解决问题的能力，实现高效率的数学学习。“课堂花絮二”中的3次操作较好地体现了这一点。第一次操作活动让学生看图数出小棒的根数。其中的1捆不必数，它是10根；零散的小棒要数，再和10根合起来。学生在明确了是1捆带几根的同时，也建立了十几的表象，更好地感知十几的组成。但学生此时的操作，其思维仅仅停留在直观经验的水平。第二次操作活动在教学20的认识时，先是教师演示，再是学生亲自动手用摆小棒的方法从11数到19，然后用稍稍缓慢的动作将19根小棒添上1根，再将10个1根捆成1捆，变成2捆。这样的过程使学生清楚地感受到20是在19的基础上添上1生成的，这对后面30、40、50等整十数的认识有很强的提示作用。第三次操作活动让学生根据数来摆小棒，再现十几的意义。先由教师报数，学生摆；再让学生摆自己喜欢的数，但汇报时别出心裁，要求学生不直接告诉别人自己摆了多少根，而是采用我说你猜的形式来考学生。这时学生的思维上升到推理这一更高逻辑思维的层次。学生的思维借助3次操作活动渐进而上，一步一个层次，一步一次提升，促使学生更深刻地理解了数学知识，内化了数感。
三、多种感官参与，形成估算策略，升华数感。
估算是介于推理和猜测之间的心理活动。在估算的过程中，估算者要在脑中不断地将被估算的事物与已有的数学模型或经验进行对比，不断修正估算结果。所以估算是发展学生数感的有效途径，而数感的一个重要体现是学生对物体实际数量的感知。在“课堂花絮三”中，教师充分利用书中的习题，培养学生对物体数量的敏感程度。在抓取小棒的活动中，组织学生抓两次小棒。第一次任意抓取，握在手中感知；第二次要求学生根据第一次抓取活动的经验，控制所抓小棒的数量。知道根数后，再把小棒抓住，仔细体会手的感觉。在估计草莓和雨伞的数量时，为了防止学生采用直接数数的方法得出结果，教师巧妙地采用了“即现即逝”的技巧，让学生先估计再数一数。数出数量后再次看图感知。在感受10张纸和20张纸不同厚度的活动中，先分别用手捏捏厚度，再对两次的厚度进行比较。这样的活动过程，学生是多感官参与的，是亲身经历的。教师充分利用了“第二次抓”“第二次看”“第二次捏”，就是这些细节处理教给了学生猜测的方法，帮助其形成估算策略。在知识的应用过程中，学生的数感进一步得到加强和升华。
总之，学生数感的形成和发展不是一蹴而就的，它是一个不断体验、感悟和积累的过程。我们有责任把培养数感的任务落实到每一堂课的教学之中，促进学生数学素养的全面提高。