【摘 要】
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设M为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,M*为M的共轭转置,在前人研究的基础上,本文发现,将M*中的元素按模3或模4剩余类进行分类后,M*j(j ∈Z,j>1)存在一定的规律,则
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设M为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,M*为M的共轭转置,在前人研究的基础上,本文发现,将M*中的元素按模3或模4剩余类进行分类后,M*j(j ∈Z,j>1)存在一定的规律,则对于平面上一些数字集D和扩张矩阵M所确定的自仿测度的Fourier变换的零点可被简化,最后可讨论自仿测度μM,D的非谱性.本文得到以下结果:第一部分,研究平面上由整数扩张矩阵M与数字集D所确定的空间L2(μM,D)上正交指数系的基数,这里M满足det(M)(?)3Z,D=D1(?)PD1,其中将M*中的元素按模3剩余类分类之后,通过分析M*j(j ∈Z,j>1)和自仿测度μM,D的Fourier变换的零点的特征,得出L2(μM,D)上至多存在9个相互正交的指数函数.第二部分,讨论由以下整数扩张矩阵和数字集决定的自仿测度μM,D的非谱性.将M*中的元素按模4剩余类分类后,当det(M)∈2Z+1时,得到相应的L2(μM,D)上正交指数系的基数为4或16,即μM,D为非谱测度.
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