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非线性Schrodinger方程在高能物理、量子力学、非线性光学、超导及深水波等方面的研究中，起着非常重要的作用．本文对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程给出了一种新的高精度的守恒差分格式，然后对一维线性Schrodinger方程的初边值问题构造了在Dirchlet边界和Neumaunn边界条件下的紧差分格式，最后对二维线性Schrodinger方程的初边值问题构造了紧差分格式．文中用能量方法证明了各种格式的收敛性和稳定性，并给出了数值结果．