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摘 要：在中学数学的学习当中，学生很容易遇到一定的学习问题，或者出现一些错题，这些错题资源通常都会在老师的讲解下得到有效的解决，但如果不能合理地积攒下来，那么相应的教学也会存在较多的问题。本文主要研究了错题资源在中学数学教学中的重要性，并提出了相应的应用方式，以从本质上提高错题资源在学习当中的推动作用。
关键词：错题资源；中学数学；重要性；应用
在以往的中学数学学习过程中，教师不希望学生在解题的时候出错，学生同样不希望自己的解题出错，但是在解题的过程中，依旧非常容易出现一些错误。难以避免。虽然出现错题是很正常的一件事情，但是在传统教育理念的熏陶下，做错数学题是不应该的一件事，而许多学生受到这一观念的影响，经常会由于自己做错的题目太多，而变得自暴自弃。每次做错数学题目，都会如临大敌，自己的内心也会受到相当大的挫折。事实上，错题在数学学习当中属于一种很常见的事物，每个人在做数学题目的时候，都容易出现错误。真正重要的不是不会出错，转而应当是认识到自己的错误，并能做出相应地改正。同时，对于中學阶段的学生而言，错题资源本身也是一种有效的学习资源，如果学生在学习的过程中能够对这部分资源加以重视，合理分析自己的问题出在哪里。又该如何展开相应的纠正，便能够有效分析当前的解题思路，全面强化学生的数学解题能力。为此，在新时期的中学数学教学过程中，教师应当科学加强对错题资源的有效应用，帮助学生正确对待错题资源，逐步提高学生的数学解题能力。
一、 教师应当理解学生的错误，多方面帮助学生建立解题自信心
在以往的中学数学学习过程中，学生的做题态度都是非常谨慎的。他们不想自己出错，更加不愿意受到教师的批评。但是在高度的压力下，反而更加容易出现不同的疏漏，直接导致数学解题的时候出现各种问题。在面对这些错误的时候，教师往往会给予相当严厉的批评。学生则会因此而受到一定的挫折，如果受挫的时候较多，那么学生就会开始变得自暴自弃，不愿意再积极主动地学习数学，数学成绩很自然地一落千丈。长此以往，不仅会增加教师开展教学的难度，还会影响学生的学习质量。在新时期的中学数学教学过程中，教师应当努力打破当前教学的局限性，积极对自身的教育观念进行创新，并引导学生对他们的错题进行积累，逐步地形成一种学习资源，推动他们学习水平的提升。同时，教师应当与学生共同探讨学生出错的原因，然后加以记录。考虑到学生很容易出现不同的错误，因而教师不可以再加以不断地批评，转而应当保持对学生宽容的态度。一方面不仅能够让学生感受到教师对他们的关注度，另一方面可以增强学生的自信心，形成较为良好的激励和教学效果。
如果在中学数学教学的过程中，教师对于学生的数学错误不加以丝毫的管理，那么学生也很难提高自身的学习意识，转而会变得较为散漫，不去担心自己是否会出现错误。教师应当在学生出现各种错误以后，提醒学生正视自己的错误，了解他们的学习究竟存在哪些问题，不断对错误加以纠正和积累。一部分学生虽然做错了题目，但是他们也有着自己的解题思路和流程，教师在这个时候应当了解学生的做题思路究竟在哪个步骤上出现了问题。即使学生本身就是错误的做题思路，也应当给予学生一定的表达契机，并提出相应的改正方法，使得学生能够迅速认识到自己的错误，进而不断地做出调整。比如，在学习《立方根》的时候，很多学生的求解却是按照平方根来算的，这一问题一方面体现出了学生的不认真，另一方面也表明学生的立方根知识掌握不牢靠。如在求8的立方根时，很多学生会迅速计算出答案是2，但在求4的立方根时，很多学生还会计算成2。教师在这个时候需要引导学生正确认识自己的错误，然后集中精力加以改正，迅速获得准确的认知，提高学习成效。
二、 针对错题进行多重创新，科学培育学生的创新思维
无论在当前的中学数学计算当中，还是在传统的中学数学计算当中，对于教师所展现的数学解题思路，学生都会一如既往地加以应用，将这些解题思路套用到相关的题目当中。如果在这个时候，数学题目发生了一定的变化，那么学生就会很自然地感受到无所适从，找不到解题的方向。现如今，这一状况已经成为中学生数学解题的主要问题，也是最容易出现错误的解题思路。如果学生能够对自己的解题思路加以适当的调整，尝试着应用自己的方法进行解题，很容易便可以得出相应的结论。为此，在新时期的中学数学教学过程中，教师应当鼓励学生分别采取不同的解题思路进行解题，并在当前的数学解题基础上进行创新，实现对不同解题方法的科学应用，准确把握最为简洁的解题方法。这样的方法探索也是在提高和培育学生的数学解题能力，有利于帮助学生形成严明的数学认知，改善学生数学学习效率。教师可以选择在解答同一类题型的时候，鼓励学生提出多个解题方法，持续培育学生的灵活解题意识。
比如，在学习二元一次方程组的时候，教师可以提出这样的数学题型：一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少人参赛？学生在解答这一问题的时候，需要准确地审析题目，然后列出相应的方程式。即：x y=48，10x 12y=520。很多学生会在这个时候产生疑惑，不知道将第一个式子乘10好还是乘12好，教师可以在这个时候对学生做出相应的指导，帮助学生明确题目最简化的方法。在学生完成解题以后，教师可以对题目进行深化，如将48个队伍改成36个队伍，然后再带领学生按照刚刚的方法进行解答。同时，教师在这个过程中，可以鼓励学生按照自己的方法进行解答，尝试着提出不一样的解题思路，如不进行消元，转而将x=48-y代入另一个式子，虽然步骤较为麻烦，但是毫无疑问，这样的解题思路也是正确的。在长期引导学生进行创新解题的过程中，学生会很自然地养成数学创新意识，懂得在解题的过程中进行各种各样的创新。此外，对于学生创新意识的培育，并不代表可以忽略学生错误的解题思路，如果学生的解题思路是完全错误的，教师需要加以纠正，让学生按照正确的思路进行解题。 三、 不断积累错题资源，科学拓展数学实践能力
相比较而言，中学数学学习已经拥有了一定的难度，这样的难度伴随着年级的升高，会相应地变大，而且不同阶段的学生在学习过程中，都容易出现一定的错误。面对这样的状况，教师应当帮助学生努力形成良好的错题资源积累习惯，逐步强化学生的复习流程，使得学生的错题印象能够得到持续加深，以便于再次遇到相同的题目时，可以做出正确的解题。在错题资源的积累方面，教师可以引导学生从两个方面做起，一方面是学生在日常生活中做的错题归类。这一方面主要是针对学生频繁出现的错题出发的，在日常生活的学习过程中，学生很可能由于没有掌握某一部分知识，而在面对这一部分知识的时候，出现了各种各样的错误。这样的错题归类能够帮助学生了解自身究竟存在哪些方面的不足，又应该如何做出相应的调整。另一方面是学生在考试当中的错题总结。对于学生而言，考试属于最能检验学生数学认知的内容，如果学生的考试出现错题，这些错题意味着学生在这一方面的知识没有掌握牢固，因而可以将接下来的学习方向定在这些错题上，有利于整体性地提高学习质量。
比如，在学习“勾股定理”的过程中，有这样一类误导学生的题型：假设有一个直角三角形的两条边分别为3，4，求另外一条边的长度。学生会很自然地计算出另一条边为5。却忽略了还有可能是另外一种状况，假设最长边为4，那么剩下的那条边反而成了最短边。但是学生会在解题的时候，下意识地认为只有一个正确答案。这样的状况属于学生审题不仔细的问题，也说明学生知识应用不是非常灵活，有必要将这类型的错题积累下来。在对错题资源进行积累的过程中，教师应当鼓励学生优先分析错题的原因，然后再进行积累，如果所积累的仅仅是一些错题和答案，却没有做错的原因，学生依旧会在以后犯相同的错误。同时，教师应当带领学生养成回顾错题的良好习惯，经常去回顾一下自己出现了哪些错题，这些错题又是怎样导致的，不仅可以使得学生养成良好的学习心态，还能够确保学生树立严格的审题态度，不会轻易地出现各种问题。
四、 对错题展开分析，注重在平时优化学生的做题行为习惯
在学生的中学数学学习过程中，良好做题行为习惯的养成，都需要日常积累，如果仅仅对错题资源加以积累，却不注重于对自身良好学习行为的培育，那么也会是没有效果的。教师需要在平时的数学习题训练当中，努力引导学生树立正确的做题态度和方法。无论对待的是哪些题型，都需要加以认真对待，避免出现疏忽大意的状况。在对错题资源进行合理利用的过程中，教师需要带领学生经常性地对错题资源库当中的内容展开分析，不断纠正各种错题，形成良好的学习态度。只有学生自觉重视错题资源，才能够不断提高学生的创新能力和意识，一定程度上还可以帮助教师充分了解当前学生的学习状态，了解学生容易出现的各种错误，并加以整理，使得学生的学习变得更有成效。在优化学生做题行为习惯的过程中，教师需要认识到，自己僅仅是学生学习过程中的引导者，并不是完全的掌控者，整个学习过程需要学生自己来完成，只有学生积极主动地进行错题纠正，摆正自身的做题行为习惯，才能够形成正确的做题态度，不断提高做题质量。
比如，在学习“平行和垂直”的过程中，需要判定两条直线是否平行或者垂直，很多学生会根据题目的现有条件以及学习过的判定性质进行直接判定，并不会进行相应的画图思索。这样的状况同样发生在其他的题型当中，尤其属圆和三角形的相关数学问题最为常见。在解答这些数学问题的过程中，学生会凭借自身的空间意识进行相应的图形构思，然后展开解题。殊不知，这样的解题方式不仅会影响学生的正常解题思维，还会使得学生忽略某部分学习条件，直接导致解题出现各种失误。为此，教师在平时的做题引导当中，便需要提倡学生养成良好的学习习惯，带领学生对题目进行认真的审析，然后画出相对应的图形，接着再进行解题。这样的解题习惯培育，不仅可以提高学生数学解题的实践能力，还能够使得学生保持较高的严谨性，不容易出现错误。此外，教师还应当鼓励学生对自身的错题进行主动探究，发现自身存在的不足之处，并针对错题进行多方面改正，努力形成全新的数学解题方法和思路，提高数学学习质量。
总而言之，在当前的中学数学学习过程中，学生很容易在解题的时候，受到多种因素的不同影响，导致各种错题的出现。教师需要认识到，错题是不可避免的，真正重要的在于如何帮助学生去解决这些错题，又该树立怎样的态度去应对学生的犯错行为。对于学生消极应对错题的状况，教师需要加以多方面引导，与学生共同探讨问题出现的原因，正确对待错误，让学生逐步认识到自己的错误所在，然后加以改正，避免在接下来再次出现相同的错误。同时也需要在日常生活中逐步培育学生健康良好的学习习惯，不断提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]邹明学.浅谈初中数学教学中的素质教育[J].中国校外教育，2015（33）.
[2]高明松，刘冬.关于提高初中数学教学效率的几点思考[J].学周刊，2016（11）.
[3]李海燕.对计算机辅助初中数学教学的研究[J].学周刊，2016（16）.
[4]齐学强.试论问题教学法在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2016（36）.
作者简介：
徐卫平，江苏省苏州市，昆山市秀峰中学。
关键词：错题资源；中学数学；重要性；应用
在以往的中学数学学习过程中，教师不希望学生在解题的时候出错，学生同样不希望自己的解题出错，但是在解题的过程中，依旧非常容易出现一些错误。难以避免。虽然出现错题是很正常的一件事情，但是在传统教育理念的熏陶下，做错数学题是不应该的一件事，而许多学生受到这一观念的影响，经常会由于自己做错的题目太多，而变得自暴自弃。每次做错数学题目，都会如临大敌，自己的内心也会受到相当大的挫折。事实上，错题在数学学习当中属于一种很常见的事物，每个人在做数学题目的时候，都容易出现错误。真正重要的不是不会出错，转而应当是认识到自己的错误，并能做出相应地改正。同时，对于中學阶段的学生而言，错题资源本身也是一种有效的学习资源，如果学生在学习的过程中能够对这部分资源加以重视，合理分析自己的问题出在哪里。又该如何展开相应的纠正，便能够有效分析当前的解题思路，全面强化学生的数学解题能力。为此，在新时期的中学数学教学过程中，教师应当科学加强对错题资源的有效应用，帮助学生正确对待错题资源，逐步提高学生的数学解题能力。
一、 教师应当理解学生的错误，多方面帮助学生建立解题自信心
在以往的中学数学学习过程中，学生的做题态度都是非常谨慎的。他们不想自己出错，更加不愿意受到教师的批评。但是在高度的压力下，反而更加容易出现不同的疏漏，直接导致数学解题的时候出现各种问题。在面对这些错误的时候，教师往往会给予相当严厉的批评。学生则会因此而受到一定的挫折，如果受挫的时候较多，那么学生就会开始变得自暴自弃，不愿意再积极主动地学习数学，数学成绩很自然地一落千丈。长此以往，不仅会增加教师开展教学的难度，还会影响学生的学习质量。在新时期的中学数学教学过程中，教师应当努力打破当前教学的局限性，积极对自身的教育观念进行创新，并引导学生对他们的错题进行积累，逐步地形成一种学习资源，推动他们学习水平的提升。同时，教师应当与学生共同探讨学生出错的原因，然后加以记录。考虑到学生很容易出现不同的错误，因而教师不可以再加以不断地批评，转而应当保持对学生宽容的态度。一方面不仅能够让学生感受到教师对他们的关注度，另一方面可以增强学生的自信心，形成较为良好的激励和教学效果。
如果在中学数学教学的过程中，教师对于学生的数学错误不加以丝毫的管理，那么学生也很难提高自身的学习意识，转而会变得较为散漫，不去担心自己是否会出现错误。教师应当在学生出现各种错误以后，提醒学生正视自己的错误，了解他们的学习究竟存在哪些问题，不断对错误加以纠正和积累。一部分学生虽然做错了题目，但是他们也有着自己的解题思路和流程，教师在这个时候应当了解学生的做题思路究竟在哪个步骤上出现了问题。即使学生本身就是错误的做题思路，也应当给予学生一定的表达契机，并提出相应的改正方法，使得学生能够迅速认识到自己的错误，进而不断地做出调整。比如，在学习《立方根》的时候，很多学生的求解却是按照平方根来算的，这一问题一方面体现出了学生的不认真，另一方面也表明学生的立方根知识掌握不牢靠。如在求8的立方根时，很多学生会迅速计算出答案是2，但在求4的立方根时，很多学生还会计算成2。教师在这个时候需要引导学生正确认识自己的错误，然后集中精力加以改正，迅速获得准确的认知，提高学习成效。
二、 针对错题进行多重创新，科学培育学生的创新思维
无论在当前的中学数学计算当中，还是在传统的中学数学计算当中，对于教师所展现的数学解题思路，学生都会一如既往地加以应用，将这些解题思路套用到相关的题目当中。如果在这个时候，数学题目发生了一定的变化，那么学生就会很自然地感受到无所适从，找不到解题的方向。现如今，这一状况已经成为中学生数学解题的主要问题，也是最容易出现错误的解题思路。如果学生能够对自己的解题思路加以适当的调整，尝试着应用自己的方法进行解题，很容易便可以得出相应的结论。为此，在新时期的中学数学教学过程中，教师应当鼓励学生分别采取不同的解题思路进行解题，并在当前的数学解题基础上进行创新，实现对不同解题方法的科学应用，准确把握最为简洁的解题方法。这样的方法探索也是在提高和培育学生的数学解题能力，有利于帮助学生形成严明的数学认知，改善学生数学学习效率。教师可以选择在解答同一类题型的时候，鼓励学生提出多个解题方法，持续培育学生的灵活解题意识。
比如，在学习二元一次方程组的时候，教师可以提出这样的数学题型：一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少人参赛？学生在解答这一问题的时候，需要准确地审析题目，然后列出相应的方程式。即：x y=48，10x 12y=520。很多学生会在这个时候产生疑惑，不知道将第一个式子乘10好还是乘12好，教师可以在这个时候对学生做出相应的指导，帮助学生明确题目最简化的方法。在学生完成解题以后，教师可以对题目进行深化，如将48个队伍改成36个队伍，然后再带领学生按照刚刚的方法进行解答。同时，教师在这个过程中，可以鼓励学生按照自己的方法进行解答，尝试着提出不一样的解题思路，如不进行消元，转而将x=48-y代入另一个式子，虽然步骤较为麻烦，但是毫无疑问，这样的解题思路也是正确的。在长期引导学生进行创新解题的过程中，学生会很自然地养成数学创新意识，懂得在解题的过程中进行各种各样的创新。此外，对于学生创新意识的培育，并不代表可以忽略学生错误的解题思路，如果学生的解题思路是完全错误的，教师需要加以纠正，让学生按照正确的思路进行解题。 三、 不断积累错题资源，科学拓展数学实践能力
相比较而言，中学数学学习已经拥有了一定的难度，这样的难度伴随着年级的升高，会相应地变大，而且不同阶段的学生在学习过程中，都容易出现一定的错误。面对这样的状况，教师应当帮助学生努力形成良好的错题资源积累习惯，逐步强化学生的复习流程，使得学生的错题印象能够得到持续加深，以便于再次遇到相同的题目时，可以做出正确的解题。在错题资源的积累方面，教师可以引导学生从两个方面做起，一方面是学生在日常生活中做的错题归类。这一方面主要是针对学生频繁出现的错题出发的，在日常生活的学习过程中，学生很可能由于没有掌握某一部分知识，而在面对这一部分知识的时候，出现了各种各样的错误。这样的错题归类能够帮助学生了解自身究竟存在哪些方面的不足，又应该如何做出相应的调整。另一方面是学生在考试当中的错题总结。对于学生而言，考试属于最能检验学生数学认知的内容，如果学生的考试出现错题，这些错题意味着学生在这一方面的知识没有掌握牢固，因而可以将接下来的学习方向定在这些错题上，有利于整体性地提高学习质量。
比如，在学习“勾股定理”的过程中，有这样一类误导学生的题型：假设有一个直角三角形的两条边分别为3，4，求另外一条边的长度。学生会很自然地计算出另一条边为5。却忽略了还有可能是另外一种状况，假设最长边为4，那么剩下的那条边反而成了最短边。但是学生会在解题的时候，下意识地认为只有一个正确答案。这样的状况属于学生审题不仔细的问题，也说明学生知识应用不是非常灵活，有必要将这类型的错题积累下来。在对错题资源进行积累的过程中，教师应当鼓励学生优先分析错题的原因，然后再进行积累，如果所积累的仅仅是一些错题和答案，却没有做错的原因，学生依旧会在以后犯相同的错误。同时，教师应当带领学生养成回顾错题的良好习惯，经常去回顾一下自己出现了哪些错题，这些错题又是怎样导致的，不仅可以使得学生养成良好的学习心态，还能够确保学生树立严格的审题态度，不会轻易地出现各种问题。
四、 对错题展开分析，注重在平时优化学生的做题行为习惯
在学生的中学数学学习过程中，良好做题行为习惯的养成，都需要日常积累，如果仅仅对错题资源加以积累，却不注重于对自身良好学习行为的培育，那么也会是没有效果的。教师需要在平时的数学习题训练当中，努力引导学生树立正确的做题态度和方法。无论对待的是哪些题型，都需要加以认真对待，避免出现疏忽大意的状况。在对错题资源进行合理利用的过程中，教师需要带领学生经常性地对错题资源库当中的内容展开分析，不断纠正各种错题，形成良好的学习态度。只有学生自觉重视错题资源，才能够不断提高学生的创新能力和意识，一定程度上还可以帮助教师充分了解当前学生的学习状态，了解学生容易出现的各种错误，并加以整理，使得学生的学习变得更有成效。在优化学生做题行为习惯的过程中，教师需要认识到，自己僅仅是学生学习过程中的引导者，并不是完全的掌控者，整个学习过程需要学生自己来完成，只有学生积极主动地进行错题纠正，摆正自身的做题行为习惯，才能够形成正确的做题态度，不断提高做题质量。
比如，在学习“平行和垂直”的过程中，需要判定两条直线是否平行或者垂直，很多学生会根据题目的现有条件以及学习过的判定性质进行直接判定，并不会进行相应的画图思索。这样的状况同样发生在其他的题型当中，尤其属圆和三角形的相关数学问题最为常见。在解答这些数学问题的过程中，学生会凭借自身的空间意识进行相应的图形构思，然后展开解题。殊不知，这样的解题方式不仅会影响学生的正常解题思维，还会使得学生忽略某部分学习条件，直接导致解题出现各种失误。为此，教师在平时的做题引导当中，便需要提倡学生养成良好的学习习惯，带领学生对题目进行认真的审析，然后画出相对应的图形，接着再进行解题。这样的解题习惯培育，不仅可以提高学生数学解题的实践能力，还能够使得学生保持较高的严谨性，不容易出现错误。此外，教师还应当鼓励学生对自身的错题进行主动探究，发现自身存在的不足之处，并针对错题进行多方面改正，努力形成全新的数学解题方法和思路，提高数学学习质量。
总而言之，在当前的中学数学学习过程中，学生很容易在解题的时候，受到多种因素的不同影响，导致各种错题的出现。教师需要认识到，错题是不可避免的，真正重要的在于如何帮助学生去解决这些错题，又该树立怎样的态度去应对学生的犯错行为。对于学生消极应对错题的状况，教师需要加以多方面引导，与学生共同探讨问题出现的原因，正确对待错误，让学生逐步认识到自己的错误所在，然后加以改正，避免在接下来再次出现相同的错误。同时也需要在日常生活中逐步培育学生健康良好的学习习惯，不断提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]邹明学.浅谈初中数学教学中的素质教育[J].中国校外教育，2015（33）.
[2]高明松，刘冬.关于提高初中数学教学效率的几点思考[J].学周刊，2016（11）.
[3]李海燕.对计算机辅助初中数学教学的研究[J].学周刊，2016（16）.
[4]齐学强.试论问题教学法在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2016（36）.
作者简介：
徐卫平，江苏省苏州市，昆山市秀峰中学。