人们对最优控制的研究源于20世纪50年代,如今该理论已经应用到很多领域。2007年Liu提出了不确定性理论,不确定最优控制问题受到了很多学者的关注。而从事自动控制的理论工作者和工程技术人员,往往将实际问题归纳成线性二次型来研究,其计算和工程实现都比较容易。本文以不确定性理论为基础,研究了多维不确定线性二次最优控制。本文首先介绍了不确定性理论的相关知识,包括不确定测度,不确定变量,不确定性分布以及不确定微分方程等内容。在此基础上,提出了多维不确定线性二次最优控制模型,运用多维最优性方程,研究不确定线性二次系统最优控制,寻找一个最优控制,使得性能指标达到最小的充要条件。一方面,本文运用最优性方程,研究了有限时间多维不确定线性二次最优控制,提出了最优控制存在惟一解的充要条件,即将其转换为求黎卡提微分方程解的问题。另一方面,本文提出了不确定变量序列依期望收敛的相关性质,运用此结论,研究了无限时间多维不确定线性二次最优控制。