数学百科:隐藏在数量中的规律

来源 :数学教学通讯(高考数学) | 被引量 : 0次 | 上传用户:cnfjwbx
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  怎样才能知道:秋天出生的人长寿,还是夏天出生的人长寿?
  怎样才能知道:喜欢红色、白色、绿色、蓝色的人多,还是喜欢橙色、紫色、青色、黑色的人多?
  怎样才能知道:仅仅精通一门专业的人容易取得成就,还是一专多能的人容易取得成就?
  创新方法论告诉我们,回答这些问题的前提是先把研究对象的数量搞上去,数量上不去是发现不了规律的,规律在哪里呢?规律作为客观存在隐藏在数量中。
  例如,哪个季节出生的孩子优势多?美国纽约科学院院士奥托博士的结论是:春天出生的孩子不仅在体重、身高方面有优势,其从事创造性职业的艺术天赋也更多,这是奥托博士调查了100万人后得出的结论。
  再如,英国绩效管理咨询公司——哈奇尔咨询公司历时25年对不同行业几百家公司中的6000多位经理和职业人士调查后,得出一个有规律的结论:对于卓有成效的管理者而言,关键不在于其天生的能力,而取决于方法、技能和“行为逻辑”。
  创新要学会从数量中研究和揭示规律,并运用这种规律去解释问题和解决问题,只有掌握了规律,才能比较准确地对事物的趋向做出预测。
  隐藏在事物中的规律是多种多样的,揭示规律也就是认识事物的多样性,有些规律在数量中隐藏得较浅。有些规律隐藏得较深,我们以两组数字上的实例来说明这个问题。
  给出的第一组系列数字是:2,4,6,8,10,……其中的规律一目了然,学过数列的人都知道,这是一个以2为首项,以2为公差的等差数列,于是你也就知道接下来的任意一项数字是什么了。
  给出的第二组系列数字是:3,5,9,15,23……其中的规律很难一眼看出,需要你认真分析,才能找到其规律,如果这组系列数字只有3,5,9,那就很难发现其中潜在的规律是什么了,出现的数字越多,你也就会发现原来第一个数与第二个数相差2,第二个数与第三个数相差4……第n个数和第n 1个数相差2n,当你发现了这个规律后,你也就会通过数学归纳法找到23后的数字应该是33,33之后的数字是45,等等。
  规律有小规律、中规律、大规律和超大规律,规律中包含着规律,认识到了的规律都是在一定或特定研究对象的数量范围内的规律。超出这个数量就会在更大的范围内发现规律。
  比如,瓶罐被打破,一定有许多碎片,如果将这些碎片按重量分类,有10克~100克的,有1克~9克的,有Q1克~1克的等,再将这些碎片的总重量称一下就会发现,随着碎片大小等级的递减,每一级大小碎片的总重量都将增加16倍,即大块碎片的重量只有中等碎片的1/16,中等碎片的重量又是小碎片的1/16,以此类推,这种系数比例根据破碎物的形状发生变化,瓶罐打碎后的系数约为16,玻璃打碎后的系数约为11,玻璃球打碎后的系数约为40,而这一有名的“破碎定律”决不会仅靠打碎一两个瓶罐就能发现,
  因此,规律要能重复与再现,假入不能重复与再现,那就要再增加研究对象的数量,或者变换研究的方法直到改变研究内容。
  创新要学会从数量中研究规律,揭示规律,并运用这种规律去解释问题和解决问题。
其他文献
掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式及一般式)的特点与适用范围,能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系. 两直线的位置关系主要是能根据斜率判定两条直线平行或垂直.  直线与方程是解析几何的基础,是高考重点考查的内容,单独考查时多以客观题的形式出现;综合考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主,多为中档题,或较难题. 对本考点知识的
[摘 要] 近几年中考试题中图形旋转问题出现的频率很高,该类问题的求解不仅需要合理把握图形的旋转过程,还需要充分利用旋转特性进行条件挖掘,文章结合考题对几何旋转类问题进行深入探究,并进行解后思考,与读者交流学习.  [关键词] 旋转;几何;面积;路径;数形结合  考题呈现,解析点评  1. 考题呈现  (2018年江苏宿迁卷第18题)如图1所示,将含有30°角的直角三角板ABC放置于直角坐标系中,
[摘 要] 在实际课堂教学中,“问题”贯穿了整个教学过程,它也是师生互动的一个有效形式. “问题”设计的优劣直接影响到学生的接受理解程度以及课堂的有效性. 文章基于初中数学教学,通过巧妙设计一些具有相关性的问题,组成“问题链”,帮助学生在解决问题的同时,助推他们思维能力的发展.  [关键词] 问题链;思维力;有效课堂  古希腊著名的哲学家、教育家、思想家苏格拉底通过不断的教学实验,形成一套独特的教
[摘 要] 数学命题是数学知识体系的重要构成,在初中数学教材中涉及很多的数学命题. 对于数学命题的教学,要走出传统“抛售”式教学的误区,要引导学生经历“数学猜想——操作验证——数学证明”的过程,以此促进学生在探究数学命题的过程中达到提升数学思维能力的目标. 基于此背景,文章对“四边形內角和”一课的教学进行了探究,希望能够为广大教师提供一定的借鉴.  [关键词] 数学命题;探究学习;数学思维;四边形
(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.  (2)会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.  (3)解决向量与函数、三角、解析几何等知识结合的综合问题.  向量作为一种数学工具,在解析几何、解三角形等问题中有着广泛应用.
一、指导老师与设计者介绍  周鹏,柳州市壶西实验中学AI创客科技社团指导教师、校科技辅导员。曾荣获2020年柳州市青少年科技创新大赛“十佳”优秀科技辅导员、第十八届全国中小学信息技术创新与实践大赛广西赛区“优秀指导教师”等荣誉称号。  曾繁果(左),15岁,九年级,就读于柳州市壶西实验中学。兴趣爱好广泛,喜欢制作科学小发明,对无人操控技术、新能源技术感兴趣。荣获“中国移动‘和教育’杯”第十二届全国
(1)能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.  (2)能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.  本考点主要是利用正弦定理、余弦定理解决实际问题,多集中在测量距离、高度、角度等问题中.
野花丛中,有一座小小的彩色玻璃房子,房子里住着美丽的露珠姑娘。  露珠姑娘特别怕太阳晒,可她的房子是玻璃的,一点儿也挡不住太阳光。  露珠姑娘只好请求车前草,她说:“车前草哥哥,你的叶子大,请你把叶子举起来,帮我的玻璃房子遮遮太阳好吗?”  车前草转动着眼珠,他正准备和顽皮的风孩子玩击掌游戏,那些叶片全都是他的巴掌,玩起游戏来,他的巴掌可没空。于是车前草把叶片胡乱举了举,说:“唉,你瞧,我的个子太
[摘 要] 核心素养背景下的初中数学教学,需要思考如何在已有传统的基础上实现核心素养的有效培育问题. 实践表明,数学教师认真设计学习情境,并将问题有效地渗透其中,可以让学生在体验情境的同时思考问题的解决,从而完成对必备品格与关键能力的培养,进而达到对数学学科核心素养六要素的培养.  [关键词] 初中数学;学习情境;问题;核心素养  核心素养要求培养的是学生的必备品格与关键能力,其中从数学知识建构的
[摘 要] 在新課改教学过程中,教师在授课中面临着师生缺乏单向交流机会、个体化教学中不能照顾到全体学生、学习效率低的困境. 在此背景下,如何合理运用数学课堂教学组织形式来开展初中数学教学,如何有效提升班级每位学生的数学水平,成为初中数学教师面临的难题.  [关键词] 初中数学;课堂教学;组织形式;平行四边形及其性质  教学组织形式是指教师围绕教学内容,在课堂中与学生相互作用的方式、结构与程序. 在