非线性在自然界中广泛存在,是复杂动力学系统最重要的特征之一。长期以来,力学家和数学家关注各种各样的非线性现象,借助力学原理和数学手段,寻求力学领域中非线性动力学问题的求解新途径。对于非线性动力学系统的计算问题,传统的数值计算方法很难保持系统固有的、真实的物理特性,从而失去了求解非线性问题的根本意义,这是学术界面临的主要困难之一。哈密尔顿(Hamilton)体系下的辛几何方法作为一种理性的保结构求解方法,能够很好地保持系统的辛性、能量守恒性、首次积分等几何特性,并且较传统算法而言数值计算过程更加稳定,长时间数值模拟也更加准确。因此,在Hamilton理论体系下,本论文以针对有限维Hamilton系统的辛结构理论和针对无限维Hamilton系统的时-空联合辛结构理论为研究基础,在以下两类前沿动力学问题保结构分析方面取得了一系列研究进展:利用辛理论研究空间太阳能电站系统中的基本组成构件及其组合结构轨道、姿态之间的耦合动力学行为;利用广义多辛算法研究描述空间太阳能电站结构中非线性弹性波传播过程中周期微扰下含弱线性阻尼非线性Schr(?)dinger方程的重要非线性特性。具体的研究内容如下:1、以空间结构中某些具有大刚度、小尺寸特征的连接件在轨组装之前轨道与姿态调整问题为研究基础,采用辛Runge-Kutta方法模拟了刚性梁轨道、姿态耦合动力学模型的力学行为,从刚性梁的轨道半径、真近角和姿态角演化过程的数值计算结果中发现,随着初始姿态角速度的增加,梁轨道与姿态之间的耦合效应进一步加剧;通过记录每一时间步内系统总能量的相对误差,并与传统Runge-Kutta方法的计算结果进行对比,间接地验证了所得到数值结果的可信性,同时也验证了辛Runge-Kutta方法的长时间数值计算的稳定性特征。2、由于空间构件之间不是孤立工作的,以空间太阳帆塔在轨运行中遇到的强耦合动力学问题为研究背景,建立空间组合结构的简化模型,即空间刚性杆-弹簧模型,通过数值模拟结果验证地球非球摄动中的带谐项摄动、田谐项摄动对空间组合结构简化模型的轨道、姿态的偏移产生的影响;辛Runge-Kutta方法可以更好地模拟空间刚性杆-弹簧组合结构简化模型在地球非球摄动影响下的运动行为,可以长时间保持系统的总能量不变,为超大空间结构实时反馈控制策略设计提供参考数据。3、在研究单个刚性构件和组合结构动力学性能的基础上,以空间太阳能电站接收器自旋展开问题为背景,在考虑瑞利阻尼的情况下建立任意相控阵空间太阳能电站(solar power satellite via Arbitrarily Large Phased Array,简称SPS-ALPHA)太阳能接收器的简化模型,采用辛Runge-Kutta方法模拟其展开过程并进行结构响应分析。根据结构阻尼的具体形式,利用经典阻尼系统中质量阵、刚度阵和阻尼阵的相互关系进行转化,基于分离变换原理将含瑞利阻尼的模型形式上转化为无阻尼的系统模型,并采用辛Runge-Kutta方法求解改进的非线性动力学方程,得到结构的动力响应曲线,并模拟分析结构振动特性及能量保持的情况。数值模拟结果验证,与经典Runge-Kutta方法相比较而言,辛Runge-Kutta方法能更好地处理SPS-ALPHA太阳能接收器简化模型自旋展开过程中的约束违约问题,并且在计算过程中具有良好的数值稳定性。4、为了进一步考虑超大空间结构的柔性振动及结构阻尼效应,采用保结构思想研究超大柔性阻尼结构中的振动特性以及非线性波在超大空间结构构件中的传播特性,将描述有限维动力学系统整体几何性质的辛结构推广至描述无限维动力学系统的时-空联合辛结构,并构造相应的保结构数值格式,研究无限维动力学系统的局部非线性特性。以描述非线性波动问题的非线性Schr(?)dinger方程为例,基于广义多辛理论,考虑系统阻尼和外界周期微扰下,建立了含阻尼非线性Schr(?)dinger方程的动力学模型,并着重分析该非保守系统中的守恒性质及在广义多辛分析过程中的保持情况,推导周期扰动下含线性阻尼非线性Schr(?)dinger方程的局部能量、局部动量损失表达式及其近似对称形式,并在此基础上分析非线性Schr(?)dinger方程中特有的非线性现象-多孤子分裂过程,得到相关的Zakharov-Shabat谱问题离散特征值的分裂情况,进一步揭示广义多辛分析方法在重现耗散系统局部几何特性方面的优越性,为系统揭示空间太阳能电站结构构件中非线性波传播特性提供新途径。