论文部分内容阅读
[摘 要]如何培养学生的空间观念，一直是数学教师致力研究的课题。数学课堂中，教师可通过丰富的直观化教学手段，有计划地开展数学活动，帮助学生积累数学活动经验，促进学生空间观念的发展。
[关键词]数学活动;发展;空间观念;立体模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）09-0028-02
空间观念是指物体的形状、大小、距离、方位等特性在人脑中的反映。《数学课程标准》指出“空间观念是小学数学的十大核心素养之一”，因此在数学教学中培养学生的空间观念非常重要。
在从事小学数学教学过程中，我发现考察空间观念的试题对小学生来说，得分率并不高。以本校为例，在区的测试中，《圆柱与圆锥》单元，学生的得分率为83.09%;《负数》单元，学生的得分率为94.65%;《百分数》单元，学生的得分率为91.12%……以上数据表明，学生对空间观念的知识没有真正理解和掌握。
从内容结构上分析，对于记忆类和计算类的数学题，学生的得分率比较高，而对于“圆柱被切成原来的一半”等有变化的题目，学生的应变能力较低。这说明学生对立体图形的本质的理解并不透彻，空间观念没有真正形成。
从学生的个体差异分析，同一班级测试，《圆柱与圆锥》单元，学生的得分标准差为13.37;《负数》单元，学生的得分标准差为7.03;《百分数》单元，学生的得分标准差为8.99……这说明学生的空间想象能力参差不齐。
以上种种现象是何种原因造成的？从测试的结果着手研究及通过与学生的访谈，我发现空间想象能力好的学生更注重动手操作，能够从实际的操作中抽象出数学模型，完成从具体到抽象的思维过程，积累了足够的数学活动经验。
一、问题形成的原因分析
1.学生的动手操作能力低下
小学阶段系统学习的立体图形有四个，分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥。通过调查统计发现，学生从一年级入学到六年级小学毕业，用课本附页制作上述立体图形的平均数为3.44次，这说明学生几乎没有自己画图形的展开图来制作立体图形，导致学生对长方体的棱、面的认识不够充分，对圆柱侧面展开图的认识也停留在课堂观看教师展示的层面上。学生的空间观念不强，无法根据具体的数学问题，分析立体图形的结构、需要求的是哪些面、需要用什么数学信息来求得面积……这些都是困扰学生学习有关空间观念知识的问题。
2.教师较少设计动手操作的实践活动
实践型课堂与传统课堂不同的地方，在于教学用具、课堂结构、教学方式、评价标准等方面的改变，由于这些改变缺乏相应的可借鉴的指引，所以教师需要做许多的研究和努力。纵观当前从多一线教师的课堂，大部分教师在课堂中较少设计动手操作的实践活动，而教师在教学过程中传授给学生的学法，也是学生学习方式形成的最重要原因。
3.教具的相对缺乏限制了教师进行直观化教学的频次
2017学年到2018学年，广州多所小学纷纷开展数学活动周，倡导学生在“玩中学，做中学”，可见一线教师对培养学生动手操作能力的重视程度日益提高。然而，作为数学知识量最大的两个板块之一《空间与图形》，即便各校均有立体图形的教具，但仍然难以满足教师每天授课的要求，也无法应对图形变式的情况。因此，多数教师常在教学图形内容时出示基本图形，而后面整个单元的教学，由于没有更多的教、学具可用，从而转为普通的看图想象与问答描述。
许多教师已经认识到几何教学应建立在直观、动手操作的基础上，但在现行的数学课堂中，文本型学习仍然是学生数学学习的主要方式。传统课堂以讲授、ppt呈现为主，缺乏动手操作活动，导致学生的空间观念薄弱。
二、培养学生空间观念的对策思考
1.通过动手操作，提高学生的动手能力
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示，是学不会的。”这说明空间观念的发展只依赖纸笔练习、机械操练和记忆是低效的、无趣的，教师应引导学生从动手操作开始学习有关图形、空间的知识。
2.营造良好的探究氛围，促进学生学习方式的转变
张奠宙先生说过：“几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就是扼杀了几何。”从二维空间到三维空间的转换，有时候学生难以想象，教师难以言传，就必须通过动手操作才能准确传授数学知识。而且，由于小学生处于空间观念形成的初级阶段，所以教师教学中引导学生直观感知与动手操作尤为重要，这也是学生后续发展的基础。
3.丰富教师的可用资源，增加直观化教学的频次
教授立体图形的内容时，教师需要进行直观化教学，先让学生在视觉直观上对图形形成最初的表象，再引导学生动手操作，实现从二维空间至三维空间转换的过渡，使学生在物体的表象到数学的想象之间建立依托。
曹培英老师认为：“小学生形成、发展空间观念主要依靠‘视’与‘触’，亦即主要途徑、手段是观察和操作，两项都属于直观教学范畴。”制作数学立体模型微课，旨在通过动手操作，直观化地培养学生的空间观念和数学核心素养，使学生感受到立体图形与平面图形之间的联系，加深对立体图形的认识，促进学生空间想象能力及动手操作能力的发展。
三、培养学生空间观念的教学实践
基于以上分析，我在校内六年级的十三个班级中开展直观几何的微课教学，把学生的动手操作、教师的直观演示加入其中，旨在促进学生空间观念的建立。下面，我以本校六年级的数学活动周为例，探索发展学生空间观念的策略。
1.划分内容板块，制作对应微课 基于学生的学习特点，我们制作了七个微课，每个微课时长三分钟，在六年级十三个班级中进行播放并发送给家长们，让看一遍未能掌握的学生有再次复看的机会。微課内容划分详见下表：
微课制作的形式多样，有的是过程录像，有的是PPT复合录音讲解，有的是网上优秀短视频的整合……生动形象地展示了立体图形的制作技巧。
2.充分发动学生，提高其积极性
（1）倡议举办数学活动周。
组织校内的数学活动周启动仪式，年级里选出两位活动主持人，进行活动倡议演讲。同时，制作精美的宣传海报，营造浓厚的数学活动氛围，动员学生积极参与制作立体模型的活动。
（2）开展班内“我的超级战队”组队仪式。
为了提高每位学生的积极性，我特意在班级里开展“我的超级战队”组队仪式，旨在使每位学生都有团队的荣誉心和归属感。同时，这样可使小组成员共同商讨需要制作的模型，通过分解其基本构成，制作不同的几何体，促进组员之间的互相发展。
3.小组独立制作，研究制作方法
杜威把教学过程看成“做的过程”，强调儿童应在实际活动中学习。让学生进行小组合作，目的是让不同层次的学生有互相促进和学习的机会。如学生的空间观念不一样，所设计的二维平面图不相同，这样学生在制作过程中需要互相参考、开拓思路，且小组讨论更能提升小组成员对三维立体图形的认识，从而发展学生的空间观念。
4.建立评价体系，举办成果展览
本次活动采用新的评价标准，即立体模型DIY的创意占总评分的20%，制作细致精准占总评分的20%，几何体制作得当、大小协调占总评分的50%，色彩美感等方面占总评分的10%。
从全年级两百多份的作品中选出优秀作品78份，然后制作成电子网页，供不同层次的学生观摩学习。
四、实践成果与反思
本次活动获得学生的一致好评。
1.活动提高了学生的学习兴趣
通过“立体模型DIY”数学活动，提高了学生的数学学习兴趣：91.1%的学生认为制作立体模型有助于培养空间观念，95.5%的学生认为所学的立体图形知识和技能在生活中很有用，72.7%的学生认为制作立体模型的活动让他们更喜欢数学……活动作品的展览、同学的认同，让学生更有信心学好数学。
2.活动提高了学生的动手能力
“立体模型DIY”数学活动，让学生在动手操作的过程中观察、思考、实践，把枯燥的纸笔练习变成看得见、摸得着、可尝试的有趣活动，使学生对立体图形的理解更透彻。有学生在活动后写道：“这次主题为‘立体模型DIY’的数学活动周，大家集思广益，创造出各种极具想象力的作品，可谓十分精彩。它真正让我们在学习中实现了知行合一！让我们在发挥想象力的同时，轻松愉快地学到了立体几何的知识。”
3.活动丰富了教师对教学模式的认识
经历这次数学活动后，教师感叹于学生呈现的学习成果如此丰富，认识到只要放手让学生去实践，学生通过亲身探究获得的知识会比教师传授的更丰富。另外，在《图形与几何》教学中，教师还可以通过动手操作的方法，组织学生进行探究学习。
总之，在数学教学中，教师可通过丰富的直观化教学手段，有计划地开展数学活动，帮助学生积累数学活动经验，促进学生空间观念的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]数学活动;发展;空间观念;立体模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）09-0028-02
空间观念是指物体的形状、大小、距离、方位等特性在人脑中的反映。《数学课程标准》指出“空间观念是小学数学的十大核心素养之一”，因此在数学教学中培养学生的空间观念非常重要。
在从事小学数学教学过程中，我发现考察空间观念的试题对小学生来说，得分率并不高。以本校为例，在区的测试中，《圆柱与圆锥》单元，学生的得分率为83.09%;《负数》单元，学生的得分率为94.65%;《百分数》单元，学生的得分率为91.12%……以上数据表明，学生对空间观念的知识没有真正理解和掌握。
从内容结构上分析，对于记忆类和计算类的数学题，学生的得分率比较高，而对于“圆柱被切成原来的一半”等有变化的题目，学生的应变能力较低。这说明学生对立体图形的本质的理解并不透彻，空间观念没有真正形成。
从学生的个体差异分析，同一班级测试，《圆柱与圆锥》单元，学生的得分标准差为13.37;《负数》单元，学生的得分标准差为7.03;《百分数》单元，学生的得分标准差为8.99……这说明学生的空间想象能力参差不齐。
以上种种现象是何种原因造成的？从测试的结果着手研究及通过与学生的访谈，我发现空间想象能力好的学生更注重动手操作，能够从实际的操作中抽象出数学模型，完成从具体到抽象的思维过程，积累了足够的数学活动经验。
一、问题形成的原因分析
1.学生的动手操作能力低下
小学阶段系统学习的立体图形有四个，分别是长方体、正方体、圆柱、圆锥。通过调查统计发现，学生从一年级入学到六年级小学毕业，用课本附页制作上述立体图形的平均数为3.44次，这说明学生几乎没有自己画图形的展开图来制作立体图形，导致学生对长方体的棱、面的认识不够充分，对圆柱侧面展开图的认识也停留在课堂观看教师展示的层面上。学生的空间观念不强，无法根据具体的数学问题，分析立体图形的结构、需要求的是哪些面、需要用什么数学信息来求得面积……这些都是困扰学生学习有关空间观念知识的问题。
2.教师较少设计动手操作的实践活动
实践型课堂与传统课堂不同的地方，在于教学用具、课堂结构、教学方式、评价标准等方面的改变，由于这些改变缺乏相应的可借鉴的指引，所以教师需要做许多的研究和努力。纵观当前从多一线教师的课堂，大部分教师在课堂中较少设计动手操作的实践活动，而教师在教学过程中传授给学生的学法，也是学生学习方式形成的最重要原因。
3.教具的相对缺乏限制了教师进行直观化教学的频次
2017学年到2018学年，广州多所小学纷纷开展数学活动周，倡导学生在“玩中学，做中学”，可见一线教师对培养学生动手操作能力的重视程度日益提高。然而，作为数学知识量最大的两个板块之一《空间与图形》，即便各校均有立体图形的教具，但仍然难以满足教师每天授课的要求，也无法应对图形变式的情况。因此，多数教师常在教学图形内容时出示基本图形，而后面整个单元的教学，由于没有更多的教、学具可用，从而转为普通的看图想象与问答描述。
许多教师已经认识到几何教学应建立在直观、动手操作的基础上，但在现行的数学课堂中，文本型学习仍然是学生数学学习的主要方式。传统课堂以讲授、ppt呈现为主，缺乏动手操作活动，导致学生的空间观念薄弱。
二、培养学生空间观念的对策思考
1.通过动手操作，提高学生的动手能力
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示，是学不会的。”这说明空间观念的发展只依赖纸笔练习、机械操练和记忆是低效的、无趣的，教师应引导学生从动手操作开始学习有关图形、空间的知识。
2.营造良好的探究氛围，促进学生学习方式的转变
张奠宙先生说过：“几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就是扼杀了几何。”从二维空间到三维空间的转换，有时候学生难以想象，教师难以言传，就必须通过动手操作才能准确传授数学知识。而且，由于小学生处于空间观念形成的初级阶段，所以教师教学中引导学生直观感知与动手操作尤为重要，这也是学生后续发展的基础。
3.丰富教师的可用资源，增加直观化教学的频次
教授立体图形的内容时，教师需要进行直观化教学，先让学生在视觉直观上对图形形成最初的表象，再引导学生动手操作，实现从二维空间至三维空间转换的过渡，使学生在物体的表象到数学的想象之间建立依托。
曹培英老师认为：“小学生形成、发展空间观念主要依靠‘视’与‘触’，亦即主要途徑、手段是观察和操作，两项都属于直观教学范畴。”制作数学立体模型微课，旨在通过动手操作，直观化地培养学生的空间观念和数学核心素养，使学生感受到立体图形与平面图形之间的联系，加深对立体图形的认识，促进学生空间想象能力及动手操作能力的发展。
三、培养学生空间观念的教学实践
基于以上分析，我在校内六年级的十三个班级中开展直观几何的微课教学，把学生的动手操作、教师的直观演示加入其中，旨在促进学生空间观念的建立。下面，我以本校六年级的数学活动周为例，探索发展学生空间观念的策略。
1.划分内容板块，制作对应微课 基于学生的学习特点，我们制作了七个微课，每个微课时长三分钟，在六年级十三个班级中进行播放并发送给家长们，让看一遍未能掌握的学生有再次复看的机会。微課内容划分详见下表：
微课制作的形式多样，有的是过程录像，有的是PPT复合录音讲解，有的是网上优秀短视频的整合……生动形象地展示了立体图形的制作技巧。
2.充分发动学生，提高其积极性
（1）倡议举办数学活动周。
组织校内的数学活动周启动仪式，年级里选出两位活动主持人，进行活动倡议演讲。同时，制作精美的宣传海报，营造浓厚的数学活动氛围，动员学生积极参与制作立体模型的活动。
（2）开展班内“我的超级战队”组队仪式。
为了提高每位学生的积极性，我特意在班级里开展“我的超级战队”组队仪式，旨在使每位学生都有团队的荣誉心和归属感。同时，这样可使小组成员共同商讨需要制作的模型，通过分解其基本构成，制作不同的几何体，促进组员之间的互相发展。
3.小组独立制作，研究制作方法
杜威把教学过程看成“做的过程”，强调儿童应在实际活动中学习。让学生进行小组合作，目的是让不同层次的学生有互相促进和学习的机会。如学生的空间观念不一样，所设计的二维平面图不相同，这样学生在制作过程中需要互相参考、开拓思路，且小组讨论更能提升小组成员对三维立体图形的认识，从而发展学生的空间观念。
4.建立评价体系，举办成果展览
本次活动采用新的评价标准，即立体模型DIY的创意占总评分的20%，制作细致精准占总评分的20%，几何体制作得当、大小协调占总评分的50%，色彩美感等方面占总评分的10%。
从全年级两百多份的作品中选出优秀作品78份，然后制作成电子网页，供不同层次的学生观摩学习。
四、实践成果与反思
本次活动获得学生的一致好评。
1.活动提高了学生的学习兴趣
通过“立体模型DIY”数学活动，提高了学生的数学学习兴趣：91.1%的学生认为制作立体模型有助于培养空间观念，95.5%的学生认为所学的立体图形知识和技能在生活中很有用，72.7%的学生认为制作立体模型的活动让他们更喜欢数学……活动作品的展览、同学的认同，让学生更有信心学好数学。
2.活动提高了学生的动手能力
“立体模型DIY”数学活动，让学生在动手操作的过程中观察、思考、实践，把枯燥的纸笔练习变成看得见、摸得着、可尝试的有趣活动，使学生对立体图形的理解更透彻。有学生在活动后写道：“这次主题为‘立体模型DIY’的数学活动周，大家集思广益，创造出各种极具想象力的作品，可谓十分精彩。它真正让我们在学习中实现了知行合一！让我们在发挥想象力的同时，轻松愉快地学到了立体几何的知识。”
3.活动丰富了教师对教学模式的认识
经历这次数学活动后，教师感叹于学生呈现的学习成果如此丰富，认识到只要放手让学生去实践，学生通过亲身探究获得的知识会比教师传授的更丰富。另外，在《图形与几何》教学中，教师还可以通过动手操作的方法，组织学生进行探究学习。
总之，在数学教学中，教师可通过丰富的直观化教学手段，有计划地开展数学活动，帮助学生积累数学活动经验，促进学生空间观念的发展。
（责编 杜 华）