三阶微分方程起源于应用数学和物理学的许多不同领域中。近年来,三阶边值问题由于其在现代科技中的广泛应用而引起了人们的普遍关注。特别的,三阶三点边值问题的单个正解和多个正解的存在性吸引了很多学者,并且取得了丰富的研究成果。随着对三阶三点边值问题的深入研究,人们开始考虑三阶三点边值问题系统的正解。目前在三阶三点边值问题方面已经有了很多杰出的成果,但在三阶三点边值问题系统方面的成果却相对较少。　　本文研究下述三阶三点边值问题系统　　u″′(t)+f(t,v(t))=0,t∈(0,1)。u″′(t)+g(t,u(t))=0,t∈(0,1)。u(0)=u″(0)=0,u′(1)=αu(η)。u(0)=u″(0)=0,v′(1)=αv(η),　　其中,f,g∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,0)≡0,g(t,0)≡0。t∈[0,1],0<η<1,0<α<1/η。　　第一章简述了本文所研究问题的历史背景,并给出本文所需的预备知识。　　第二章通过运用不动点指数理论,研究了上述边值问题系统正解的存在性和多解性。