在过去的几十年里,由于各种网络上耦合系统在化学、生态模型、传染病模型等领域的广泛应用,所以受到了许多学者的关注。学者们通过运用不同的方法,对多种复杂的耦合系统进行稳定性分析,得到了许多经典的结论,使研究得到了快速发展。本文主要研究网络上随机泛函微分方程的指数稳定性和几乎确定指数稳定性,以及网络上随机中立型泛函微分方程指数稳定性的问题。　　第一部分,采用Razumikhin方法与图论相结合的方法,对网络上随机泛函微分方程的指数稳定性与几乎确定指数稳定性进行研究,并得到所研究系统指数稳定成立的充分条件。进一步地,作为之前结论的应用实例,研究网络上随机具有可变延迟的耦合系统的指数稳定性。同时,我们利用数值算例证实以上所得结论。　　第二部分,研究网络上随机中立型泛函微分方程指数稳定性问题。本章运用一些特殊不等式的性质,使得所研究的系统进行转化。仍然应用Razumikhin方法与图论相结合的技巧,同时利用某些特殊不等式的性质,将上一部分的结论推广到中立型耦合系统。通过论证得出使该系统指数稳定性成立的充分条件,完成相应定理的证明,并将所得结论应用于具体的耦合系统。