论文部分内容阅读
【摘要】数学思想经常被誉为教学的精髓与灵魂，所以在初中数学的学习过程中，掌握好数学思想方法是十分重要的。文章根据初中数学教学现状，阐述了将数学思想方法渗透在初中数学教学概念中的重要性，进而对如何将数学思想方法渗透于初中数学概念教学中展开了研究。
【关键词】数学思想;初中数学;运用;概念教学
概念教学是指在学生感受概念形成的过程中，通过不断地探究，发现规律，感知新的数学概念，进而建立学生体验教学概念的过程。在我国数学教学中，数学思想方法是帮助学生形成良好认知的重要前提。布鲁纳曾经指出，当学生掌握基本的数学思想方法时，可以帮助学生更好地记忆和理解与数学相关的任何事物。本文将根据初中教学现状以及数学思想方法的重要性，谈一谈如何将数学思想方法渗透于初中数学概念教学中。
将数学思想渗透于初中数学概念教学中有助于学生对数学概念的理解，并且将其运用到实际中，帮助教师提高教学效率和教学成果，使学生在解决问题的过程中，能够及时用到数学概念，避免出现概念不清、模糊的现象，可以给学生留下深刻的数学概念印象，并且深刻理解数学概念的含义，从而将数学概念应用到数学问题中。除此之外，数学思想渗透于初中数学概念教学中，还可以帮助学生培养创新意识。在初中数学教学中，除了以基本的教学目标为学习目的以外，学生的创新意识和全面发展也是十分重要的。通过数学思想的渗透，教师可以很好地帮助学生培养创新意识，进而锻炼学生的思维能力，促进学生的全面发展。
（一）数形结合思想
通常来说，人们将代数称为数，几何图形称为形，数形结合，表面上看是将数和形结合起来解决问题，但是在一定条件下数与形可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题，当数量问题无法解决时可以利用图形来解决。
（二）分类讨论思想
数学题目中通常都会用到分类讨论思想，分类讨论思想是通过比较数学对象的相同性和差异点，进行讨论，然后再根据某一种属性和特点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。通过分类的方式，把整道题目化整为零，将一般性变为特殊性，模糊變为清晰，抽象化为具体，从而克服学生在考虑问题时思维的定向以及片面，并且防止漏解。
（三）化归思想
化归思想是一种将问题由难化易，由繁化简，将模糊化为清晰，复杂化为简单，十分有效的数学思维方式，是转化和归结的简称。
（四）符号化思想
在教学中所引入的符号化思想是指利用符号代替表述，避免日常语言的繁杂冗长或模糊不清误导学生的思考，用符号准确清晰地表达题目含义。
数学概念是学生学习数学的起点，只有理解了数学的概念，学生才可以建立起数学推理、推断依据的思维。
将数学思想方法彻底渗透在初中数学概念教学中，必须要注重对概念的引导过程以及呈现方式，要在学生探索的过程中，引导学生发现问题并解决问题，并且将所学到的概念运用到实际的问题中。教师在教学过程中耐心教学，注重与学生的交流，拉近师生之间的距离，沟通解决问题，对学生所不理解的方面一定要做到细心解答，保持师生平等的心态。
（一）数形结合思想
数形结合思想十分注重数与形的结合以及数与形的转化。在解决问题的过程中，往往代数看似复杂，若将其转化为图形解决，便会一目了然，十分简单。例如教师讲解新人教版中考数学的某道题：“在三角形ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且角DEA等于角C，如果AE等于1，三角形ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AC的长为？”该题没有给图形，学生们在解决该问题的过程中，首先要根据题目将图形画出，根据图形解决问题，通过角DEA等于角C可以得知三角形ABC是等腰三角形，进而根据面积转化得知AC等于1.5。教师在讲解过程中，首先向学生提一提数形结合的概念，然后让学生自己思考，并且在草稿纸上作答。教师在黑板上利用数形结合的方式作答，在黑板上画出三角形ABC，在5到10分钟后，询问学生的解答方式以及答案，提问答案正确的学生的解答方式，若该学生是以数形结合的方式进行解答，就让该学生做一回小老师，向学生们讲一讲该如何解答该题，最后由教师总结该题的核心就是要将数与形结合，先画出图形，就可以化繁为简，化抽象为具体。这样就帮助学生将数学思想渗透于数学概念中。
（二）分类讨论思想
在教学分类讨论思想时，可以以该例题为引导：“我校选出三名男生和两名女生，并且随机抽取2014人志愿者，求下列事件的概率：1.抽取一名，恰好是女生;2.抽取两名，恰好一名女生，一名男生。”该例题中涉及了数形结合和分类讨论的思想，在讲解过程中，教师要将学生逐渐向分类讨论思想方面引导。第一题，在五名学生中，有两名女生，所以抽取一名女生的概率则为2/5;第二题当中一共有20种情况，那么恰好是一名男生与一名女生的情况有12种，所以概率为3/5。讲解完该题后教师要总结该题的解答方式，进而根据分类讨论思想的概念，让学生记住例题，在下次碰到相关题目时，首先要想到分类讨论思想，进而根据概念去解答。
（三）符号化思想
在教学幂的概念时可以渗透分类讨论以及符号化思想，幂的底数可以分为负数和分数以及除此以外的所有实数这两种情况，前面一种情况的底数需要带括号，后面一种情况的底数不需要带括号。该概念就渗透了分类讨论的思想，并且在课后习题当中有一题：“假设n为整数时，计算（-1）2n的值。”这道题目中就将-1的奇次方为奇数，-1的偶次方为偶数符号化了。
综上所述，数学思想方法渗透于初中数学概念教学中可以很好地帮助学生提高其学习数学的效率，开拓学生的思维能力，促进学生的思维锻炼，帮助学生更好地发展。俗话说得好：“授人以鱼，不如授人以渔。”在初中数学概念教学中渗透数学思想教学，首先可以促使学生在数学思想的指导下合理地去解决问题;其次可以帮助学生养成良好的数学思维品德，使学生的数学成绩更上一层楼。
【参考文献】
[1]高峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（12）：91-92.
[2]李西.初中数学参与式教学方法与问题分析[J].合肥师范学院学报，2017（06）：118-122.
[3]王永强.初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究[D].武汉：华中师范大学，2017.
【关键词】数学思想;初中数学;运用;概念教学
概念教学是指在学生感受概念形成的过程中，通过不断地探究，发现规律，感知新的数学概念，进而建立学生体验教学概念的过程。在我国数学教学中，数学思想方法是帮助学生形成良好认知的重要前提。布鲁纳曾经指出，当学生掌握基本的数学思想方法时，可以帮助学生更好地记忆和理解与数学相关的任何事物。本文将根据初中教学现状以及数学思想方法的重要性，谈一谈如何将数学思想方法渗透于初中数学概念教学中。
一、将数学思想方法渗透于初中数学概念教学中的重要性
将数学思想渗透于初中数学概念教学中有助于学生对数学概念的理解，并且将其运用到实际中，帮助教师提高教学效率和教学成果，使学生在解决问题的过程中，能够及时用到数学概念，避免出现概念不清、模糊的现象，可以给学生留下深刻的数学概念印象，并且深刻理解数学概念的含义，从而将数学概念应用到数学问题中。除此之外，数学思想渗透于初中数学概念教学中，还可以帮助学生培养创新意识。在初中数学教学中，除了以基本的教学目标为学习目的以外，学生的创新意识和全面发展也是十分重要的。通过数学思想的渗透，教师可以很好地帮助学生培养创新意识，进而锻炼学生的思维能力，促进学生的全面发展。
二、数学思想
（一）数形结合思想
通常来说，人们将代数称为数，几何图形称为形，数形结合，表面上看是将数和形结合起来解决问题，但是在一定条件下数与形可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题，当数量问题无法解决时可以利用图形来解决。
（二）分类讨论思想
数学题目中通常都会用到分类讨论思想，分类讨论思想是通过比较数学对象的相同性和差异点，进行讨论，然后再根据某一种属性和特点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。通过分类的方式，把整道题目化整为零，将一般性变为特殊性，模糊變为清晰，抽象化为具体，从而克服学生在考虑问题时思维的定向以及片面，并且防止漏解。
（三）化归思想
化归思想是一种将问题由难化易，由繁化简，将模糊化为清晰，复杂化为简单，十分有效的数学思维方式，是转化和归结的简称。
（四）符号化思想
在教学中所引入的符号化思想是指利用符号代替表述，避免日常语言的繁杂冗长或模糊不清误导学生的思考，用符号准确清晰地表达题目含义。
三、如何将数学思想方法渗透于初中数学概念教学中
数学概念是学生学习数学的起点，只有理解了数学的概念，学生才可以建立起数学推理、推断依据的思维。
将数学思想方法彻底渗透在初中数学概念教学中，必须要注重对概念的引导过程以及呈现方式，要在学生探索的过程中，引导学生发现问题并解决问题，并且将所学到的概念运用到实际的问题中。教师在教学过程中耐心教学，注重与学生的交流，拉近师生之间的距离，沟通解决问题，对学生所不理解的方面一定要做到细心解答，保持师生平等的心态。
（一）数形结合思想
数形结合思想十分注重数与形的结合以及数与形的转化。在解决问题的过程中，往往代数看似复杂，若将其转化为图形解决，便会一目了然，十分简单。例如教师讲解新人教版中考数学的某道题：“在三角形ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，且角DEA等于角C，如果AE等于1，三角形ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AC的长为？”该题没有给图形，学生们在解决该问题的过程中，首先要根据题目将图形画出，根据图形解决问题，通过角DEA等于角C可以得知三角形ABC是等腰三角形，进而根据面积转化得知AC等于1.5。教师在讲解过程中，首先向学生提一提数形结合的概念，然后让学生自己思考，并且在草稿纸上作答。教师在黑板上利用数形结合的方式作答，在黑板上画出三角形ABC，在5到10分钟后，询问学生的解答方式以及答案，提问答案正确的学生的解答方式，若该学生是以数形结合的方式进行解答，就让该学生做一回小老师，向学生们讲一讲该如何解答该题，最后由教师总结该题的核心就是要将数与形结合，先画出图形，就可以化繁为简，化抽象为具体。这样就帮助学生将数学思想渗透于数学概念中。
（二）分类讨论思想
在教学分类讨论思想时，可以以该例题为引导：“我校选出三名男生和两名女生，并且随机抽取2014人志愿者，求下列事件的概率：1.抽取一名，恰好是女生;2.抽取两名，恰好一名女生，一名男生。”该例题中涉及了数形结合和分类讨论的思想，在讲解过程中，教师要将学生逐渐向分类讨论思想方面引导。第一题，在五名学生中，有两名女生，所以抽取一名女生的概率则为2/5;第二题当中一共有20种情况，那么恰好是一名男生与一名女生的情况有12种，所以概率为3/5。讲解完该题后教师要总结该题的解答方式，进而根据分类讨论思想的概念，让学生记住例题，在下次碰到相关题目时，首先要想到分类讨论思想，进而根据概念去解答。
（三）符号化思想
在教学幂的概念时可以渗透分类讨论以及符号化思想，幂的底数可以分为负数和分数以及除此以外的所有实数这两种情况，前面一种情况的底数需要带括号，后面一种情况的底数不需要带括号。该概念就渗透了分类讨论的思想，并且在课后习题当中有一题：“假设n为整数时，计算（-1）2n的值。”这道题目中就将-1的奇次方为奇数，-1的偶次方为偶数符号化了。
四、结束语
综上所述，数学思想方法渗透于初中数学概念教学中可以很好地帮助学生提高其学习数学的效率，开拓学生的思维能力，促进学生的思维锻炼，帮助学生更好地发展。俗话说得好：“授人以鱼，不如授人以渔。”在初中数学概念教学中渗透数学思想教学，首先可以促使学生在数学思想的指导下合理地去解决问题;其次可以帮助学生养成良好的数学思维品德，使学生的数学成绩更上一层楼。
【参考文献】
[1]高峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（12）：91-92.
[2]李西.初中数学参与式教学方法与问题分析[J].合肥师范学院学报，2017（06）：118-122.
[3]王永强.初中数学数形结合思想的发展价值与教学策略研究[D].武汉：华中师范大学，2017.