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常言说：“教学有法，教无定法”.由于受自身数学素质的限制以及对数学思想方法理解的不同和对相关教材内容统筹能力的差异，数学课堂教学中，教师的个性化教学风格深深的影响着学生.做为数学教师，怎样利用个性化教学风格，提升具有探索精神和活跃思维的学生们的学习兴趣，提高学生数学的思考问题的能力，这是值得每一位老师探讨的话题.下面就以一节《正弦定理》教学案例谈谈自己的个性化教学.
1 善于抓“小品”
“数学课堂教学是一个复杂、动态的过程，常常会有意外的场面出现，这就需要教师有较强的应变能力”，“教师要抓住契机，根据课堂上的实际情况，适时的调整、创新教学内容”.在大标题下的局部，教师随机应变，根据学生回答的具体问题，在浅显简单的知识层面上八方联系，因势利导设计一个个生动的“小品”，能引发学生浓厚的学习兴趣.
师：请同学们回忆在初中学过三角形的哪些知识？
短暂的沉静之后，经交流讨论碰撞出智慧的火花，回答的闸门一下子打开，同学们争先恐后，从三角形有三个顶点、三条边、到勾股定理，到三角形中大边对大角，到三角形的稳定性，甚至说到三角形的五心，…，林林总总，他们不求全，知道啥就说啥，自由得很.
生：△ABC的内角和是180°，即A+B+C=180°.
师：它在解三角问题中起什么作用？
噢，三个角中一个角可以用另两个角来表示，也就是说三个角的问题总可以化成两个角的问题.紧跟着在黑板上写出一道题：在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，问这个△ABC有什么特征？
由C=π-(A+B)，消去角C,sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=0，展开sin(A+B)，化简得sinB(sinA-cosA)=0,因为0 多么平常的A+B+C=180°，再简单不过，不经意之中，老师送上了一个漂亮的应用，这叫什么？这就叫抓“小品”.
2 换个角度看问题
这节课不是教正弦定理吗？怎么研究起这样的“小品”来啦？要知道，做为教师，心目中不但应有正弦定理，更应有“用三角函数研究三角形”这个大标题之下的正弦定理！大环境有了，正弦定理的得到还难吗？
生：初中学过的三角形知识中还学过面积公式，即
S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB
师：把它当面积公式看，充分显示出数学的对称美，如换个角度来看，三角形两边与夹角正弦的关系，这就是正弦定理.
好一个“换个角度看”，这正是数学灵感的源泉.换个角度看，如果三角形中的∠C=90°，直角三角形的正弦边角关系，其实就是正弦定理的特例；换个角度看，其实锐角三角形、钝角三角形在它的外接圆中，角的正弦与边之间的关系都可以转化成圆内接直角三角形来研究，于是正弦定理的另一种形式asinA=bsinB=csinC=2R就出现了.
3 适度的开放
数学课堂教学中，教师利用自己的教育智慧，适度的进行课堂教学开放，能活跃学生思维，激发学生课堂探究的激情.这种教学方式，看似不经意间，在宽松的氛围下，把学生的思维引入到发现和探究之中，用低起点演绎着返璞归真、合情推理和演绎推理，使学生在数学美和数学发现的王国之中，亲历数学一般解题方法的实践和思考.
师：怎样用正弦定理解释“三角形大边对大角，反之，大角也对大边”的问题；怎样用正弦定理重新审视勾股定理和它的逆定理；面对a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，请你展开推理和联想的翅膀，自由翱翔，还能在三角形中发现什么新的恒等式？
老师在不断的鼓励着大家，同时在学生“大胆猜想，小心证明”之中延伸着自己的思维触角.
a>b 2RsinA>2RsinBsinA>sinB
由sinA>sinB能得到A>B吗？∠A是直角、钝角都好说，∠A是锐角呢？反过来，A>B一定会有sinA>sinB吗？∠A是直角、锐角都好说，∠A是钝角呢？
一部分学生画出了y=sinxx∈(0,π)的函数图象，另一部分学生把眼睛盯在单位圆中一、二象限角的正弦线上.
师：咱们的出发点都是在用π-A限制∠B的取值范围.
可学生自有学生的道理，有同学说利用sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2一样可以使问题得到解决.八仙过海，各种三角工具在同一讨论课题中尽显神通.
正是因为有了公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，直角三角形中勾股定理a2+b2=c2可以写成sin2A+sin2B=sin2C；a=2RsinA=2Rsin(B+C)，可变形为a=bcosC+ccosB；画出△ABC中∠A的平分线AD，∠ADB+∠ADC=π，于是sin∠ADB=sin∠ADC，从AB/sin∠ADB=BD/sinA2和AC/sin∠ADC=DC/sinA/2中得到AB/AC=BD/DC.
课堂上学生们议论着，探求着，有时沉思无语，有时惊讶的喊起来，“噢，数学原来如此美妙”；有时情不自禁的感慨，“噢，数学原来都是相通的”.
师：正弦定理的证明还有其它多种方法，正是正弦定理让我们更深刻、更全面地认识了三角形.同学们运用正弦定理发现了三角形的射影定理，发现了三角形的角平分线分对边与邻边成比例线段的性质，并且用平面几何知识进行了论证.刚才有同学提到可以用向量方法证明正弦定理，请同学们课下研究.
4把舞台让给学生
数学课堂教学应该是学生在课堂上真实的、生动思维过程的再现，而不是老师预先准备好的教案的机械表演，把舞台让给学生，自己退居幕侧，当好导演，使学生在广阔的思维空间中信马由缰，整个教学过程师生没有思想包袱，无牵无挂，纵身狂澜，逢山开路，遇水架桥，共同演绎着翻江倒海的精彩篇章，这样教师的个性化教学才能得到淋漓尽致的发挥，才能孕育出数学教学的生动画面.
5课后记
从课堂里走出来，我思考着，究竟怎样将个性化的课堂教学发挥到极致，什么样的课堂教学才是个性化教学的体现？为什么在一节《正弦定理》课上要撒开大网去涉及那么多的三角形问题？我认为教数学，不仅要教数学知识，更应该在深层次的问题上，在数学学习和探究的过程中，造就学生聪明的头脑，教数学就是要让不聪明的孩子变聪明，让聪明的孩子变得更聪明.只有把学生推到数学学习和探究的第一线，数学教学才有可能出现这种造就聪明头脑的转化过程.
要上好一节充满学生自主探究的、而又非常紧凑的数学课，这确实需要老师在课程设计的统筹安排上，在内容的删减和教学主线的选择上做足文章.这节课没有在解三角形邻域展开讨论，对正弦定理众多的证明方法也没有尽情发挥，对学生想到的各种方法给予了肯定的同时，却只选择了一条主线展示出正弦定理的全貌，而把其它证明思路留作学生的课外思考.在新课引入环节，抓住最简单的知识，用“小品”的形式，借助三角函数解决三角形问题，把正弦定理的知识镶嵌在“用三角函数方法研究三角形”这个大框架之中.正是这种课堂选材的精细，才为课堂设计的开放减了负、开了路.但是要知道，这是需要功夫的，只有善于做“减法”的人，才能充分地做好“加法”.
当前，新课程改革正在走向内化，为个性化的数学课堂教学搭建了一个广阔的平台.在新课改理念下，数学课堂教学应坚持经长期积累、不断实践得来的个性化教学方式，并在教学实践中经深层思考，不断修正、不断丰富，使其更有价值，更容易操作，成为数学课堂教学中一朵亮丽的奇葩.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
1 善于抓“小品”
“数学课堂教学是一个复杂、动态的过程，常常会有意外的场面出现，这就需要教师有较强的应变能力”，“教师要抓住契机，根据课堂上的实际情况，适时的调整、创新教学内容”.在大标题下的局部，教师随机应变，根据学生回答的具体问题，在浅显简单的知识层面上八方联系，因势利导设计一个个生动的“小品”，能引发学生浓厚的学习兴趣.
师：请同学们回忆在初中学过三角形的哪些知识？
短暂的沉静之后，经交流讨论碰撞出智慧的火花，回答的闸门一下子打开，同学们争先恐后，从三角形有三个顶点、三条边、到勾股定理，到三角形中大边对大角，到三角形的稳定性，甚至说到三角形的五心，…，林林总总，他们不求全，知道啥就说啥，自由得很.
生：△ABC的内角和是180°，即A+B+C=180°.
师：它在解三角问题中起什么作用？
噢，三个角中一个角可以用另两个角来表示，也就是说三个角的问题总可以化成两个角的问题.紧跟着在黑板上写出一道题：在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，问这个△ABC有什么特征？
由C=π-(A+B)，消去角C,sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=0，展开sin(A+B)，化简得sinB(sinA-cosA)=0,因为0
2 换个角度看问题
这节课不是教正弦定理吗？怎么研究起这样的“小品”来啦？要知道，做为教师，心目中不但应有正弦定理，更应有“用三角函数研究三角形”这个大标题之下的正弦定理！大环境有了，正弦定理的得到还难吗？
生：初中学过的三角形知识中还学过面积公式，即
S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB
师：把它当面积公式看，充分显示出数学的对称美，如换个角度来看，三角形两边与夹角正弦的关系，这就是正弦定理.
好一个“换个角度看”，这正是数学灵感的源泉.换个角度看，如果三角形中的∠C=90°，直角三角形的正弦边角关系，其实就是正弦定理的特例；换个角度看，其实锐角三角形、钝角三角形在它的外接圆中，角的正弦与边之间的关系都可以转化成圆内接直角三角形来研究，于是正弦定理的另一种形式asinA=bsinB=csinC=2R就出现了.
3 适度的开放
数学课堂教学中，教师利用自己的教育智慧，适度的进行课堂教学开放，能活跃学生思维，激发学生课堂探究的激情.这种教学方式，看似不经意间，在宽松的氛围下，把学生的思维引入到发现和探究之中，用低起点演绎着返璞归真、合情推理和演绎推理，使学生在数学美和数学发现的王国之中，亲历数学一般解题方法的实践和思考.
师：怎样用正弦定理解释“三角形大边对大角，反之，大角也对大边”的问题；怎样用正弦定理重新审视勾股定理和它的逆定理；面对a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，请你展开推理和联想的翅膀，自由翱翔，还能在三角形中发现什么新的恒等式？
老师在不断的鼓励着大家，同时在学生“大胆猜想，小心证明”之中延伸着自己的思维触角.
a>b 2RsinA>2RsinBsinA>sinB
由sinA>sinB能得到A>B吗？∠A是直角、钝角都好说，∠A是锐角呢？反过来，A>B一定会有sinA>sinB吗？∠A是直角、锐角都好说，∠A是钝角呢？
一部分学生画出了y=sinxx∈(0,π)的函数图象，另一部分学生把眼睛盯在单位圆中一、二象限角的正弦线上.
师：咱们的出发点都是在用π-A限制∠B的取值范围.
可学生自有学生的道理，有同学说利用sinA-sinB=2cosA+B/2sinA-B/2一样可以使问题得到解决.八仙过海，各种三角工具在同一讨论课题中尽显神通.
正是因为有了公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，直角三角形中勾股定理a2+b2=c2可以写成sin2A+sin2B=sin2C；a=2RsinA=2Rsin(B+C)，可变形为a=bcosC+ccosB；画出△ABC中∠A的平分线AD，∠ADB+∠ADC=π，于是sin∠ADB=sin∠ADC，从AB/sin∠ADB=BD/sinA2和AC/sin∠ADC=DC/sinA/2中得到AB/AC=BD/DC.
课堂上学生们议论着，探求着，有时沉思无语，有时惊讶的喊起来，“噢，数学原来如此美妙”；有时情不自禁的感慨，“噢，数学原来都是相通的”.
师：正弦定理的证明还有其它多种方法，正是正弦定理让我们更深刻、更全面地认识了三角形.同学们运用正弦定理发现了三角形的射影定理，发现了三角形的角平分线分对边与邻边成比例线段的性质，并且用平面几何知识进行了论证.刚才有同学提到可以用向量方法证明正弦定理，请同学们课下研究.
4把舞台让给学生
数学课堂教学应该是学生在课堂上真实的、生动思维过程的再现，而不是老师预先准备好的教案的机械表演，把舞台让给学生，自己退居幕侧，当好导演，使学生在广阔的思维空间中信马由缰，整个教学过程师生没有思想包袱，无牵无挂，纵身狂澜，逢山开路，遇水架桥，共同演绎着翻江倒海的精彩篇章，这样教师的个性化教学才能得到淋漓尽致的发挥，才能孕育出数学教学的生动画面.
5课后记
从课堂里走出来，我思考着，究竟怎样将个性化的课堂教学发挥到极致，什么样的课堂教学才是个性化教学的体现？为什么在一节《正弦定理》课上要撒开大网去涉及那么多的三角形问题？我认为教数学，不仅要教数学知识，更应该在深层次的问题上，在数学学习和探究的过程中，造就学生聪明的头脑，教数学就是要让不聪明的孩子变聪明，让聪明的孩子变得更聪明.只有把学生推到数学学习和探究的第一线，数学教学才有可能出现这种造就聪明头脑的转化过程.
要上好一节充满学生自主探究的、而又非常紧凑的数学课，这确实需要老师在课程设计的统筹安排上，在内容的删减和教学主线的选择上做足文章.这节课没有在解三角形邻域展开讨论，对正弦定理众多的证明方法也没有尽情发挥，对学生想到的各种方法给予了肯定的同时，却只选择了一条主线展示出正弦定理的全貌，而把其它证明思路留作学生的课外思考.在新课引入环节，抓住最简单的知识，用“小品”的形式，借助三角函数解决三角形问题，把正弦定理的知识镶嵌在“用三角函数方法研究三角形”这个大框架之中.正是这种课堂选材的精细，才为课堂设计的开放减了负、开了路.但是要知道，这是需要功夫的，只有善于做“减法”的人，才能充分地做好“加法”.
当前，新课程改革正在走向内化，为个性化的数学课堂教学搭建了一个广阔的平台.在新课改理念下，数学课堂教学应坚持经长期积累、不断实践得来的个性化教学方式，并在教学实践中经深层思考，不断修正、不断丰富，使其更有价值，更容易操作，成为数学课堂教学中一朵亮丽的奇葩.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。