在实际工程系统中,无法避免的存在时滞和非线性现象,并且时滞的存在是系统恶化的主要因素,因此时滞非线性动态系统的研究一直以来受到众多学者的关注和重视。另外,T-S模糊模型是非线性系统和线性系统连接的纽带,因此关于时滞系统与T-S模糊系统的研究尤为重要。在时滞系统和T-S模糊系统的研究中,Lyapun-ov泛函方法是常用的工具之一。由于该方法简单有效且能够得到易于求解的线性矩阵不等式(LMI),这使得该方法得到了广泛的应用。本文在总结国内外的研究工作基础上,结合Lyapunov泛函方法和各种不等式技术,研究了线性时变系统的稳定性和时滞T-S模糊系统稳定性与镇定,发展了新的时滞相关的稳定性判定条件和控制器方案,得到了保守性小的结果。本文主要研究成果如下:1.研究线性时变时滞系统的稳定性分析问题。本文提出新的双重积分不等式和Lyapunov-Krasovskii(LK)泛函研究该系统的稳定性。通过提出的方法增大寻找保证系统渐近稳定的最大容许时滞上界的可行性区域。基于这两个方面和Lyapunov稳定性理论,推导得到以线性矩阵不等式表述的时滞相关稳定性判据。所提出的稳定性条件具有保守性低、决策变量少、适用范围广等优点。2.研究时滞T-S模糊系统的稳定性问题。结合模糊线积分Lyapunov泛函、依赖模糊隶属度函数的增广LK泛函以及放松的Wirtinger不等式技术,推导得到以线性矩阵不等式表述的时滞相关的稳定性判定条件。最后,给出两个数值例子来说明所提方法的有效性。3.研究时滞T-S模糊系统的镇定问题。首先,提出一个新的隶属度函数相关LK泛函的方法,用来设计时滞T-S模糊系统的状态反馈控制器。其次,利用切换规则的方法,避免隶属度函数的导数。最后,结合Lyapunov稳定性理论和Wirtinger不等式,得到了新的时滞相关的镇定判定条件。新的状态反馈设计方案保守性小,计算复杂度低。通过两个例子,验证了所得到的镇定判据和控制器的优越性和有效性。最后,总结本文所做的工作,并指出进一步研究的方向。