【摘 要】
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本文首先研究了具有极小底流的强单调斜积半流,在平移群作用不变的条件下证明了其伪有界的轨道的收敛性.利用这一结果,我们研究了包括周期,几乎周期和几乎自守在内的时间回复的酶催化无效循环和一类特殊的反应扩散方程的动力学性态,并得到了收敛性结果.最后,我们对Tyson等人1999年提出的生物内在节律的分子机制模型进行了深入的探讨,给出了生物存在周期性节律的充分性条件,并做了大量的数值模拟.文章的结构如下：
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本文首先研究了具有极小底流的强单调斜积半流,在平移群作用不变的条件下证明了其伪有界的轨道的收敛性.利用这一结果,我们研究了包括周期,几乎周期和几乎自守在内的时间回复的酶催化无效循环和一类特殊的反应扩散方程的动力学性态,并得到了收敛性结果.最后,我们对Tyson等人1999年提出的生物内在节律的分子机制模型进行了深入的探讨,给出了生物存在周期性节律的充分性条件,并做了大量的数值模拟.文章的结构如下：在绪言部分,我们首先介绍了单调动力系统理论的起源和发展史,介绍了研究微分方程系统ω-极限集的一些基本方法.并着重介绍了研究非自治系统的斜积半流理论的发展近况.之后,我们以定理的形式简要地介绍了本文的主要结果,包括单调斜积半流的投影收敛性及其在酶催化无效循环和反应扩散方程中的应用,以及生物周期性节律的存在性.在第二章中,我们列出了下面几章要用到的基本知识：主要包括Banach空间上的序结构,强单调斜积半流及其上的群作用以及几乎周期函数和流等方面的基本概念和重要引理.在第三章,我们研究了具有极小底流的强单调斜积半流,在平移群不变的假设下证明了其收敛性.具体地,我们并没有直接讨论该系统,而是转而讨论原系统在其不变方向的正交补空间诱导出的另一个非单调斜积半流,并用一种新的方法证明了诱导系统的所有有届解均收敛到底流的唯一一个1-覆盖.最后,我们将这些收敛性结果推广到原斜积半流系统.在第四章中,我们给出了两个例子作为第三章结果的应用.在第一个例子中,我们展示了分子生物网络中时间依赖的酶催化无效循环系统的全局动力学性态,注意这个系统是非单调的.在第二个例子中,我们得到了一类特殊的反应扩散方程的全局收敛性.在第五章中,我们研究了Tyson等人提出的生物内在节律分子机制的三维数学模型.通过深入分析该系统的动力学性态,我们给出了生物存在周期性节律充分性判据.然后,基于这一结果我们对参数对节律的影响做了大量的数值模拟,这些数值结果很好的解释了一些实验现象,并且与Tyson等人的结果十分吻合.
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