义务教育数学新课标要求学生敢于质疑，勇于探索，要能主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系.
　　 义务教育八年级数学课本（北师大版）相似图形一章中有这么一道题：“在△ＡＢＣ中，Ｄ为边ＢＣ上一点，过点Ｄ作一条直线将△ＡＢＣ分为两部分，使截得的三角形与△ＡＢＣ相似，问共有几种方法？”教参给出了四种方法，其他一些书中也多是四种方法.
　　 探究问题 如果不一定是四种方法，那么过Ｄ作满足条件的直线的条数与什么有关？与三角形的形状有关还是与Ｄ点在边上的位置有关？
　　 探究思路 把三角形分成不等边三角形（分锐角、直角、钝角）和等腰三角形（分锐角、直角、钝角）. 把Ｄ点放到不同的边上去实验.
　　 探究工具 几何画板.
　　 制图方法 打开几何画板软件，绘制△ＡＢＣ，在ＢＣ上取一点Ｄ，并分别“度量”三边的长度和ＣＤ的长度. 计算出 ·ＣＢ的值，在ＣＡ上确定Ｆ点，使ＣＦ ＝·ＣＢ.
　　 制图目的 运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”构造△ＣＤＦ∽△ＣＡＢ. 用上面同样的方法做出Ｅ点，得到△ＢＤＥ∽△ＢＡＣ. 详细数据举例如下：
　　
　　 不论三角形什么形状，过Ｄ点总可以做两条平行线，得到两个三角形与△ＡＢＣ相似. 下面分情况演示ＤＥ，ＤＦ两种变化. 若出现和平行线重合时，按平行线暂不计算条数.
　　 1. 不等边三角形点Ｄ在最短边上时：
　　 用鼠标分别调整三角形的形状为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且保持ＢＣ最短（参照三边的数据）. 拖动Ｄ在ＢＣ上移动. 见下图，为方便隐藏一些数据（下同）
　　
　　 结论 不论Ｄ在ＢＣ的何处（Ｂ，Ｃ点除外）总能看到ＤＦ，ＤＥ两条线段存在. 也就是说，过Ｄ点可以做两条直线截得两个三角形与△ＡＢＣ相似.
　　 2. 不等边三角形点Ｄ在最长边上时：
　　
　　 （锐角三角形）结论：Ｄ点从Ｂ点往Ｃ点的滑动过程中，依次出现一条、两条、另一条的情况.
　　
　　 （直角三角形）结论：Ｄ点从Ｂ点往Ｃ点滑动过程中，依次出现一条、两条重合、另一条的情况.
　　
　　 （钝角三角形）结论：Ｄ点从Ｂ点往Ｃ点的滑动过程中，依次出现一条、空白段、另一条.
　　 3. 不等边三角形点Ｄ在中间长边上时：
　　 调整三角形的形状，使其分别为锐角、直角、钝角三角形(图略).
　　 结论 我们会看到不论什么形状的三角形，Ｄ点在从Ｂ点往Ｃ点的滑动过程中，ＤＥ，ＤＦ会有两条变成一条. 所以过Ｄ点可以做一条或两条直线截得三角形与△ＡＢＣ相似.
　　 4. Ｄ点在等腰三角形的腰上（读者可以自己调整三角形形状验证）
　　 （1） 腰长于底（只有锐角三角形）；
　　 结论 一条或０条，与平行线重合的暂不算.
　　 （2） 腰等于底（等边三角形）；
　　 结论 ０条，与平行线重合的暂不算.
　　 （３） 腰短于底（分锐角、直角、钝角三角形）.
　　 结论 一条，与平行线重合的暂不算.
　　 5. Ｄ点在等腰三角形的底边上
　　 （１） 底边短于腰（只有锐角三角形，图略).
　　 结论 两条. 情况同1，Ｄ点在最短边上.
　　 （２） 底边大于腰长（分锐角、直角、钝角三角形，图略）.
　　 结论 不确定. 情况同3，Ｄ点在最长边上
　　 列表：Ｄ点从Ｂ点到Ｃ点滑动过程中，ＤＥ，ＤＦ出现的条数变化，（与平行线重合的不记数）与边的关系、三角形的形状，列表如下：
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”