对称密码体制中的许多问题，如分组密码中的S-盒及序列密码的密钥流生成器中的非线性组合部分，它们的研究都可以归结为有限域上逻辑函数的研究。非线性度是逻辑函数的一个很重要的性质，非线性度越高，抵抗最佳仿射逼近攻击的能力就越强。本文就有限域上逻辑函数的非线性度及其在分组密码和序列密码中的应用进行了研究，得到了如下一些研究结果： 1.素域上的单输出逻辑函数的非线性度是通过逻辑函数和素域上所有单输出仿射函数的距离来定义的。本文根据素域上单输出逻辑函数的非线性度定义的实质，给出了素域上多输出逻辑函数的非线性度的一个新的定义，称之为第二类非线性度。进一步地，讨论了它与第一类非线性度之间的关系，以及研究了两者相等所具备的条件，也讨论了一些简单线性多输出组合函数的第二类非线性度的界。 2.在素域上，仿射函数是线性结构最多的函数。而在一般有限域上，泛仿射函数是线性结构最多的函数。本文根据素域上单输出逻辑函数的非线性度定义的实质，给出了一般有限域上单输出逻辑函数的一个新的定义。进一步地，在新的定义下，讨论了函数的非线性度与它在素域上的分量函数的非线性度的关系。也讨论了一些简单线性组合函数的非线性度的界。 3.给出了一般有限域上多输出逻辑函数的广义一阶chrestenson线性谱和广义一阶chrestenson循环谱的定义，也给出了一般有限域上多输出逻辑函数的第一类非线性度与第二类非线性度的定义。 4.分析了常见的序列密码的密钥流生成器中的逻辑函数，并对A5算法和LILI-128候选算法中的逻辑函数的非线性度进行了分析。 5.分析了AES、Camellia，算法、MISTYl算法中S-盒的非线性度。