几类反应扩散方程的适定性和动力学

来源 :曲阜师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:lihongyuansky
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本文主要研究了几类反应扩散方程的适定性和动力学,包括非自治三分量可逆Gray-Scott系统、随机三分量Gray-Scott系统以及随机二厢Gray-Scott系统.本文分为六个章节.第一章,我们介绍了动力系统、吸引子以及反应扩散方程的物理背景和研究现状,并给出了本文的创新所在和整体结构.第二章,我们定义了一些符号,并给出了一些定义、定理、命题和性质,包括随机动力系统和吸引子的定义.第三章,我们考虑了非自治三分量可逆Gray-Scott系统在无界区域上的拉回吸引子.使用一致有界性条件代替紧性条件,我们证明了拉回吸引子对全局吸引子的向前收敛性和向后收敛性.第四章,我们研究了带有乘性噪声的随机三分量Gray-Scott系统的一致吸引子.首先我们使用Galerkin方法证明了随机三分量Gray-Scott系统解的存在性和唯一性.之后通过证明相应条件的满足,我们得到了随机三分量Gray-Scott系统能够生成一个非自治随机动力系统.最后对随机三分量Gray-Scott系统的解进行一致先验估计,我们证明了一致吸引子和cocycle吸引子的存在性.第五章,我们研究了带有乘性噪声的随机二厢Gray-Scott系统的一致吸引子.首先运用Galerkin方法,我们证明了随机二厢Gray-Scott系统解的存在性和唯一性.其次我们证明了随机二厢Gray-Scott系统能够生成一个非自治随机动力系统.最后利用一致先验估计,我们得到了系统一致吸引子和cocycle吸引子的存在性.第六章,我们给出了本文的总结,并提出了一些可行性想法.
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