Ramsey理论是离散数学的一个重要分支，而图的Ramsey数研究是Ramsey理论的一个主要研究方向。Ramsey理论在很多领域都有应用，包括：数论，代数，几何学，拓扑学，集合论，逻辑学，信息论和理论计算机科学等。Ramsey数的确定是NP困难的。到目前为止，仅得到少数图的Ramsey数的准确值。计算机技术的应用使图的Ramsey数研究成为当前Ramsey理论研究中最活跃的领域。本文将计算机构造性证明与数学证明相结合，对偶圈C_2m的r色Ramsey数R_r(C_2m)的下界，圈的三色Ramsey数和图的平面Ramsey数这三个问题进行研究。 1990年，Graham，Rothschild和Spencer在《Ramsey Theory》中证明了：R_r(C_2m)≥（r-1）（m-1）+1。本文给出了两种对完全图的r-着色方法，从而证明了R_r(C_2m)≥max{（r+1）m-1+（r mod 2），2（r-1）（m-1）+2}。特别地，当r=3时R₃(C_2m)≥4m。已有的结果R₃（C₆）=12和本文的结果R₃（C₈）=16表明：当m=3和4时，等号成立。 当m≤7时，圈的三色Ramsey数R₃（C_m）的值已经确定。本文研制了构造不含圈C_m的临界图算法和对一个图的所有边进行两着色的算法。利用这两种算法，证明了R₃（C₈）=16；对m₂≤m₁＜m₀≤7给出了R(C_m0，C_m1，C_m2)的值。1976年，Erd（?）s等证明了：当m足够大时，R（C_m，C₃，C₃）=5m-4和R（C_m，C₄，C₄）=m+2。本文对m不是足够大的情形进行研究，证明了：当m≥5时，R（C_m，C₃，C₃）=5m-4。利用上述算法，证明了：当m≥11时，R（C_m，C₄，C₄）=m+2。并证明了：R（C_m，C₄，C₄）=12（5≤m≤8）和R（C_m，C₄，C₄）=13（9≤m≤10）。 1969年，Walker首先提出了平面Ramsey数PR（H₁，H₂）的概念。Bielak和Gorgol证明了PR（C₄，K₅）=13，PR（C₄，K₆）=17和PR（C₄，K_l）≥3l+「（l-1）／5」-2（l≥3）。本文研制了计算平面Ramsey数PR（H₁，H₂）的算法。利用这个算法，证明了PR（K₄-e，K₅）=14，PR（K₄-e，K₆）=17和PR（C₄，K₇）=20。对其中的PR（K₄-e，K₅）=14和PR（C₄，K₇）=20还给出了数学证明，同时证明了：当l≥3时，PR（K₄-e，K_l）≥3l+「（l-1）／4」-2。