随着生物信息学发展,对DNA功能的研究不断深入.本文分别从离散和连续两种角度对DNA功能进行建模.在离散意义下,根据DNA序列上碱基排列顺序生成相应的结构矩阵;在连续意义下,利用Schrdinger方程建模,建立了多个碱基的网络模型和单个碱基的状态模型,并阐释网络模型的解展开性质以及在时滞和扰动影响下相应单个碱基模型的稳定性分析方法.1.提出DNA序列在离散意义下直观的分析方法.从碱基排列顺序出发,生成对应的结构矩阵,再对结构矩阵进行特征分析.通过考察不同DNA序列对应结构矩阵间的相似度,分析他们代表物种的亲疏关系.2.论证由DNA序列抽象得到的网络模型的可解性.首先,通过对网络系统算子的分析,导出由Schrdinger方程描述的系统渐近本征值的渐近表达式.通过验证系统的Riesz基性质,得到基序列不完整,但本征值和本征向量的估计表明系统算子最终可以生成δ>2的Gevrey类半群.最终,系统的可解性得到证明,并且解的展开式有意义.3.考察一般边界输入时滞和分布输入时滞对Schrdinger方程稳定性的影响.针对这两种时滞问题,本文提出反馈控制器的设计方法,完成对系统的稳定性分析.此方法首先对系统的状态进行预估,得到预估状态后,导出无时滞系统.对无时滞系统进行控制器设计以及给出一种分析指数稳定性的方法.该方法利用对偶理论,在同位状态反馈下,通过说明对偶系统的有限时间精确可观性,进而证明原系统的指数稳定性.与一般时滞系统相异的是:由于具有分布时滞的系统状态不可观,在推导无时滞系统时需要先设计系统的指数型观测器,再进行状态预估.4.分别分析在受到外界扰动和内部扰动时单个碱基的稳定性.由于采用滑模控制方法消除外部和内部扰动,线性系统因而变成非线性系统,系统的适定性和稳定性分析都变的困难.为了给出系统的适定性分析,本文将Lions-Lax-Milgram定理进行了推广.证明两种受扰动系统的稳定性分别采用正极限集原理和Lyapunov函数构造法分析.5.研究边界控制受限制的Schrdinger方程稳定性.首先利用非线性半群理论解决系统的适定性问题.其次,对于Schrdinger方程的指数稳定性分两步证得,先利用能量函数的下半连续性得到系统是渐近稳定的,最终根据谱确定增长条件得到Schrdinger方程是指数稳定的.