【摘 要】
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非线性分析主要研究非线性问题,存在性的讨论是非线性分析的一个重要方面.KKM定理及由此产生的KKM技巧,在许多存在性问题的讨论中起着重要作用.本文主要对非线性分析中的几个
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非线性分析主要研究非线性问题,存在性的讨论是非线性分析的一个重要方面.KKM定理及由此产生的KKM技巧,在许多存在性问题的讨论中起着重要作用.本文主要对非线性分析中的几个热点问题进行分析和研究,对已有的结果进行推广.本文主要有两个部分:
1.在H-度量空间中通过引入两个集值映像条件给出一类KKM定理(非空交定理),并在此基础上得到KKM定理的一些应用:H-度量空间中的不动点定理、极大极小不等式、极大元存在定理、截口定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在性定理及有上下界的平衡问题解的存在性定理.已有的成果都是在一个集值映像条件下给出,这里突破这一点,通过引入两个集值映像,并将条件由紧闭值到有限度量紧闭值,得到进一步的结果.
2.将上述结论推广到G-凸度量空间,我们给出G-凸度量空间中的一类KKM定理(非空交定理),并在此基础上可以得到KKM定理的一些应用:G-凸度量空间中不动点定理、极大极小不等式、极大元存在定理、截口定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在性定理及有上下界的平衡问题解的存在性定理.条件由有限度量紧闭值到关于Γ有限度量紧闭值,得到进一步的结果.
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