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转置是Auslander和Bridger在20世纪60年代引入的,对构造著名的Auslander-Reiten序列起着重要作用。利用转置的概念,Auslander和Bridger定义了Gorenstein维数为零的模。作为Gorenstein维数为零的模的推广,Enochs和Jenda在任意环上定义了Gorenstein投射模,并且进一步定义了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模。同时,Gorenstein代数是经典的投射模,内射模和平坦模的推广,是同调代数和代数表示论的重要研究对象。在本文中,我们主要研究了相对于一个模类的转置,相对Gorenstein模和相对转置函子,得到了它们的一些同调性质和应用。全文一共分为四章。在第一章中,我们介绍了问题的研究背景和主要结果。在第二章中,我们对任意具有真义表现的R模A从和有限生成(R,S)双模RBS引入了X(B)转置的概念。这里R是一个左诺特环,S是一个右诺特环,X是一个有限生成模的子范畴。X(B)转置是Auslander-Bridger转置的推广,有很多与Auslander-Bridger转置类似的同调性质。我们讨论了对于特定的范畴X(B)转置的性质,并且推广了一些已知的结果。在第三章中,我们首先对两个自正交模类贫,(?)定义了自正交对((?),(?))。利用自正交对的概念,我们定义了((?),(?))-Gorenstein模。((?),(?))-Gorenstein模可以看做是Gorenstein投射(内射)模,C-Gorenstein投射(内射)模,Auslancder类和Bass类的共同推广。我们讨论了((?),(?))-Gorenstein模的同调性质,证明了((?),(?))-Gorenstein模是关于直和,直和项以及扩张封闭的,在一定的条件下关于满同态核和单同态余核封闭。作为应用,我们给出了下面结论的新的证明:若只是一个左诺特环,((?),(?))是一个余挠对;若丑是一个左完全右凝聚环,((?),(?))是一个余挠对。在第四章中,我们引入了相对X转置函子和相对余X转置函子的概念。我们证明了,在相对X转置函子范畴内,对于两个不同的恰当分解,所得到的两个相对X转置函子是投射等价的;在函子范畴内,对于两个不同的恰当分解,所得到的两个相对余X转置函子是FP-内射等价的。