【摘 要】
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给出Abel环的如下几个新刻画：1）R为Abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和；2）R为Abel环当且仅当对每个x∈R，存在正整数n=n（x）＞1,使得x-x^n∈ZR（）R;3）R为Abe
【机 构】
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扬州大学数学科学学院,无锡职业技术学院
【基金项目】
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国家自然科学基金资助项目（11171291）,江苏省高校自然科学基金资助项目（11KJB110019）
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给出Abel环的如下几个新刻画：1）R为Abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和；2）R为Abel环当且仅当对每个x∈R，存在正整数n=n（x）＞1,使得x-x^n∈ZR（）R;3）R为Abel环当且仅当对每个e∈E（R）,x∈R,存在n=n（e,x）＞1,使得xe-ex=（xe-ex）^n;4）R为Abel环当且仅当对每个x∈E（R），存在唯一的g∈N2（R）,使得e=g＋x,其中N2（R）＝{a∈R｜a^2=0}.
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