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6月高考落幕，我区数学取得了较好成绩．就取得的成绩而言，笔者觉得复习时搞好练习讲评非常关键．练习讲评课的特点是教学内容来源于学生练习，其讲评过程是教师根据练习反馈的信息，重新设计和组织教学的过程；是学生完善知识，提高能力，“认识—实践—再认识”的思维深化过程，教师认真分析学生练习，精心设计并上好讲评课，对于澄清学生的模糊观念、校正错误、查缺补漏，激发求知欲，起着不可低估的作用；对于促进学生落实双基，培养能力，搞好高三数学复习具有重要意义．如何做好讲评工作，讲评应注意哪些问题，这里谈一点粗浅的看法，与同行切磋．
1 搞好练习讲评，应选好评讲内容，精心设计评
讲方案(1)练习评讲不是单纯的作业订正，而是教师根据练习反馈的第一手材料，有针对性、有侧重性的引导学生解疑纠误，查缺补漏，归纳总结，深化认识的重要课型．教师要分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出带有普遍性的典型问题，比如审题不清，概念模糊，针对学生的多错点、常错点和易错点进行讲评，这样既能有的放矢，节约时间，又满足了学生出错后寻求真知的迫切愿望．这是一个错误率较高的高考题：已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 (n≥2)，则{an}的通项an=1 n=1
n≥2，大多数同学用an减去an-1得到an-an-1=(n-1)an-1，即an=nan-1，容易想到an=n!，忽略了an减去an-1是有前提的，它要求n-1≥2，即还须考虑n=2的情况．因此，讲评时应讲清公式使用的条件．
(2)教师的讲评内容应坚持以“大纲”和“考试说明”为依据，结合学生在练习中存在的问题，避开偏题、怪题和超纲题，把立足点放在“双基”的落实上，侧重解决练习中存在的一到几个主要问题，不可面面俱到．最好是列举典型问题师生共同分析得分点、扣分点，目的就是让学生多动脑拓宽思路多方寻找答案，对一些综合性、技巧性较强的问题，应引导学生仔细分析题意，挖掘题目包含的知识内涵，理顺解题思路，使之弄懂吃透，举一反三比如这样一个问题：M为抛物线y2=2px上的一个定点，P，Q是抛物线上满足MP⊥MQ的两点，证明：直线PQ必经过一定点M′，并求出M′的坐标．学生看到字母太多，便不知所措．其实，只要冷静分析，这道题并不难．首先，要求出直线PQ的方程，注意到P，Q是抛物线上的点，所以P，Q只涉及三个字母：抛物线的焦参数p，P，Q的纵坐标y1，y2．这说明，PQ的方程好求，而且字母p、y1、y2并不需要消参．其次，要证直线PQ过定点，只须根据条件MP⊥MQ，把直线转化为点斜式形式．可见，克服盲目性，多一点思考，就会洞察繁难表象后的简单思路．
2 搞好练习讲评，应注意讲解一题，复习一片
练习评讲：涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容绝不是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新．不应仅仅局限于帮助学生把个别错误答案纠正过来，而且应善于通过对某一问题的分析，使与此相关的一块或一片知识得到复习巩固和提高．在评讲中，就注意在原有知识中渗进新的内容．对于同一知识点应变换角度去加以探讨，同时注意对所学过的知识进行分析比较，综合归纳，精心提炼，使之系统化．充分发挥数学习题的“教学功能”和“发展功能”，在掌握常规思路和解法的基础上，要注意知识的横向和纵向的联系，要根据学生答题的实际情况，精心设疑，巧妙提问，恰当引导，耐心启发，让学生通过独立认真的思考获取知识和方法，通过变式教学，渗透比较学习．比如我在讲评问题：已知椭圆x24+y23=1内有一点P(1，1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求点M的坐标时，作了如下变式：
变式1：已知抛物线y2=4x，点P(2，1)，求抛物线上一点M，使|MP|+MF|最小．
变式2：已知双曲线x2-y23=1,点P(2,1)，F为双曲线的右焦点，在双曲线右支上有一点M，使|MP|+12|MF|取得最小值，求点M的坐标．
这样使得学生容易搞清相似的概念或题型情景间的联系与区别，不至于混淆，起到事半功倍的效果．
3 搞好练习讲评，应注意评讲方式，发挥师生的
积极作用练习讲评课是以学生为主体，在教师引导下，共同研讨知识的过程．练习评讲不仅是要帮助学生解疑纠误，掌握知识，更重要的是指导学生总结规律，探索方法，培养能力．
例如，评讲分类讨论问题时，应引导学生寻找分类原因，确定分类方法，掌握分类原则；评讲探索性问题时，要启发学生去总结各种典型的求解方法，如：从特例入手、从反面入手，数形结合等等．对于某些重点的选择题，有时也许错的不多，但却可能是学生“跟着感觉走”撞对的，其正确答案的背后往往掩盖着片面甚至错误的理解．因此，在备课时教师应多准备几个“为什么”，通过追问、讨论、解疑，弄懂知识，加深理解，开拓思路，强化落实．
练习讲评课的主体是学生，教师应充分相信并创造条件培养学生的自学能力，给他们以充分的时间去思考，订正和消化，少讲精讲，多画龙点睛，少画蛇添足．
评讲内容源于学生练习，各种解法都印下了学生的思维痕迹．评讲时教师应注意从学生的思维角度去剖析问题，采用评、议结合，共同探讨的方式，激发学生去积极思维，由被动的接受变为自觉的参与．评、议结合，不仅可使教师迅速获得新的反馈信息，及时帮助学生矫正错误，深化认识，更调动了学生思维的积极性，提高了复习效率．
例如：在评讲练习“若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1 (b＞0)上变化，求x2+2y的最大值”时，多数学生由于忽视变量的隐含条件，错误地解答为：由x24+y2b2=1得 x2=4-4b2y2. 所以 x2+
2y=-4b2y2+2y+4=-4b2(y-b24)2+b24+4, 所以当y=b24时，x2+2y有最大值b24+4.
此时，教师应引导学生分析失误的原因，因为点(x,y)在曲线x24+y2b2= (b＞0)上，所以 -b≤y≤b，在此限制下，x2+2y的最大值不一定是b24+4．从而使学生明白，对于含有参变量的二次函数，在确定其最值时，需对参变量进行讨论，使思路豁然开朗，进而得出正确的解答：由x24+y2b2=1得x2=4-4b2y2, 所以 x2+2y=-4b2y2+2y+4=-4b2(y-b24)2+b24 (b＞0,-b≤y≤b), 当b24∈[-b,b]时，即 0＜b＜4时，x2+2y的最大值为b24+4. 当b24≥4时，即b≥4时x2+2y的最大值为2b. 所以x2+2y的最大值为b24+4 (0＜b＜4)
2b (b≥4)
4 搞好练习讲评，应注意语言的激励性
评讲过程是师生间情感交流的过程，评讲课上，教师应满腔热情地鼓励练习认真，取得进步的同学，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生的学习积极性．一位德国教育家说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”．认真总结学生因智力因素和非智力因素而得到的经验教训，高度评价并推广学生创造的优秀解法和好的思路，充分调动学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，激发学生的学习热情和创新精神，在评讲过程中采用灵活多样的形式，使学生保持饱满的学习热情；应用幽默生动的语言，创造和谐认真，轻松愉快的教学氛围．
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1 搞好练习讲评，应选好评讲内容，精心设计评
讲方案(1)练习评讲不是单纯的作业订正，而是教师根据练习反馈的第一手材料，有针对性、有侧重性的引导学生解疑纠误，查缺补漏，归纳总结，深化认识的重要课型．教师要分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出带有普遍性的典型问题，比如审题不清，概念模糊，针对学生的多错点、常错点和易错点进行讲评，这样既能有的放矢，节约时间，又满足了学生出错后寻求真知的迫切愿望．这是一个错误率较高的高考题：已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 (n≥2)，则{an}的通项an=1 n=1
n≥2，大多数同学用an减去an-1得到an-an-1=(n-1)an-1，即an=nan-1，容易想到an=n!，忽略了an减去an-1是有前提的，它要求n-1≥2，即还须考虑n=2的情况．因此，讲评时应讲清公式使用的条件．
(2)教师的讲评内容应坚持以“大纲”和“考试说明”为依据，结合学生在练习中存在的问题，避开偏题、怪题和超纲题，把立足点放在“双基”的落实上，侧重解决练习中存在的一到几个主要问题，不可面面俱到．最好是列举典型问题师生共同分析得分点、扣分点，目的就是让学生多动脑拓宽思路多方寻找答案，对一些综合性、技巧性较强的问题，应引导学生仔细分析题意，挖掘题目包含的知识内涵，理顺解题思路，使之弄懂吃透，举一反三比如这样一个问题：M为抛物线y2=2px上的一个定点，P，Q是抛物线上满足MP⊥MQ的两点，证明：直线PQ必经过一定点M′，并求出M′的坐标．学生看到字母太多，便不知所措．其实，只要冷静分析，这道题并不难．首先，要求出直线PQ的方程，注意到P，Q是抛物线上的点，所以P，Q只涉及三个字母：抛物线的焦参数p，P，Q的纵坐标y1，y2．这说明，PQ的方程好求，而且字母p、y1、y2并不需要消参．其次，要证直线PQ过定点，只须根据条件MP⊥MQ，把直线转化为点斜式形式．可见，克服盲目性，多一点思考，就会洞察繁难表象后的简单思路．
2 搞好练习讲评，应注意讲解一题，复习一片
练习评讲：涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容绝不是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新．不应仅仅局限于帮助学生把个别错误答案纠正过来，而且应善于通过对某一问题的分析，使与此相关的一块或一片知识得到复习巩固和提高．在评讲中，就注意在原有知识中渗进新的内容．对于同一知识点应变换角度去加以探讨，同时注意对所学过的知识进行分析比较，综合归纳，精心提炼，使之系统化．充分发挥数学习题的“教学功能”和“发展功能”，在掌握常规思路和解法的基础上，要注意知识的横向和纵向的联系，要根据学生答题的实际情况，精心设疑，巧妙提问，恰当引导，耐心启发，让学生通过独立认真的思考获取知识和方法，通过变式教学，渗透比较学习．比如我在讲评问题：已知椭圆x24+y23=1内有一点P(1，1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求点M的坐标时，作了如下变式：
变式1：已知抛物线y2=4x，点P(2，1)，求抛物线上一点M，使|MP|+MF|最小．
变式2：已知双曲线x2-y23=1,点P(2,1)，F为双曲线的右焦点，在双曲线右支上有一点M，使|MP|+12|MF|取得最小值，求点M的坐标．
这样使得学生容易搞清相似的概念或题型情景间的联系与区别，不至于混淆，起到事半功倍的效果．
3 搞好练习讲评，应注意评讲方式，发挥师生的
积极作用练习讲评课是以学生为主体，在教师引导下，共同研讨知识的过程．练习评讲不仅是要帮助学生解疑纠误，掌握知识，更重要的是指导学生总结规律，探索方法，培养能力．
例如，评讲分类讨论问题时，应引导学生寻找分类原因，确定分类方法，掌握分类原则；评讲探索性问题时，要启发学生去总结各种典型的求解方法，如：从特例入手、从反面入手，数形结合等等．对于某些重点的选择题，有时也许错的不多，但却可能是学生“跟着感觉走”撞对的，其正确答案的背后往往掩盖着片面甚至错误的理解．因此，在备课时教师应多准备几个“为什么”，通过追问、讨论、解疑，弄懂知识，加深理解，开拓思路，强化落实．
练习讲评课的主体是学生，教师应充分相信并创造条件培养学生的自学能力，给他们以充分的时间去思考，订正和消化，少讲精讲，多画龙点睛，少画蛇添足．
评讲内容源于学生练习，各种解法都印下了学生的思维痕迹．评讲时教师应注意从学生的思维角度去剖析问题，采用评、议结合，共同探讨的方式，激发学生去积极思维，由被动的接受变为自觉的参与．评、议结合，不仅可使教师迅速获得新的反馈信息，及时帮助学生矫正错误，深化认识，更调动了学生思维的积极性，提高了复习效率．
例如：在评讲练习“若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1 (b＞0)上变化，求x2+2y的最大值”时，多数学生由于忽视变量的隐含条件，错误地解答为：由x24+y2b2=1得 x2=4-4b2y2. 所以 x2+
2y=-4b2y2+2y+4=-4b2(y-b24)2+b24+4, 所以当y=b24时，x2+2y有最大值b24+4.
此时，教师应引导学生分析失误的原因，因为点(x,y)在曲线x24+y2b2= (b＞0)上，所以 -b≤y≤b，在此限制下，x2+2y的最大值不一定是b24+4．从而使学生明白，对于含有参变量的二次函数，在确定其最值时，需对参变量进行讨论，使思路豁然开朗，进而得出正确的解答：由x24+y2b2=1得x2=4-4b2y2, 所以 x2+2y=-4b2y2+2y+4=-4b2(y-b24)2+b24 (b＞0,-b≤y≤b), 当b24∈[-b,b]时，即 0＜b＜4时，x2+2y的最大值为b24+4. 当b24≥4时，即b≥4时x2+2y的最大值为2b. 所以x2+2y的最大值为b24+4 (0＜b＜4)
2b (b≥4)
4 搞好练习讲评，应注意语言的激励性
评讲过程是师生间情感交流的过程，评讲课上，教师应满腔热情地鼓励练习认真，取得进步的同学，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生的学习积极性．一位德国教育家说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”．认真总结学生因智力因素和非智力因素而得到的经验教训，高度评价并推广学生创造的优秀解法和好的思路，充分调动学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，激发学生的学习热情和创新精神，在评讲过程中采用灵活多样的形式，使学生保持饱满的学习热情；应用幽默生动的语言，创造和谐认真，轻松愉快的教学氛围．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”